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Baldur
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 05.10.2005
Beiträge: 8326
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 (#1609866) Verfasst am: 13.02.2011, 17:28 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | Die Nächte sind nicht gleichverteilt.
In der Hälfte der Fälle wird Kopf geworfen und das Experiment endet nachdem ersten Aufwachen.
In der Hälfte der Fälle findet also nur eine Befragung statt, und zwar genau dann wenn Kopf getroffen wird. |
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
Die Annahme, dass P(Mo|Zahl)=P(Die|Zahl) halte ich für berechtigt.
Folglich Ist P(Mo|Zahl)=1/4
1/2=P(Kopf)=P(Mo|Kopf)+P(Die|Kopf),
P(Die|Kopf)=0.
Ergo P(Mo|Kopf)=1/2. |
Könnte stimmen.
Also wal für mich etwas verständlicher verkürzt:
P(Mo|Zahl)=1/4
P(Di|Zahl) = 1/4
P(Mo|Kopf)=1/2
Zuletzt bearbeitet von Baldur am 13.02.2011, 17:31, insgesamt einmal bearbeitet |
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Loke
der Lästerer
Anmeldungsdatum: 01.09.2010
Beiträge: 723
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| (#1609867) Verfasst am: 13.02.2011, 17:30 Titel: |
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Man kann die Fragestellung doch umformulieren:
Bei Kopf wird Person 1 gefragt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass Kopf gefallen ist.
Bei Zahl wird Person 1, danach Person 2, usw. bis Person 10 000 gefragt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass Kopf gefallen ist.
Die Frage "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf gefallen ist?" kann man umformulieren zu "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du nicht in der Gruppe mit den 10 000 bist, sondern der erste und einzige bist, den wir fragen?" (Person 1 weiss natürlich nicht, dass sie Person 1 ist, genauso Person 2 usw.)
Ich würde sagen, dass es ziemlich unwahrscheinlich ist, dass ich in der Gruppe mit der einen Person bin, also eher davon ausgehen, dass ich in der Gruppe mit den 10 000 bin.
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1609868) Verfasst am: 13.02.2011, 17:38 Titel: |
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| Surata hat folgendes geschrieben: |
Edit: Sollte tridi den Wurf vom Sonntag gemeint haben, gibt es Möglichkeit 3 nicht.
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ja, das habe ich gemeint, und doch natuerlich gibt es moeglichkeit 3. ich sprach von den moeglichkeiten, die sich fuer dornroeschen ergeben, bevor sie die augen oeffnet oder ihre erinnerung befragt. und natuerlich gibt es die moeglichkeit, dass es dienstag ist und kopf geworfen wurde. in diesem falle wird sie die augen oeffnen, und allein im raum sein (oder im bett neben dem prinzen oder was auch immer, aber jedenfalls wird da kein interviewer sein).
| Zitat: |
Vergleich mit dem Ziegenproblem:
1a.
Wahrscheinlichkeit, dass hinter Tor 1 der Preis ist: 1/3
Wahrscheinlichkeit, dass hinter Tor 2 der Preis ist: 1/3
Wahrscheinlichkeit, dass hinter Tor 3 der Preis ist: 1/3
2a.
Wahrscheinlichkeit für Gewinn bei Wechsel:2/3
Wahrscheinlichkeit für Gewinn ohne Wechsel: 1/3
1b.
Wahrscheinlichkeit, dass am Sonntag Kopf geworfen worde: 1/2
Wahrscheinlichkeit, dass am Sonntag Zahl geworfen worde: 1/2
2b.
Wahrscheinlichkeit, beim Aufwachen mit Kopf richtig zu liegen: 1/3
Wahrscheinlichkeit, beim Aufwachen mit Zahl richtig zu liegen: 2/3
Es ist aber nach der Wahrscheinlichkeit von 1b gefragt.
