Lord Snow hat folgendes geschrieben: |
Ich versuche meine Mathematik-Kenntnisse aufzufrischen. Bei der Geometrie hänge ich gerade bei der Ellipse etwas in der Luft. Da ich weder über das Internet noch über das Mathematikbuch die Frage beantworten kann, die mich interessiert.
Bei der Ellipse gibt es ja wie in Wikipedia zu lesen Punkte F1 und F2 über die man die beiden Brennstrahlen "verbindet". Die Länge der beiden Brennstrahlen zusammengerechnet ergibt sich aus dem (breiteren) Durchmesser der Ellipse. Angenommen ich will eine Ellipse von 8 Metern in der Länge konstruieren, wie finde ich mittels einer Berechnung heraus wo ich F1 und F2 ansetzen muss ? Die beiden Punkte sind schließlich notwendigerweise weniger als 8 Meter voneinander entfernt. Oder geht das dann nur über trail and error? Kann ich mir so nicht vorstellen. http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse PS: Falls meine Fragestellung im Wikipedia-Artikel beantwortet wird, muss ich mich entschuldigen, da sind mir einfach viel zu viele Formeln und Bezeichnungen, die auch gar nicht näher erklärt werden. Manchmal ärgert mich Wikipedia schon, da sehr viele Artikel bereits Grundwissen voraussetzen, welches man sich dann mühsam zusammensuchen müsste. |
pera hat folgendes geschrieben: | ||
Deine Frage ist unterbestimmt. Also 8m soll die "lange" Strecke der Ellipse sein. Schau dir die Extremfälle an: - Gerade mit 8m Länge, (zur geraden entartete Ellipse) dann liegen F1, F2 an den Enden. der "kurze" Durchmesser ist 0. - Kreis mit Durchmesser 8m, dann liegen F1 und F2 im Kreismittelpunkt zusammen. Der "kurze" Durchmesser ist so groß wie der "lange" 8m. Zwischen den beiden Extremen gibt es unendlich viele Ellipsen deren "langer" Durchmesser 8m und deren "kurzer" irgendwas zwischen 0 und 8m ist. Um eine Ellipse zu konstruieren brauchst du eine weitere Angabe. |
Lord Snow hat folgendes geschrieben: |
... Angenommen ich will eine Ellipse von 8 Metern in der Länge konstruieren, wie finde ich mittels einer Berechnung heraus wo ich F1 und F2 ansetzen muss ? Die beiden Punkte sind schließlich notwendigerweise weniger als 8 Meter voneinander entfernt. Oder geht das dann nur über trail and error? Kann ich mir so nicht vorstellen.... |
Lord Snow hat folgendes geschrieben: |
Bei der Ellipse gibt es ja wie in Wikipedia zu lesen Punkte F1 und F2 über die man die beiden Brennstrahlen "verbindet". Die Länge der beiden Brennstrahlen zusammengerechnet ergibt sich aus dem (breiteren) Durchmesser der Ellipse. Angenommen ich will eine Ellipse von 8 Metern in der Länge konstruieren, wie finde ich mittels einer Berechnung heraus wo ich F1 und F2 ansetzen muss ? |
Lord Snow hat folgendes geschrieben: |
Die beiden Punkte sind schließlich notwendigerweise weniger als 8 Meter voneinander entfernt. Oder geht das dann nur über trail and error? Kann ich mir so nicht vorstellen. |
Lord Snow hat folgendes geschrieben: |
Ok, aber da bin ich überfragt welche Angabe das wäre. |
Lord Snow hat folgendes geschrieben: | ||||
Ok, aber da bin ich überfragt welche Angabe das wäre. |
Zitat: |
Eine Ellipse kann definiert werden als die Menge aller Punkte P der Ebene, für die die Summe der Abstände zu zwei gegebenen Punkten F1 und F2 gleich ist. Die Punkte F1 und F2 heißen Brennpunkte. |
Zitat: |
Mathematik bizarr: Summe aller natürlichen Zahlen ist minus 1/12 |
pera hat folgendes geschrieben: | ||
http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/mathematik-bizarr-summe-aller-natuerlichen-zahlen-ist-negativ-a-944534.html
Physiker, na dann. |
pera hat folgendes geschrieben: | ||
http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/mathematik-bizarr-summe-aller-natuerlichen-zahlen-ist-negativ-a-944534.html
Physiker, na dann. |
Zitat: |
Ramanujan summation
Ramanujan summation is a technique invented by the mathematician Srinivasa Ramanujan for assigning a value to infinite divergent series. Although the Ramanujan summation of a divergent series is not a sum in the traditional sense, it has properties which make it mathematically useful in the study of divergent infinite series, for which conventional summation is undefined. [...] In the following text, (R) indicates "Ramanujan summation". This formula originally appeared in one of Ramanujan's notebooks, without any notation to indicate that it was a Ramanujan summation. For example, the (R) of 1 - 1 + 1 - ⋯ is: Ramanujan had calculated "sums" of known divergent series. It is important to mention that the Ramanujan sums are not the sums of the series in the usual sense, i.e. the partial sums do not converge to this value, which is denoted by the symbol (R) . In particular, the (R) sum of 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ was calculated as: http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation |
