Freigeisterhaus :: Thema anzeigen - Logik Puzzel und Pseudo Beweise

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#1: Logik Puzzel und Pseudo Beweise Autor: Yogosh, Wohnort: Berlin

Verfasst am: 24.06.2009, 12:02
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Ein Thread für Logik Puzzel und Pseudo Beweise. Pseudo Beweise sind Beweisführungen mit offensichtlich falschen Ergebnissen bei denen ein Fehler in den Annahmen oder den Schlussfolgerungen versteckt ist, den es zu finden gilt.
Bitte keine Scherzfragen.

Ich mach mal den Anfang. Beide Sachen sind ein bißchen mathematisch. Für das erste reicht Schulmathematik, beim zweiten muss man glaube ich ein bißchen Analysis können.

1.) Ein grafischer Beweis, dass 32.5=13*5/2=13*5/2-1=31.5 ist:

2.) Ein grafischer Beweis dass Wurzel aus 2 gleich 2 ist:

Die Hyphotenuse des Dreiecks hat nach Pythagoras eine Länge von Wurzel aus 2. Die Treppenlinie hat eine Länge von 4*0.5 = 8*0.25 = 2
Setzt man die Verfeinerung der Treppenlinie fort, bleibt ihre Länge konstant bei 2^n*(1/2^(n-1)) = 2, allerdings werden die Stufen immer kleiner und sie nähert sich dementsprechend unendlich nahe an die Hypotenuse an. Dementsprechend gilt: 2 = Wurzel(2)

#2: Autor: Wolf, Wohnort: Zuhause

Verfasst am: 24.06.2009, 12:56
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ad1) Hatten wir bereits im Forum.
ad2) Wieso solllte die Länge konvergieren? zwinkern

Es kommen ja gerade soviele Treppen hinzu, dass die Länge konstant bleibt.
Ein ähnliches Beispiel kenne ich bei der Berechnung des Volumens durch zu spitze Dreiecke. (Dort strebt das Volumen sogar gegen unendlich)

#3: Autor: Yogosh, Wohnort: Berlin

Verfasst am: 24.06.2009, 13:00
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Wolf hat folgendes geschrieben:

ad2) Wieso solllte die Länge konvergieren? zwinkern

Wenn ich versuchen würde das mathematisch zu begründen würde der Fehler ja offensichtlich. Der Pseudobeweis beruht ja nur auf einer intuitiven Plausibilität der Behauptung dass mit dem grafischen Erscheinungsbild bzw. dem Abstand der Zacken von der Hypotenuse gegen Null auch die Längen der Strecken gegeneinander konvergieren. Als Mathematiker bist Du wahrscheinlich schon zu verdorben um so was intuitiv plausibel zu finden zwinkern

#4: Autor: Wolf, Wohnort: Zuhause

Verfasst am: 24.06.2009, 13:07
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Yogosh hat folgendes geschrieben:

Wolf hat folgendes geschrieben:

ad2) Wieso solllte die Länge konvergieren? zwinkern

Ich bin ein so schlechter unfertiger Mathematiker, dass ich es durchaus intuitiv plausibel finde, anderseits sieht man doch schon was schief geht.
Nebenbei, lassen sich mit dem Verfahren, wenn man es leicht modifiziert auch andere Längen erreichen.

#5: Autor: Wolf, Wohnort: Zuhause

Verfasst am: 24.06.2009, 21:05
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Ein sehr leicht durchschaubarer Pseudobeweis für den verallgemeinerten Mittelwertsatz:
z.z. f'(x0)/g'(x0)=f(b)-f(a)/g(b)-g(a) (Die fehlenden Klammern sind zu denken) mit x0 zwischen a und b.
Gemäß den herkömmlichen Mittelwertsatz gilt f'(x0)=f(b)-f(a)/b-a, ebenso gilt g'(x0)=g(b)-g(a)/b-a

f'(x0)/g'(x0)=f(b)-f(a)/b-a/g(b)-g(a)/b-a=f(b)-f(a)/g(b)-g(a)