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diesen letzten satz lehne ich ab.
wenn du gefragt wirst, mit welcher wahrscheinlichkeit irgendwas ist, dann sollst du natuerlich alle informationen verwenden, die du hast, und diese nicht alle ignorieren.
1. beispiel dazu: an einem juli-tag regnet es in deiner gegend mit einer wahrscheinlichkeit von 10%. wenn du nun eines tages in deinem mit rollos total verdunkelten raum wach wirst und man dich fragt, wie gross die regenwahrscheinlichkeit ist fuer den heutigen tag, so wirst du natuerlich sagen "1/10". ziehst du aber das rollo hoch, und siehst draussen dichteste wolken, so dass es draussen kaum hell ist, viel wind etc und wirst dann gefragt, dann ist die wahrscheinlichkeit ne andere, als wenn draussen total blauer himmel ist, sonnenschein und kein einziges woelkchen zu sehen. wenn du da in beiden faellen 1/10 sagst, spinnst du.
2. beispiel dazu, etwas extremer: die boese, aber nie luegende und unsterbliche hexe legt dornroeschen per schlafmittel am sonntagabend schlafen, erklaert ihr aber vorher, dass sie in der nach eine muenze werfen wird. bei kopf wird die dornroeschen ueber nacht koepfen und die ueberreste an die schweine verfuettern, bei zahl wird sie dornroeschen mit 1000 goldmuenzen ueberwerfen und in ruhe ausschlafen lassen.
wenn dornroeschen nun am montag aufwacht, tausend goldmuenzen in ihrem bett findet und gefragt wird, mit welcher wahrscheinlichkeit wohl zahl geworfen worden sei, so ist sie entweder etwas plemplem, oder sie sagt "100%", denn sie kann sich absolut sicher sein, dass zahl geworfen worden ist.
gut, letztendlich ist das einfach die frage, was die frage genau meinte, aber ich gehe eigentlich davon aus, dass die wahrscheinlichkeit bestmoeglich geschaetzt werden sollte, d.h. unter verwertung aller informationen, die man heute hat, und dass die frage nicht meinte "als am sonntag die muenze geworfen wurde, wie gross waren damals die chancen, dass kopf fallen wuerde?"
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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383
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| (#1609869) Verfasst am: 13.02.2011, 17:40 Titel: |
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| Loke hat folgendes geschrieben: |
Die Frage "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf gefallen ist?" kann man umformulieren zu "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du nicht in der Gruppe mit den 10 000 bist, sondern der erste und einzige bist, den wir fragen?" |
Nein, kann man eben nicht. Das sind zwei verschiedene Fragen.
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1609871) Verfasst am: 13.02.2011, 17:42 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Surata hat folgendes geschrieben: |
Dienstag und Kopf gibt es allerdings nicht. |
Ich halte es auch für verwirrend ein Modell mit lauter Fällen anzugeben, die gar nicht eintreten können. Aber das war wohl Tridis Absicht. |
nein.
nur weil irgendjemand das experiment beendet, endet doch nicht die welt?
dornroeschen kann doch auch am dienstag aufwachen, auch wenn sie dann nicht interviewt wird...
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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383
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| (#1609873) Verfasst am: 13.02.2011, 17:45 Titel: |
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| tridi hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Surata hat folgendes geschrieben: |
Dienstag und Kopf gibt es allerdings nicht. |
Ich halte es auch für verwirrend ein Modell mit lauter Fällen anzugeben, die gar nicht eintreten können. Aber das war wohl Tridis Absicht. |
nein.
nur weil irgendjemand das experiment beendet, endet doch nicht die welt?
dornroeschen kann doch auch am dienstag aufwachen, auch wenn sie dann nicht interviewt wird... |
Das ist aber irrelevant für das Experiment.
