Babyface hat folgendes geschrieben: |
Aus Sicht von Dornröschen weiß sie beim Aufwachen nicht ob Montag oder Dienstag ist. Diese Unsicherheit lasse ich selbstverständlich nicht außen vor. Ganz im Gegenteil schlussfolgere ich aus ihr, dass Dornröschen keine Kenntnis von der Ausprägung der einzigen Variable erlangen kann, welche ihr oder irgend einem anderen Menschen auf diesem Planeten Aufschluss über den Ausgang des Münzwurfs geben könnte, sofern er ihn nicht selbst direkt beobachtet hat. Nämlich die Anzahl der Befragungen. |
Babyface hat folgendes geschrieben: |
Dornröschens subjektive Unsicherheit bzgl. des Wochentags kannst Du zwar als „Zufallsexperiment“ interpretieren, z.b.indem Du Dir den Ablauf so vorstellst als ob Dornröschen nach dem Münzwurf zufällig entweder nach Montag oder Dienstag teleportiert wird und dort entweder wach ist oder schläft. In dem Moment wo Du dieses als ob aber mathematisch so modellierst als entpräche es den realen Abläufen, beschreiben Deine bedingten Wahrscheinlichkeiten nicht mehr Dornröschens subjektive Perspektive auf ein reales Geschehen (das Originalexperiment), sondern lediglich Dornröschens subjektive Perspektive auf Deine subjektive Interpretation bzw. Umdeutung desselben. Diese Interpretation liegt aber letztlich nur in Deiner Intuition begründet. Folglich kann man aus Deinem Modell auch nur etwas über die Beschaffenheit Deiner Intuition lernen, aber ganz sicher nichts über den tatsächlichen Ausgang des Münzwurfs schlussfolgern. |
Babyface hat folgendes geschrieben: |
Warum Dein Modell nichts über den Ausgang des Münzwurfs aussagen kann, habe ich bereits mehrfach auf unterschiedliche Weise begründet. Ich habe es auf intuitivem Weg begründet (dementer Paläontologe, Zugfahrt), theoretisch (Uneineindeutigkeit zwischen Ereignis- und Beobachtungsraum), und zuletzt noch empirisch (Tipspiel mit einfacher Gewinnausschüttung). Keiner Deiner Einwände war für mich schlüssig und nachvollziehbar. Sie haben mir nur verdeutlicht wie schwierig es ist, fehlerhafte Intuition mit rationalen Argumenten zu korrigieren. |
Babyface hat folgendes geschrieben: |
Keiner Deiner Einwände war für mich schlüssig und nachvollziehbar. Sie haben mir nur verdeutlicht wie schwierig es ist, fehlerhafte Intuition mit rationalen Argumenten zu korrigieren. |
tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben: | ||
Eigentlich ist der Dienstag für deine Modellierung vollkommen überflüssig. Gäbe es ihn nicht, würde sich nach deiner Modellierung an Dornröschens Wissen und den Wahrscheinlichkeiten nichts ändern. Da die Befragung am Dienstag aber nun mal ein potenzielles Ereignis im Experiment ist, das Dornröschen erlebt und in dem sie nach ihrer subjektiven Wahrscheinlichkeit in diesem Moment befragt wird, und das sich außerdem vom anderen potenziellen Verlauf unterscheidet, sollte es einen schon mal misstrauisch machen, ob eine Modellierung, in dem dieser Tag unnötig ist, so hinhauen kann. |
Zitat: |
Außerdem habe ich dir nicht vorgeworfen, die Unsicherheit Mo/Di an sich außen vor zu lassen, sondern den Punkt, dass diese Unsicherheit für Dornröschen den Charakter eines Zufallsexperiments hat und entsprechend modelliert werden müsste. |
Zitat: | ||
Ich muss mir für eine Modellierung des Wochentags als Zufallsexperiment kein "als ob" einer zeitlichen Teleportation o.Ä. vorstellen. Wie kommst du auf diesen Humbug? |
Zitat: |
Da sie die Wochentage durch nichts unterscheiden kann, ist es aus ihrer Sicht nun mal Zufall, ob die aktuelle Befragung an einem Montag oder Dienstag stattfindet. Das ist keine "Umdeutung" meinerseits, sondern ganz genau "Dornröschens subjektive Perspektive auf ein reales Geschehen". |
Zitat: | ||