#6: Autor: pewe,

Verfasst am: 24.06.2009, 21:09
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Mathespass

Drei Maurer geben ihrem Lehrling jeweils 10 €, damit er beim Fleischhauer Wurst kaufen kann. Die Wurst kostet 25 €.
Der Lehrling denkt sich: "Ich behalte mir 2 € und gebe den Rest zurück." Jeder Maurer bekommt 1 € zurück.
Aber: Jeder Maurer hat 9 € bezahlt (10 - 1).
Drei mal 9 ist 27.
Zwei € hat der Lehrling behalten. 27 + 2 = 29.
Wo ist der Rest geblieben?

#7: Autor: Wolf, Wohnort: Zuhause

Verfasst am: 24.06.2009, 21:20
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Lachen

Vorzeichenfehler sind die schlimmsten.

#8: Autor: musikdusche, Wohnort: Düsseldorf

Verfasst am: 24.06.2009, 22:36
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Hatte dieser Hypotenusenbeweis wurzel2 = 2 nicht was damit zu tun, dass die Funktionenfolgen gleichmäßig konvergent sein müssen? .... irgendwas war da....

#9: Autor: Yogosh, Wohnort: Berlin

Verfasst am: 24.06.2009, 23:01
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musikdusche hat folgendes geschrieben:

Hatte dieser Hypotenusenbeweis wurzel2 = 2 nicht was damit zu tun, dass die Funktionenfolgen gleichmäßig konvergent sein müssen? .... irgendwas war da....

Jetzt musste ich erst mal googeln was die gleichmäßige Konvergenz noch mal genau war.

Die Anwendung ist hier etwas schwierig, weil gar nicht klar defnierbar ist was es heissen soll dass die Treppe gegen die Hypotenuse konvergiert. Im schlampigen Gebrauch dieser Redeweise liegt ja gerade der Fehler.

Eine (aus aktuellem Anlass: nicht die zynisches Grinsen

) Erklärung in Mini:

Der entscheidene Punkt ist der Unterschied zwischen beliebig nahe dran, aber immer noch ein Tacken (=Epsilon) weit weg und genau drauf. Es ist eigentlich wurscht wie klein das Epsilon, in dem Fall die Entfernung der Treppenzacken von der Hypothenuse, ist. Wie Wolf schon angedeutet hat: Solange es einen auch noch so kleinen Abstand und damit einen klitzekleinen Bereich gibt in den man eine Linie einzeichnen kann, kann man da sogar beliebig lange Linien reindefinieren. Unter anderem eben auch diese Treppen.
Das einzige was konvergiert ist ja der Abstand der Treppenzacken gegen Null. Und der hat mit der Länge der Treppe nichts zu tun. Diese Konvergenz ist nicht gleichmäßig. Aber mir fällt nichts vergleichbare Grafisches ein, wo eine gleichmäßige Konvergenz vorliegen würde. Vielleicht geht das eben einfach mal nicht.

#10: Autor: AgentProvocateur, Wohnort: Berlin

Verfasst am: 07.09.2009, 01:02
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Ich bin der Papst.

Der Papst und ich sind verschieden, also sind wir zwei Personen. Da 2 = 1 ist sind wir also nur eine Person. Also bin ich der Papst.

Fehlt jetzt nur noch der Beweis für die Behauptung, dass 2 = 1 ist.

Hier ist er:

Code:

1. 3 - 1 = 6 - 4 | * (-1)
2. 1 - 3 = 4 - 6 | + 9/4
3. 1 - 3 + 9/4 = 4 - 6 + 9/4 | (binomische Formel)
4. (1 - 3/2)² = (2 - 3/2)² | (Wurzel)
5. 1 - 3/2 = 2 - 3/2 | + 3/2
6. 1 = 2
---------
q.e.d.

#11: Autor: neinguar,

Verfasst am: 07.09.2009, 01:34
—

AgentProvocateur hat folgendes geschrieben:

Ich bin der Papst.