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Deus ex Machina
registrierter User
Anmeldungsdatum: 14.03.2006
Beiträge: 789
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| (#1609874) Verfasst am: 13.02.2011, 17:46 Titel: |
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| Surata hat folgendes geschrieben: | | Deus ex Machina hat folgendes geschrieben: | | Die Auflistung bezieht sich ja auf die Möglichkeiten beim Aufwachen, nicht beim Interview. In dem Moment, wo Dornröschen interviewt wird, kann sie u.a. 3) ausschliessen. |
Das kann ich nicht nachvollziehen.
Aufwachen und Interview erfolgen zusammen.
Wie kann sie 3 erst ausschließen, wenn sie interviewt wird? |
Es ging tridi ja wohl darum, alle Möglichkeiten nach dem Aufwachen zu betrachten, also, wie er schreibt, "wenn sie die Augen noch geschlossen hält". Sobald sie interviewt wird, weiss sie, dass es nicht Di sein und Kopf gefallen sein kann, da sie sonst nicht interviewt würde.
| Zitat: | | Zitat: |
Was ist denn der Unterschied zwischen "Wahrscheinlichkeit, mit der Aussage "X ist passiert" richtig zu liegen" und "Wahrscheinlichkeit, dass X passiert ist"? Ich nehme die beiden als identisch wahr. |
Ich nicht.
Jedenfalls nicht in diesem Beispiel.
"Wahrscheinlichkeit, mit der Aussage "X ist passiert" richtig zu liegen" ist doch abhängig vom Tag, an dem gefragt wird.
"Wahrscheinlichkeit, dass X passiert ist" ist das nicht. |
Die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf geworfen wurde, ist bei einem Interview am Dienstag doch 0%, also ebenfalls vom Tag abhängig.
| Surata hat folgendes geschrieben: | | Deus ex Machina hat folgendes geschrieben: | Stell Dir einfach vor, man führt den Versuch sehr viele Male durch. In zwei Drittel der Fälle, in denen Dornröschen geweckt und gefragt wird, ist Zahl geworfen worden.
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Wie das denn?
Das würde doch bedeuten, dass bei einem Münzwurf die Wahrscheinlichkeit für Zahl bei 2/3 liegen würde. |
[Kontext im Zitat wieder hergestellt.]
Nein, sie wird bei Zahl einfach doppelt so oft interviewt.
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1609877) Verfasst am: 13.02.2011, 17:47 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Surata hat folgendes geschrieben: | Über das bin ich auch gestolpert.
Das ist nämlich ein großer Unterschied zum Ziegenproblem (wo immer ein Wechsel angeboten wird). |
Im Gegensatz zum Ziegenproblem kann meiner Ansicht nach aufgrund der Amnesie keinerlei Information gewonnen werden was geworfen wurde und daher muss die Wkeit für Kopf bei einer fairen Münze 1/2 sein. |
das habe ich zwar im ersten augenblick auch gedacht, aber dornroeschen gewinnt doch eine ganz entscheidende information, naemlich dadurch, dass der interviewer da ist und ihr diese bescheuerte frage stellt.
kuerz das experiment in gedanken mal ab, indem schon am montag nur interviewt wird, wenn zahl geworfen wurde, und dienstag gar nicht mehr. wenn dornroeschen dann den interviewer sieht, ist die w-keit fuer zahl schon 100%.
das erblicken des interviewers liefert also eine information.
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Loke
der Lästerer
Anmeldungsdatum: 01.09.2010
Beiträge: 723
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| (#1609880) Verfasst am: 13.02.2011, 17:53 Titel: |
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| Surata hat folgendes geschrieben: | | Loke hat folgendes geschrieben: |
Die Frage "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf gefallen ist?" kann man umformulieren zu "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du nicht in der Gruppe mit den 10 000 bist, sondern der erste und einzige bist, den wir fragen?" |
Nein, kann man eben nicht. Das sind zwei verschiedene Fragen. |
Doch, man kann. Das ist dieselbe Frage. Wenn man in der Gruppe mit der einzigen Person ist, liegt Kopf. Wenn nicht, liegt Zahl.