Und ich habe bei jeder einzelnen dieser Begründungen aufgezeigt, warum ich sie für fehlerhaft halte: - der Pathologe ist ein völlig anderer Ablauf, der mit dem Dornröschenproblem rein gar nichts zu tun hat; - die Zugfahrt ist in allen Einzelheiten, wie sie für die Vergleichbarkeit zum Dornröschenproblem dargestellt werden muss, ein Geschehen, das unserer Alltagserfahrung absolut widerspricht, und damit das genaue Gegenteil von intuitiv; - für die Unterscheidung von "Ergebnisraum" und "Beobachtugnsraum" hast du keine mathematische Begründung geliefert, sondern sinngemäß selbst gesagt, dass du sie eingeführt hast, weil du durch sie die Möglichkeit des gewünschten Ergebnis behaupten kannst; während ich die Unsinnigkeit dieser Unterscheidung abseits eines unzuverlässigen Beobachters gezeigt habe; - und für die empirische Begründung hast du den Ablauf verändert und einfach eine Befragung rausgenommen. |
Babyface hat folgendes geschrieben: |
Dass der zweite Befragungstag Dornröschens subjektive Wahrscheinlichkeit nicht beeinflusst ist eine Konsequenz, die ich erst aus meinem Modell abgeleitet habe. |
Babyface hat folgendes geschrieben: |
Und zwar im selben Verfahren mit welchem ich zuvor abgeleitet hatte, dass die Farbe des Würfelbechers die subjektive Wahrscheinlichkeit des Farbenblinden nicht beeinflusst und damit für ihn ebenso „vollkommen überflüssig“ ist. Was genau soll ich deshalb nun anzweifeln und warum? Weils nach Deinem Modell nicht so sein dürfte? |
Babyface hat folgendes geschrieben: |
Zeitliche Teleportation ist für Dornröschen kein reales Geschehen. Und de facto ist Dein Modell mathematisch nicht von einem Modell unterscheidbar, das zeitliche Teleportation als reales Geschehen modelliert. |
Babyface hat folgendes geschrieben: |
Warum muss ich mathematisch begründen, dass sich mehrere Beobachtungen auf ein- und dasselbe Ereignis beziehen können, und es in dem Fall nicht einfach möglich ist von absoluten oder relativen Häufigkeiten der Beobachtungen auf die des Ereignisses rückzuschließen? Das ist eine einfache Tatsache die ich mit Ereignis- und Beobachtungsraum lediglich konzeptualisiert habe. |
Babyface hat folgendes geschrieben: |
Und die Bedeutung meiner Konzeptualisierung wird nicht dadurch widerlegt, dass ich mir sie nur ausgedacht habe oder Du sie durch mathematische Konzepte ersetzt, die etwas ganz anderes bedeuten und Dich anschließend wunderst, dass Du ein anderes Ergebnis erhältst. |
Babyface hat folgendes geschrieben: |
Mein fundamentaler Einwand gegen Dein Modell ist dessen Uneineindeutigkeit, und dementsprechend zieht sich dieser Punkt auch wie ein roter Faden durch jedes meine rBeispiele: Mehrere Knochenfunde beziehen sich auf ein- und dasselbe Exemplar, mehrere Zwischenhalte beziehen sich auf ein- und dieselbe Zugfahrt, zwei Tippabgaben beziehen sich auf ein- und denselben Münzwurf. Um valide Rückschlüsse auf das gefragte Ereignis tätigen zu können, dürfen sie daher nur einmal gezählt werden. |
Babyface hat folgendes geschrieben: |
Tut man das nicht, ergeben sich absurde Konsequenzen und logische Widersprüche wie es am Beispiel des Tippspiels besonders deutlich wird:
Anders als Du behauptest habe ich nämlich mitnichten den Ablauf verändert oder eine Befragung rausgenommen. Der Ablauf ist ganz genau derselbe wie im Originalexperiment. Der einzige Unterschied ist, dass Dornröschen an den Wachtagen neben der Frage nach der Wahrscheinlichkeit für Kopf zusätzlich noch einen Tipp abgeben soll, wobei am Ende immer nur einer gewertet wird. Es ist ganz offensichtlich, dass Dornröschen bei Wiederholung des Experiments mit der Strategie stets Zahl zu tippen nicht reicher wird als mit einer „Kopf“-Strategie, obwohl sie das am Ende eigentlich sein müsste wenn ihre subjektive Wahrscheinlichkeit für Zahl im Moment der Tipabgabe tatsächlich 2/3 wäre. Du hast argumentiert, dass in diesem Fall ihre Wahrscheinlichkeit, dass am So Kopf gefallen ist doch nicht mehr 1/3 sei, sondern bei ½ bliebe. Warum? Nur weil sie einen Tip abgibt? Warum soll hier die Beobachtung „Ich bin wach“ auf einmal keine neue Information mehr sein oder ungültig werden? In Deinem Modell ändert sich durch die zusätzliche Einführung einer Tipabgabe doch gar nichts. Da verstrickst Du Dich einfach in unauflösbare logische Widersprüche. |
tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben: | ||
Ja. Für Dornröschens Befragung ist aber nun mal der Zustand "wach" relevant, über den der Wochentag zusammen mit dem Münzwurf entscheidet. Dass ein Umstand, der in dieser Weise relevant ist, in deiner Modellierung überflüssig erscheint, ist für mich nun ein starkes Indiz, dass die Modellierung fehlerhaft ist. |
Zitat: | ||
Unterschied: Der Farbenblinde kann die Farbe des Würfelbechers überhaupt nicht wahrnehmen. Dornröschen kann aber den Zustand "wach" wahrnehmen, kennt nach den Regeln des Experiments die unterschiedliche Häufigkeit dieses Zustands je nach Münzwurf und kann daraus Rückschlüsse ziehen. Du hast wirklich eine ungewöhnliche Tendenz, Vergleiche zu konstruieren, die in entscheidenden Merkmalen anders sind. |
Zitat: | ||
Und weil die zeitliche Teleportation davon mathematisch nicht unterscheidbar ist, soll ich sie deiner meiner nach als ein "als ob" annehmen müssen? |
Zitat: |
Die Frage ist, wie wahrscheinlich es ist, dass das gerade erlebte Ereignis "wach" mit einem bestimmten Ergebnis des Münzwurfs zusammenhängt ("now", "in your situation"). |
Zitat: |
Und dafür ist es ja gerade entscheidend, dass sich das Ereignis "wach" relativ öfter auf das eine als auf das andere Ergebnis bezieht. |
Zitat: | ||
Nun, ich habe dargelegt, warum ich einen Unterschied zwischen Ereignis- und Beobachtungswahrscheinlichkeit ausschließlich bei einem unzuverlässigen Beobachter für gerechtfertigt halte. |
Zitat: |
Dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze auf "Kopf" gefallen ist, bei einem zuverlässigen Beobachter identisch ist mit der Wahrscheinlichkeit, dass er beobachtet, dass "Kopf" gefallen ist, halte ich erst mal für unmittelbar einsichtig. |
Zitat: |
Dass meine Modellierung uneineindeutig ist, ist deswegen ganz in Ordnung so. Das entspricht dann nämlich dem Experiment. |
Zitat: | ||
Aber natürlich hast du den Ablauf verändert. Ohne das Tippspiel gibt es - beide Möglichkeiten des Münzwurfs zusammengezählt - drei Wachereignisse. In allen drei Wachereignissen wird gefragt, in allen drei Wachereignissen geh es um das jeweils aktuelle Wachereignis, deswegen sind alle drei relevant. Mit dem Tippspiel führst du eine Konsequenz ein, damit bezieht sich die Relevanz nicht mehr auf die Frage, sondern auf das Tippspiel und dessen Gewinnmöglichkeiten. Dann nimmst diese aber für eines der drei Wachereignisse wieder heraus. Damit sind eben nur noch zwei Wachereignisse relevant. Die neue Information "Ich bin wach" wird für Dornröschen dadurch relativiert, dass sie weiß, dass diese Information in einem der "Zahl"-Fälle nicht mehr relevant ist. Selbstverständlich ist das eine Veränderung des Ablaufs, was denn sonst? |
Ratio hat folgendes geschrieben: |
Ich war gerade im Begriff auf Babyfaces, an tillich gerichtete Fragen mit 1. 2/3 und 2. 1/2 zu antworten, als ich plötzlich Babyfaces Sicht zu verstehen geglaubt habe.
Trotz der Gefahr, hier gegebenenfalls eine Trivialität zu benennen: Steht und fällt die Sicht "pro-Einhalb" und "pro-Zweidrittel" nicht einfach damit, ob man von einem einzelnen Experimentdurchlauf, oder aber einer Häufung ausgeht? Entsprechend der Definition wird nur ein Zyklus betrachtet. Da nicht die Wahrscheinlichkeit dessen hinterfragt wird, ob Dornröschen richtig liegt, sondern zu welcher Wahrscheinlichkeit die Münze Kopf zeigt, müsste die Antwort 1/2 lauten? Bin verängstigt, weil mir zunächst tagelang die Thirder-Position logisch erschien und nun die Halfer |
Babyface hat folgendes geschrieben: |
Meines Erachtens entspricht Frage B der Frage, wie hoch Dornröschens Wahrscheinlichkeit ist, dass die Münze am letzten Sonntag auf Kopf gefallen ist.