Der Papst und ich sind verschieden, also sind wir zwei Personen. Da 2 = 1 ist sind wir also nur eine Person. Also bin ich der Papst.

Fehlt jetzt nur noch der Beweis für die Behauptung, dass 2 = 1 ist.

Hier ist er:

Code:

1. 3 - 1 = 6 - 4 | * (-1)
2. 1 - 3 = 4 - 6 | + 9/4
3. 1 - 3 + 9/4 = 4 - 6 + 9/4 | (binomische Formel)
4. (1 - 3/2)² = (2 - 3/2)² | (Wurzel)
5. 1 - 3/2 = 2 - 3/2 | + 3/2
6. 1 = 2
---------
q.e.d.

Das kommt davon, wenn man aus dem Papst seine Wurzel rauszieht. Da kriegt man etwas negatives, und dann hat man den Salat. Schulterzucken

#12: Autor: Danol,

Verfasst am: 07.09.2009, 01:38
—
Tja, die Wurzel.

exp(x) sein die Exponentialfunktion und p die Zahl Pi, i wie üblich.

exp(2kpi) = 1 für alle k aus IN
=> exp(2kpi+1) = e
=> exp(2kpi+1)^(2kpi) = 1
=> exp(-4k²p²+2kpi) = 1
=> exp(-4k²p²) = 1 für alle k aus IN.
Wir betrachten nun die Folge a_k = exp(-4k²p²), es gilt offensichtlich lim (k->oo)a_k = 0, da aber a_k=1 für alle k in IN eben gezeigt wurde, folgt lim (k->oo)a_k = 1 und somit 0=1

#13: Autor: Nini, Wohnort: Bonn

Verfasst am: 07.09.2009, 09:48
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Danol hat folgendes geschrieben:

exp(2kpi+1)^(2kpi) = 1
=> exp(-4k²p²+2kpi) = 1

Der Folgepfeil ist falsch, da hier (heimlich) die komplexe Logaritmusfunktion benutzt wird, die wie die Wurzel nicht eindeutig ist, und ein falsches Resultat gewählt wird.
Aus a^b = exp(b*ln(a)) müsste das Ergebnis der Umformung korrekt lauten:
exp(2kpi+1)^(2kpi) = exp(2kpi*ln(exp(2kpi+1)))
Wegen der Nichteindeutigkeit des Logaritmus müsste das korrekte Ergebnis lauten:
exp(2kpi*ln(exp(2kpi+1))) = exp(2kpi * (2kpi+1 + 2mpi)), wobei m€Z geeignet zu wählen ist. Du hast m=0 gewählt, damit ist der Folgepfeil nichtig.

Cool

("€" = "ist Element von", Z = Menge der ganzen Zahlen)

#14: Autor: Nini, Wohnort: Bonn

Verfasst am: 07.09.2009, 10:18
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Ich hab auch noch einen schönen, allerdings Geometrie.

Ich nehme eine Strecke (beliebig). An den Enden der Strecke wird einmal in einem Winkel von 100°, und einmal in einem Winkel von 90° die Strecke a abgetragen.
Die beiden freien Enden werden verbunden. Es entsteht ein Viereck:

Die beiden langen Seiten des Vierecks sind nicht parallel (ich hoffe, das muss ich nicht beweisen).
=> Weil die beiden Seiten nicht parallel sind, sind auch ihre jeweiligen Mittelsenkrechten nicht parallel.
=> Weil ihre jeweiligen Mittelsenkrechten nicht parallel sind, existiert ein Schnittpunkt S:

Die Existenz von S ist ausreichend, um S mit den Eckpunkten des Vierecks verbinden zu können.

Für die Verbindungslinien gilt:
- b und b' sind gleichlang, da S auf der Mittelsenkrechten der unteren langen Seite liegt.
(Zur Erinnerung, Def: Die Mittelsenkrechte auf die Strecke AB ist sie Menge aller Punkte, die gleichweit von A und B entfernt sind)
- c und c' sind gleichlang, da sie durch die Teilung der langen Seite durch die Mittelsenkrechte in 2 gleich lange Teilstrecken gebildet werden.