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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383
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| (#1609882) Verfasst am: 13.02.2011, 17:59 Titel: |
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| Deus ex Machina hat folgendes geschrieben: | | Surata hat folgendes geschrieben: | | Deus ex Machina hat folgendes geschrieben: | | Die Auflistung bezieht sich ja auf die Möglichkeiten beim Aufwachen, nicht beim Interview. In dem Moment, wo Dornröschen interviewt wird, kann sie u.a. 3) ausschliessen. |
Das kann ich nicht nachvollziehen.
Aufwachen und Interview erfolgen zusammen.
Wie kann sie 3 erst ausschließen, wenn sie interviewt wird? |
Es ging tridi ja wohl darum, alle Möglichkeiten nach dem Aufwachen zu betrachten, also, wie er schreibt, "wenn sie die Augen noch geschlossen hält". Sobald sie interviewt wird, weiss sie, dass es nicht Di sein und Kopf gefallen sein kann, da sie sonst nicht interviewt würde. |
Dienstag und Kopf kann sie generell ausschließen. Dieser Fall kann gar nicht eintreten. Das hat nichts mit dem Interview zu tun.
| Zitat: |
Die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf geworfen wurde, ist bei einem Interview am Dienstag doch 0%, also ebenfalls vom Tag abhängig.
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Danach ist aber nicht gefragt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für Kopf am Dienstag ist.
Sondern wie hoch die Wahrscheinlichkeit für Kopf allgemein ist.
Oder kann man es anders formulieren?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für Montag und für Dienstag?
Geht das?
| Zitat: | | Surata hat folgendes geschrieben: | | Deus ex Machina hat folgendes geschrieben: | Stell Dir einfach vor, man führt den Versuch sehr viele Male durch. In zwei Drittel der Fälle, in denen Dornröschen geweckt und gefragt wird, ist Zahl geworfen worden.
|
Wie das denn?
Das würde doch bedeuten, dass bei einem Münzwurf die Wahrscheinlichkeit für Zahl bei 2/3 liegen würde. |
[Kontext im Zitat wieder hergestellt.]
Nein, sie wird bei Zahl einfach doppelt so oft interviewt. |
Ja, aber das hier:
" In zwei Drittel der Fälle, in denen Dornröschen geweckt und gefragt wird, ist Zahl geworfen worden."
ist immer noch falsch.
In zwei Drittel der Fälle, in denen Dornröschen geweckt und gefragt wird, ist Montag.
Zuletzt bearbeitet von Surata am 13.02.2011, 18:02, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Ragmaanir
Fieser Necessitator
Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 833
Wohnort: Hamburg
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| (#1609883) Verfasst am: 13.02.2011, 18:00 Titel: |
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| AgentProvocateur hat folgendes geschrieben: | | AgentProvocateur hat folgendes geschrieben: | | Es erscheint mir einen Unterschied zu machen, ob man a) nach der Wahrscheinlichkeit für Kopf bei einem Münzwurf fragt oder b) nach der Wahrscheinlichkeit, mit dem Tipp "Kopf" richtig zu liegen. |
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | AgentProvocateur hat folgendes geschrieben: |
a) wäre (immer, bei einer fairen Münze) 1/2, b) in diesem Falle 1/3. |
Wie diese 1/3 zustande kommen ist mir schleierhaft. |
Hm, vielleicht verstehe ich ja noch etwas ganz Grundlegendes hier nicht, aber Dornröschen wird doch zweimal nach ihrem Tipp gefragt, wenn Zahl fällt und nur einmal, wenn Kopf fällt. Nicht?
Und also beträgt doch die Wahrscheinlichkeit, dass sie richtig liegt, wenn sie "Zahl" sagt, 2/3 und die Wahrscheinlichkeit, dass sie richtig liegt, wenn sie "Kopf" sagt, 1/3.
Oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?