Wolf hat folgendes geschrieben: | ||||
Wohl eher ein Fall von Journalismussterben. Der Trick ist uralt. Das Cesàro-Mittel wird in der Physik sicher nicht auf diese Weise angewendet. |
smallie hat folgendes geschrieben: | ||||
Nicht ganz. Die Sache geht auf einen Mathematiker zurück. |
Zitat: |
Ramanujan summation
..... EDIT: Wolf war schneller. Und hat eine andere Erklärung. |
pera hat folgendes geschrieben: |
(Denke auch nicht, dass Physiker ernsthaft solchen Blödsinn verbreiten) |
Zitat: |
Falsifiability
[...] String theory and other approaches to quantum gravity involve phenomena that are likely to manifest themselves only at energies enormously higher than anything we have access to here on Earth. The cosmological multiverse and the many-worlds interpretation of quantum mechanics posit other realms that are impossible for us to access directly. Some scientists, leaning on Popper, have suggested that these theories are non-scientific because they are not falsifiable. The truth is the opposite. Whether or not we can observe them directly, the entities involved in these theories are either real or they are not. Refusing to contemplate their possible existence on the grounds of some a priori principle, even though they might play a crucial role in how the world works, is as non-scientific as it gets. [...] In complicated situations, fortune-cookie-sized mottos like "theories should be falsifiable" are no substitute for careful thinking about how science works. Fortunately, science marches on, largely heedless of amateur philosophizing. If string theory and multiverse theories help us understand the world, they will grow in acceptance. If they prove ultimately too nebulous, or better theories come along, they will be discarded. The process might be messy, but nature is the ultimate guide. http://www.edge.org/response-detail/25322 |
Zitat: | ||
Dear Sean, I’m flabbergasted! Here’s your 2nd paragraph with only a few point modifications:
No further elaboration is called for. But let me only add that, unlike in mathematics, nothing in science is really definitely provable. (That rigorous proofs do exist in mathematics only highlights the fact that math is tautological in nature.) So if one exempts oneself of falsifiability, one is left with nothing but speculation. It may be a very “scientific” speculation, construed as science due to the question asked being conventially categorized as scientific, or because it uses exclusive math tools and layperson-dazzling lingo typical of science, yet it is speculation all the same. And one more thing. Science fights for its life—against antiscience, pseudoscience and post-modernist relativism—in the public opinion arena. This kind of transgression provides the enemy with ammo: New Agers may rightly ask “Why, then, are you any better?” http://www.preposterousuniverse.com/blog/2014/01/14/what-scientific-ideas-are-ready-for-retirement/ |
pera hat folgendes geschrieben: |
Die Sache Ramanujan summation liest sich aber schon ganz anders als die Sache in dem Artikel. |
Zitat: |
the application of this Ramanujan resummation lends to finite results in the renormalization of Quantum Field theories |
smallie hat folgendes geschrieben: |
EDIT: Wolf war schneller. Und hat eine andere Erklärung. |
Wolf hat folgendes geschrieben: | ||
So wie der "Beweis" im Artikel steht, ist es ein bekannter Trick. Das Cesàro-Mittel wird benutzt um so zu tun, als hätten wir es mit (bedingt) konvergenten Reihen zu tun. Der Rest ist im wesentlichen der Riemannsche Umordnungssatz für bedingt konvergente Reihen, obwohl alle Reihen eigentlich nicht mal bedingt konvergent sind. Mit der Ramanujan-Summation im Wikipedia-Artikel hat der "Beweis" nichts bis auf das Ergebnis zu tun. Die Ramanujan-Summation besagt auch nicht, dass 1+2+3+....=-1/12 ist sondern ordnet dieser divergenten Reihe diesen Wert auf sehr spezielle Weise zu. In welchen Zusammenhängen dies sinnvoll ist, kann ich nicht beurteilen. Viele dürften es nicht sein. |
smallie hat folgendes geschrieben: |
Warum die Autoren den Weg des Cesàro-Mittels gehen? Hmm, nunja, lieber eine falsche und eingängliche Metapher als eine passende und unverständliche. Oder gibt es da Zusammenhänge, die ich nur nicht verstehe? |