Genauso gilt:
- e und e' sind gleichlang, da S auf der Mittelsenkrechten der oberen langen Seite liegt.
- f und f' sind gleichlang, da sie durch die Teilung der oberen langen Seite durch deren Mittelsenkrechte in 2 gleich lange Teilstrecken gebildet werden.

Jetzt gilt:
- Die beiden Dreiecke "***" sind kongruent, da c = c', b=b' und d wird gemeinsam benutzt
- Die beiden Dreiecke "**" sind kongruent, da e=e', f=f', und g wird gemeinsam benutzt
- Die beiden Dreiecke "*" sind kongruent, da b=b', e=e', und a=a nach Voraussetzung

Weil die Dreiecke kongruent sind, sind auch deren Winkel paarweise gleich, insbesondere ist
- Winkel(bc) = Winkel(b'c')
- Winkel(ab) = Winkel(ab')

Damit ist auch deren Summe
- Winkel(ab) + Winkel(bc) = Winkel(ab') + Winkel(b'c')
gleich, womit bewiesen ist:
90° = 100°

#15: Autor: zelig,

Verfasst am: 07.09.2009, 10:34
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Und für so einen Schabernack schicken wir euch auf die Uni?

#16: Autor: jdf, Wohnort: Nekropole E|B

Verfasst am: 07.09.2009, 11:05
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S liegt weit außerhalb des Vierecks.

#17: Autor: Nini, Wohnort: Bonn

Verfasst am: 07.09.2009, 12:55
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Na und? Die Dreiecke sind trotzdem kongruent. Der Beweis wird ja unabhängig von der Lage geführt, nur die Existenz wird benötigt. Cool

#18: Autor: step, Wohnort: Germering

Verfasst am: 07.09.2009, 13:48
—
Bei der Winkelsumme muß man aufpassen, die "kongruenten" Dreiecke können entgegengesetzten Drehsinn haben, so daß man - statt + hat. Ich vermute, da liegt der Fehler.

Sollte man leichter sehen, wenn man kleine c und deutlich mehr als 100° nimmt.

#19: Autor: Nini, Wohnort: Bonn

Verfasst am: 07.09.2009, 13:57
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Richtig, die gleichen Winkel der Dreiecke "*" sind diese hier:

Es ist nur (mit Absicht natürlich) ungenau gezeichnet, S liegt etwa 3 Etagen tiefer.

Hintergrund ist bei allen falschen Beweisen, dass man eine nichteindeutige Funktion hat, und man eine falsche Lösung wählt. Die Wurzel hat auch eine negative Lösung, der komplexe Logaritmus sogar eine Periodische, und der Winkel zwischen zwei Schenkeln hat noch eine Rückseite.

#20: Autor: jdf, Wohnort: Nekropole E|B

Verfasst am: 07.09.2009, 14:22
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Winkel (ac') = 360° - W(ab') - W(b'c') = 100°

Winkel (ac) = W(ab) - W(bc) = 90°

#21: Autor: Evilbert,

Verfasst am: 07.09.2009, 14:33
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Noseman hat folgendes geschrieben:

Narziss hat übrigens recht: Frauen sind Bestien, bzw. böse.

Frauen kosten Zeit und Geld, das ist empirisch nachweisbar.

Daraus folgt: Frauen = Zeit x Geld.

Und Zeit = Geld, also ergibt sich:

Frauen= Geld²

Geld ist aber wiederum die Wurzel allen Übels

also ist Geld = Wurzel (Übel)

Setzt man das in obige Gleichung Frauen= Geld² ein, erhält man durch kürzen somit

Frauen= Übel.

q.e.d. Lachen

#22: Autor: Nini, Wohnort: Bonn

Verfasst am: 07.09.2009, 15:34
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Hab den "Beweis" übrigens schön sauber konstruiert als GeoNext-File, falls jemand Interesse hat: PN

#23: Autor: jdf, Wohnort: Nekropole E|B

Verfasst am: 07.09.2009, 15:57
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