Treiben wir das doch mal ins Extreme. Dornröschen wird 100 Milliarden mal nach ihrem Tipp gefragt, wenn Zahl kommt und nur einmal, wenn Kopf kommt. Also ist es doch rationaler für sie, anzunehmen, dass sie sich in der Situation "Zahl ist gefallen und ich werde nach meinem Tipp gefragt" befindet (weil die 100 Milliarden mal vorkommen kann) als in der Situation "Kopf und ich werde gefragt", (weil die nur einmal vorkommt).
Oder: Dornröschen wird nur dann geweckt und gefragt, wenn Zahl kommt. Wenn Kopf kommt, dann nicht. Und in dem Falle liegt doch wohl die Wahrscheinlichkeit, dass sie mit dem Tipp "Zahl" richtig liegt, bei 1. Nicht? |
Das hat mich überzeugt. Ich ändere meine Antwort entsprechend.
_________________
Dieser Post enthält die unumstößliche, objektive Wahrheit.
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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383
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| (#1609884) Verfasst am: 13.02.2011, 18:04 Titel: |
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| Ragmaanir hat folgendes geschrieben: | | AgentProvocateur hat folgendes geschrieben: | | AgentProvocateur hat folgendes geschrieben: | | Es erscheint mir einen Unterschied zu machen, ob man a) nach der Wahrscheinlichkeit für Kopf bei einem Münzwurf fragt oder b) nach der Wahrscheinlichkeit, mit dem Tipp "Kopf" richtig zu liegen. |
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | AgentProvocateur hat folgendes geschrieben: |
a) wäre (immer, bei einer fairen Münze) 1/2, b) in diesem Falle 1/3. |
Wie diese 1/3 zustande kommen ist mir schleierhaft. |
Hm, vielleicht verstehe ich ja noch etwas ganz Grundlegendes hier nicht, aber Dornröschen wird doch zweimal nach ihrem Tipp gefragt, wenn Zahl fällt und nur einmal, wenn Kopf fällt. Nicht?
Und also beträgt doch die Wahrscheinlichkeit, dass sie richtig liegt, wenn sie "Zahl" sagt, 2/3 und die Wahrscheinlichkeit, dass sie richtig liegt, wenn sie "Kopf" sagt, 1/3.
Oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?
Treiben wir das doch mal ins Extreme. Dornröschen wird 100 Milliarden mal nach ihrem Tipp gefragt, wenn Zahl kommt und nur einmal, wenn Kopf kommt. Also ist es doch rationaler für sie, anzunehmen, dass sie sich in der Situation "Zahl ist gefallen und ich werde nach meinem Tipp gefragt" befindet (weil die 100 Milliarden mal vorkommen kann) als in der Situation "Kopf und ich werde gefragt", (weil die nur einmal vorkommt).
Oder: Dornröschen wird nur dann geweckt und gefragt, wenn Zahl kommt. Wenn Kopf kommt, dann nicht. Und in dem Falle liegt doch wohl die Wahrscheinlichkeit, dass sie mit dem Tipp "Zahl" richtig liegt, bei 1. Nicht? |
Das hat mich überzeugt. Ich ändere meine Antwort entsprechend. |
Sie wird aber nicht gefragt, was gefallen ist, sondern wie hoch die Wahrscheinlichkeit für Kopf war.
| Babyface hat folgendes geschrieben: | "Wie hoch schätzt Du die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf gelandet ist?"
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Die Wahrscheinlichkeiten des Münzwurfes werden nicht beeinflusst durch den Tag der Frage, davon wird die Trefferwahrscheinlichkeit beeinflusst.