esme hat folgendes geschrieben: |
Die Schreibweise als 1 plus 2 plus 3 ... = -1/12 statt zeta(-1) = -1/12 ist eine Geschmacksfrage. |
Zitat: |
Ich halte das für eine nette eingängige Art, das ganze darzustellen, und auch pädagogisch interessant, darüber nachzudenken, dass unendliche Summen auch in anderen Zusammenhängen definitionsbedürftig sind und Definitionen einerseits beliebig sind, andererseits nur bei Sinnhaftigkeit allgemein akzeptiert werden. |
Zitat: |
Der Mathematiker und Philosoph Bertrand Russell brachte schon 1901 den berühmten Ausspruch, über den heute alle immer lachen: "Als Mathematik können wir das Gebiet bezeichnen, auf dem wir nie wissen, wovon wir eigentlich reden, und ob das, was wir sagen, auch wahr ist." Der Satz ist aber sehr richtig. Was Russell meint, ist: Wenn Mathematik mehr als Spielerei oder Experiment sein soll, dann muss sie die Evidenz von ihren Axiomen, ihren Grundregeln, erben, aber es ist unklar, warum die Axiome einen Wirklichkeitsbezug haben sollen oder evident sein sollen. Wir stehen ratlos vor dem Rätsel der Anwendbarkeit der Theorien. |
ZEIT hat folgendes geschrieben: |
Der Mathematiker und Philosoph Bertrand Russell brachte schon 1901 den berühmten Ausspruch, über den heute alle immer lachen: "Als Mathematik können wir das Gebiet bezeichnen, auf dem wir nie wissen, wovon wir eigentlich reden, und ob das, was wir sagen, auch wahr ist." Der Satz ist aber sehr richtig. |
ZEIT hat folgendes geschrieben: |
Was Russell meint, ist: Wenn Mathematik mehr als Spielerei oder Experiment sein soll, dann muss sie die Evidenz von ihren Axiomen, ihren Grundregeln, erben, aber es ist unklar, warum die Axiome einen Wirklichkeitsbezug haben sollen oder evident sein sollen. Wir stehen ratlos vor dem Rätsel der Anwendbarkeit der Theorien. |
ZEIT hat folgendes geschrieben: |
Ob es eine unendlich große Zahlenmenge gibt, die reelle Zahlen enthält — und zwar in gewissem Sinne mehr Zahlen als die natürlichen Zahlen 1,2,3, …, aber weniger als die reellen Zahlen — ist nicht eindeutig mit Ja oder Nein zu beantworten. |
ZEIT hat folgendes geschrieben: |
ZEIT ONLINE: Zur modernen Mathematik gehört ja auch der Computer. Was hat die Technologie verändert?
Bedürftig: Vor dem Computer haben die reinen Mathematiker ja einen gewissen Respekt. Computerbeweise werden nicht richtig akzeptiert. |
Code: |
x + 1 = x |
Code: |
255 + 1 = 0 (bei 8-bit-Arithmetik) |
ZEIT hat folgendes geschrieben: |
Wir stehen ratlos vor dem Rätsel der Anwendbarkeit der Theorien. |
smallie hat folgendes geschrieben: |
Hat der Unterschied zwischen endlich, zwischen abzählbar unendlich und überabzählbar unendlich eine praktische Bedeutung? Mir will gerade nichts einfallen. |
Zitat: |
Gödel and Physics
John D. Barrow Gödel hatte keine Absicht, aus seinen Unvollständigkeitstheoremen zwingende Schlussfolgerungen für die Physik zu ziehen. ... Greg Chaitin hält diesen Bericht über Wheelers Versuch fest ... :
Die Behauptung, dass die Mathematik unbeweisbare Aussagen enthält - die Physik basiert auf der Mathematik -, dass die Physik daher nicht alles Wahres entdecken kann, gibt es schon lange. https://arxiv.org/pdf/physics/0612253.pdf |
smallie hat folgendes geschrieben: |
Hat der Unterschied zwischen endlich, zwischen abzählbar unendlich und überabzählbar unendlich eine praktische Bedeutung? Mir will gerade nichts einfallen. |
smallie hat folgendes geschrieben: | ||
Bedürftig sprach vom "Wirklichkeitsbezug". Mein erster Gedanke dazu: Er meint die Physik. Leider macht das Interview nicht klar, wo genau Gödel etc. für die Physik relevant ist oder gar ein Problem darstellt. Dazu eine Anekdote:
Barrow bringt zwei Beispiele, ein pessimistisches von Stanley Jaki, in dem Sinn, daß die Gödelsche Unvollständigkeit uns ein Letztverständnis der Welt unmöglich mache. Und optimistisches von Freeman Dyson, der meinte, Unvollständigkeit garantiere, daß es immer etwas Neues zu entdecken gäbe. Barrow sieht beide Varianten kritisch - und ich tu's auch. In der Mathematik kann ein Axiomensystem einträchtig neben einem anderen stehen. Die Physik hat diese Wahlfreiheit der Axiome nicht. Ihre Probleme sind eher praktischer Natur: wie komme ich an Daten, anhand derer ich aus unterschiedlichen Modellen das Passendste auswählen kann? Fehlen diese Daten, lassen sich viele Zusatzannahmen aufstellen, was in gewissem Sinn analog zur Gödel-Unvollständigkeit ist - aber nicht ganz. |
pera hat folgendes geschrieben: | ||||
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