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Babyface hat folgendes geschrieben: |
Dass der Zustand „wach“ eine relevante Information sei, ist eine aus Deinem Modell abgeleitete Schlussfolgerung, welche die Gültigkeit Deines Modells voraussetzt. Den Umstand, dass mein Modell etwas anderes sagt nun als starkes Indiz zu werten, dass meine Modellierung fehlerhaft und Deine damit richtig sein müsse, ist ein Zirkelschluss. |
Babyface hat folgendes geschrieben: |
Aber um sicher zu gehen, dass ich Dich richtig verstehe. Was sollte Dornröschen im auf folgende Fragen antworten wenn sie erwacht:
1. Was ist jetzt Deine Wahrscheinlichkeit, dass die Münze am So auf Zahl gefallen ist? 2. Wie hoch ist Deine Chance auf den einmaligen Gewinn wenn Du jetzt auf Zahl tippst und dabei bleibst? |
tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben: | ||
Nein, es ist aus der Versuchsbeschreibung abgeleitet und somit kein Zirkelschluss. Die Befragung findet in einer "wach"-Situation statt und bezieht sich ausdrücklich auf diese bestimmte Situation. Damit ist der Zustand selbst relevant. |
Zitat: |
Für eine Wachsituation sind nun sowohl der Münzwurf als auch der Wochentag relevant:
Bei "Zahl" und "Dienstag" findet keine Befragung statt. Aus Sicht Dornröschens ist der Wochentag nicht erkennbar, also für sie Zufall. Deswegen muss der Wochentag a) in der Modellierung vorkommen und b) als Zufallsexperiment modelliert werden. Sag mit bitte, wo da ein Zirkel sein soll. |
Zitat: | ||
Für Frage 1 ist das Gewinnspiel also wieder weggedacht? Dann gibt es wieder die drei zugrundeliegenden "wach"-Situationen, als 2/3. Für Frage 2 zählt nur die letzte Antwort? Dann ist eine Situation für "Zahl" eliminiert, also 1/2. Es kommt einfach darauf an, a) wieviele Ergebnisse das kombinierte Zufallsexperiment hat und wie viele davon ein bestimmtes Münzwurfergebnis beinhalten, und b) welche Situationen davon durch Bedingungen elimiert werden. Zunächst hat man vier Situationen: K/Mo, K/Di, Z/Mo, Z/Di. --> P(K)=2/4=1/2 Davon wird durch die Regeln des Experiments elimiert, nämlich die, in der Dornröschen schläft, was ist K/Di. Es bleiben: K/Mo, Z/Mo, Z/Di. --> P(K|wach)=1/3 Dann wird durch das Tippspiel eine Situation eliminiert, nämlich die, nach der ein weiterer Tipp folgt, der dann zählt, was Z/Mo. Es bleiben: K/Mo, Z/Di. --> P(K|gültiger Tipp)=1/2 |
tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben: |
Frage, bei Unkenntnis der Farbe der Murmel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Murmel nach dem Ergebnis "Kopf" in die Urne geegt wurde? |
Babyface hat folgendes geschrieben: |
Dornröschens Fähigkeit zur Selbstlokalistation in Bezug auf das Experiment zu ignorieren und stattdessen nur ihre Unfähigkeit zur Selbstlokalisation in Bezug auf den Befragungstag zu sehen (und auch nur diese Unfähigkeit zu modellieren), ist der entscheidende Denkfehler den Thirder machen.
*selbst wenn sie auch dies nicht genau wüsste (etwa wenn sie sich in einer Serie von Experimenten befindet zwischen denen Dornröschen auch den Sonntag vergisst, hätte sie dennoch immer die Möglichkeit sich selbstzulokalisieren: Die Frage bezieht sich immer auf genau das Experiment in welchem sie sich gerade befindet und dieses immer auf keinen anderen als den letzten Sonntag. |
Zitat: |
NussKnacker 4 - Mein Mathematikbuch
Klett Liridon geht jeden Tag zu Fuß zu Schule, die 1 1/2 km von seinem Wohnhaus entfernt liegt. Wie viele km legt er in einer Schulwoche zurück, wenn er am Mittwoch zusätzlich noch am Nachmittag Unterricht hat? |
smallie hat folgendes geschrieben: | ||
Vergesst das Dornröschen-Problem.
Wer von euch ist in der Lage, Viertklässler-Aufgaben zu lösen?
a) 15 km b) 18 km |
smallie hat folgendes geschrieben: | ||
Vergesst das Dornröschen-Problem.
Wer von euch ist in der Lage, Viertklässler-Aufgaben zu lösen?
a) 15 km b) 18 km |
step hat folgendes geschrieben: | ||||
Ich hasse unpräzise Aufgabenstellungen. - geht er zwischendurch nachhause, in die MiBe oder was? - geht er nur zur Schule oder sonst noch wohin in der Schulwoche? Eine korrekte Antwort schiene mir "mindestens 15 km". |
tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben: |
https://www.spiegel.de/karriere/alles-auf-rot-karten-aus-dem-hut-ziehen-raetsel-der-woche-a-1300009-2.html |
Babyface hat folgendes geschrieben: |
Ablauf: Es wird mit einem normalen Würfel gewürfelt und nicht aufgedeckt. Bei 1, 2, und 3 Augen leuchtet der Becher blau, bei 4, 5 und 6 Augen rot.
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