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Ragmaanir
Fieser Necessitator
Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 833
Wohnort: Hamburg
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| (#1609886) Verfasst am: 13.02.2011, 18:09 Titel: |
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| Surata hat folgendes geschrieben: | | Ragmaanir hat folgendes geschrieben: | | AgentProvocateur hat folgendes geschrieben: | | AgentProvocateur hat folgendes geschrieben: | | Es erscheint mir einen Unterschied zu machen, ob man a) nach der Wahrscheinlichkeit für Kopf bei einem Münzwurf fragt oder b) nach der Wahrscheinlichkeit, mit dem Tipp "Kopf" richtig zu liegen. |
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | AgentProvocateur hat folgendes geschrieben: |
a) wäre (immer, bei einer fairen Münze) 1/2, b) in diesem Falle 1/3. |
Wie diese 1/3 zustande kommen ist mir schleierhaft. |
Hm, vielleicht verstehe ich ja noch etwas ganz Grundlegendes hier nicht, aber Dornröschen wird doch zweimal nach ihrem Tipp gefragt, wenn Zahl fällt und nur einmal, wenn Kopf fällt. Nicht?
Und also beträgt doch die Wahrscheinlichkeit, dass sie richtig liegt, wenn sie "Zahl" sagt, 2/3 und die Wahrscheinlichkeit, dass sie richtig liegt, wenn sie "Kopf" sagt, 1/3.
Oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?
Treiben wir das doch mal ins Extreme. Dornröschen wird 100 Milliarden mal nach ihrem Tipp gefragt, wenn Zahl kommt und nur einmal, wenn Kopf kommt. Also ist es doch rationaler für sie, anzunehmen, dass sie sich in der Situation "Zahl ist gefallen und ich werde nach meinem Tipp gefragt" befindet (weil die 100 Milliarden mal vorkommen kann) als in der Situation "Kopf und ich werde gefragt", (weil die nur einmal vorkommt).
Oder: Dornröschen wird nur dann geweckt und gefragt, wenn Zahl kommt. Wenn Kopf kommt, dann nicht. Und in dem Falle liegt doch wohl die Wahrscheinlichkeit, dass sie mit dem Tipp "Zahl" richtig liegt, bei 1. Nicht? |
Das hat mich überzeugt. Ich ändere meine Antwort entsprechend. |
Sie wird aber nicht gefragt, was gefallen ist, sondern wie hoch die Wahrscheinlichkeit für Kopf war.
| Babyface hat folgendes geschrieben: | "Wie hoch schätzt Du die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf gelandet ist?"
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Jo, und in 1/3 der Fälle wo sie aufwacht ist es Kopf und in 2/3 der Fälle ist es Zahl: Also 1/3 für Kopf
_________________
Dieser Post enthält die unumstößliche, objektive Wahrheit.
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Babyface
Altmeister
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 11519
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| (#1609887) Verfasst am: 13.02.2011, 18:10 Titel: |
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| tridi hat folgendes geschrieben: |
das erblicken des interviewers liefert also eine information. |
Die Verwirrung wird halt dadurch gestiftet, dass sie diese Information schon hatte, bevor die Münze geworfen wurde. Denn dass sie den Interviewer erblicken wird, dass stand schon vor dem Münzwurf fest. War also die Wahrscheinlichkeit für Kopf schon vor dem Münzwurf 1/3? 
_________________
posted by Babyface
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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383
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| (#1609892) Verfasst am: 13.02.2011, 18:18 Titel: |
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Ich hab das aus einem anderen Forum:
Wenn es auch tausende Dornröschens gäbe...
