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HDG
dauerhaft gesperrt

Anmeldungsdatum: 22.05.2007
Beiträge: 702

(#731385) Verfasst am: 27.05.2007, 09:30 Titel:

Kramer hat folgendes geschrieben:

@HDG - es wird Zeit für einen Klassiker

Bei einer Spielshow soll der Kandidat eines von drei aufgebauten Toren auswählen. Hinter einem verbirgt sich der Gewinn, ein Auto, hinter den anderen beiden jeweils eine Ziege, also Nieten (oder Trostpreise). Folgender Spielablauf ist immer gleich und den Kandidaten vorab bekannt:

1. Der Kandidat wählt ein Tor aus, welches aber vorerst verschlossen bleibt.
2. Daraufhin öffnet der Moderator, der die Position des Gewinns kennt, eines der beiden nicht vom Kandidaten ausgewählten Tore, hinter dem sich eine Ziege befindet. Im Spiel befinden sich also noch ein Gewinn und eine Niete.
3. Der Moderator bietet dem Kandidaten an, seine Entscheidung zu überdenken und das andere Tor zu wählen.

Wie soll der Kandidat sich entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?

Sowas mache ich eigentlich nie mit. Wenn ich jeden Scherzaufgabe mitmachen würde, dann würde jeder meinen mir eine stellen zu können. Ich hätte dann kaum noch Zeit. Ich kenn das aus Erfahrung.

Aber zufällig gefällt mir die Aufgabe. Ich gehe drauf ein, aber ohne Präzedenzfall. Nur diese eine Aufgabe. Sie klingt interessant und ich glaube sie lösen zu können. Aber wie gesagt, versuch keine weiteren Aufgaben zu stellen. Diese eine Aufgabe mache ich mit, aber keine weiteren.

Kommen wir zu Lösung. Ich biete dir drei Antworten:

1. Die logische Antwort:

Habe ich drei Tore, dann bietet jedes Tor eine 33,3% Chance. Wähle ich eins aus und der Spielmacher entfernt eines des der beiden Tore ohne Gewinn, dann bleiben zwei Tore übrig. Bei zwei Toren besteht eine 50% Wahrscheinlichkeit für Tor A und 50% Wahrscheinlichkeit für Tor B. Es ist also eine 50:50 Chance. Die Chance vergrößert sich nicht bei einer 50:50 Chance wenn ich das Tor wechsele. Das klingt leicht und logisch. Aber ich glaube nicht, daß Kramer mir eine leichte Aufgabe geben hat, wahrscheinlich will er mich reinlegen. Also gehe ich davon aus, daß es eine Fangfrage ist und die logische Antwort die falsche Antwort ist zwinkern

Es gibt zwei mögliche Antworten, die eine wo ich beim alten Tor bleibe und eine zweite bei der ich das Tor wechsele. Die erste ist logisch, da es aber eine Fangfrage ist, muß es die zweite Antwort sein. Die Chance wird größer wenn ich wechsele.

2. Die Wahrscheinlichkeit Antwort:

Also gut, daß ist wie bei einem Zaubertrick, wenn man weiß das es ein Trick ist, dann muß man nur noch die Lösung suchen. Gehen wir also davon aus, daß die Chance größer wird wenn ich wechsele. Warum? Bei drei Toren und einem Preis steht die Chance 1:3 für jedes Tor. Wähle ich eins aus, dann steht die Chance 1:3, daß ich das richtige Tor gewählt habe. Bei den anderen Toren zusammen liegt die Chance zusammen bei 2:3. Es besteht also eine doppelte Chance, daß der Preis sich hinter einem der beiden anderen Toren befindet. Nun tut mir der Moderator einen Gefallen und öffnet ein Tor hinter dem sich der Preis nicht verbirgt. Jetzt habe ich noch zwei Tore übrig. Somit habe ich das alte Problem wieder, eine Chance von 50:50. Hier stört aber die Logik. Also nochmal mit einem neuen Ansatz. Ich hab drei Tore und wähle eins aus, z.B. Tor 1. Es bleiben zwei übrig. Das Tor 1 irritiert zu sehr, also nehmen wir es vorerst aus dem Spiel raus. Gehen wir mal davon aus, daß sich hinter einem der beiden übrigen Tore der Preis verbirgt mit einer 50% zu 50% Chance. Der Spielmacher öffnet das Tor mit der Niete, z.B. Tor 3. Hatte vorher jedes Tor eine 50% zu 50% Chance den Gewinn zu enthalten und hat der Spielmacher das Tor mit der Niete aus dem Spiel rausgenommen, dann besteht jetzt eine 100% Chance für Tor 2. Die Chance hat sich also verdoppelt. Und das sollte man sich merken. Jetzt bringen wir das erste Tor wieder ins Spiel. Eigentlich haben wir wieder eine 50:50 Chance, aber wir erinnern uns, daß das Tor 2 eine doppelte Chance hat. Also, bei dem von mir gewähltem Tor 1 war die Chance zuerst 1:3. Das zweite Tor hatte eigentlich auch nur eine 1:3 Chance, hat aber durch die Wegnahme der Niete eine doppelte Wahrscheinlichkeit, also doppelte Chance. Somit steht die Chance beim Tor 2 bei 2:3. Ich vergrößere meine Chance also wenn ich das Tor wechsele, denn da steht die Chance 2:3. Ist unlogisch, aber die Zahlen lügen nicht.

3. Die Statistik Antwort

Ich hab ein Programm geschrieben um das zu prüfen. Das Programm sieht so aus: zuerst wählt ein Zufallsgenerator ein Tor (1, 2 oder 3). Dahinter ist dann der Preis. Dann lasse ich den Zufallsgenerator ein Tor wählen. Ich prüfe vorab ob sich hinter dem Tor der Preis verbirgt und Notiere es in Variable A. Ich mache aber weiter. Bei den zwei übriggeblieben Toren mache ich eine Abfrage welches der Tore keinen Preis hat. Ich wechsele dann von dem zuerst gewählten Tor zu dem übriggebliebenen Tor. Ich prüfe ob sich hinter dem Tor der Preis verbirgt und Notiere es in Variable B. Das Ganze hab ich dann 1000 mal durchlaufen lasen. Das Ergebnis war: ohne Wechsel lagen die Treffer nach 20 Tests im Schnitt bei ca. 333 von 1000. Nachdem ich das Tor gewechselt habe hatte ich wiederum ca. 333 Treffern von 1000. Ich hab das 20 mal wiederholt und immer lag das Ergebnis bei 333, mal mehr mal weniger, aber im Schnitt gleich. Durchschnittlich hatte jede Methode 333 Treffer. Das Ganze änderte sich auch bei 1000000 Durchläufen nicht. Statistisch gesehen hat keine der beiden Methoden eine bessere Chance. Zugegeben, der Zufallsgenerator verteilte die Preise gleichmäßig und hat sie auch gleichmäßig geraten. Aber trotzdem. Das ist aber nicht die Lösung, sondern der Praxistest.

Na Kramer, ist Wechsel richtig? Was sagte der Bulle noch mal in dem Film "Speed"? "Irre, aber nicht blöd" zwinkern

Unterschätze mich nicht, nur weil ich hier und da paar grammatikalische Fehler mache. Ich hab gesagt, das deutsch nicht meine Muttersprache ist, nicht daß ich nicht zu Schule ging und ein schlaues Kerlchen bin. Verwechsele das nicht.

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