| Zitat: | | Denn machen wir das Ganze mal im Extremfall: Dornröschen wird bei Zahl nicht zweimal geweckt, sondern tausend Mal. Nun ist das Ereignis "Kopf", wenn man sich alle Fälle des Weckens anschaut, verschwindend unwahrscheinlich (nur 0,1% aller Befragungen haben als richtige Antwort "Kopf"). Dennoch kommt in der Hälfte aller Fälle "Kopf" - und die Hälfte aller Dornröschens wird also nur einmal geweckt. Mit der Taktik, immer nur Zahl zu antworten, liegen also nach wie vor nur die Hälfte aller Dornröschens richtig; die andere Hälfte liegt falsch. Die Hälfte, die richtig liegt, liegt nun aber 1000mal richtig, bei jeder der 1000 Befragungen. Dennoch weiß Dornröschen ja nicht, zu welcher Hälfte sie gehört - aber eines weiß sie: Zu 50% gehört sie der Kopf-Hälfte an, zu 50% der Zahl-Hälfte. Daher sollte ihre Antwort auch 50% ausfallen, egal wie oft sie geweckt wird. |
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Baldur
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 05.10.2005
Beiträge: 8326
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| (#1609896) Verfasst am: 13.02.2011, 18:37 Titel: |
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| Surata hat folgendes geschrieben: | | Sie wird aber nicht gefragt, was gefallen ist, sondern wie hoch die Wahrscheinlichkeit für Kopf war. |
Nein, sie wird gefragt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass Kopf gefallen IST.
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Ragmaanir
Fieser Necessitator
Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 833
Wohnort: Hamburg
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| (#1609898) Verfasst am: 13.02.2011, 18:39 Titel: |
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| Surata hat folgendes geschrieben: | Ich hab das aus einem anderen Forum:
Wenn es auch tausende Dornröschens gäbe...
| Zitat: | | Denn machen wir das Ganze mal im Extremfall: Dornröschen wird bei Zahl nicht zweimal geweckt, sondern tausend Mal. Nun ist das Ereignis "Kopf", wenn man sich alle Fälle des Weckens anschaut, verschwindend unwahrscheinlich (nur 0,1% aller Befragungen haben als richtige Antwort "Kopf"). Dennoch kommt in der Hälfte aller Fälle "Kopf" - und die Hälfte aller Dornröschens wird also nur einmal geweckt. Mit der Taktik, immer nur Zahl zu antworten, liegen also nach wie vor nur die Hälfte aller Dornröschens richtig; die andere Hälfte liegt falsch. Die Hälfte, die richtig liegt, liegt nun aber 1000mal richtig, bei jeder der 1000 Befragungen. Dennoch weiß Dornröschen ja nicht, zu welcher Hälfte sie gehört - aber eines weiß sie: Zu 50% gehört sie der Kopf-Hälfte an, zu 50% der Zahl-Hälfte. Daher sollte ihre Antwort auch 50% ausfallen, egal wie oft sie geweckt wird. |
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Das stimmt meine ich nicht: Unter der Bedingung dass sie geweckt wird ist es wahrscheinlicher dass sie geweckt wird weil Zahl geworfen wurde. Denn in 999 aller Fälle in denen sie geweckt wird wurde Zahl geworfen.
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Dieser Post enthält die unumstößliche, objektive Wahrheit.
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Baldur
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 05.10.2005
Beiträge: 8326
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| (#1609902) Verfasst am: 13.02.2011, 18:44 Titel: |
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| Ragmaanir hat folgendes geschrieben: | | Surata hat folgendes geschrieben: | Ich hab das aus einem anderen Forum:
Wenn es auch tausende Dornröschens gäbe...
| Zitat: | | Denn machen wir das Ganze mal im Extremfall: Dornröschen wird bei Zahl nicht zweimal geweckt, sondern tausend Mal. Nun ist das Ereignis "Kopf", wenn man sich alle Fälle des Weckens anschaut, verschwindend unwahrscheinlich (nur 0,1% aller Befragungen haben als richtige Antwort "Kopf"). Dennoch kommt in der Hälfte aller Fälle "Kopf" - und die Hälfte aller Dornröschens wird also nur einmal geweckt. Mit der Taktik, immer nur Zahl zu antworten, liegen also nach wie vor nur die Hälfte aller Dornröschens richtig; die andere Hälfte liegt falsch. Die Hälfte, die richtig liegt, liegt nun aber 1000mal richtig, bei jeder der 1000 Befragungen. Dennoch weiß Dornröschen ja nicht, zu welcher Hälfte sie gehört - aber eines weiß sie: Zu 50% gehört sie der Kopf-Hälfte an, zu 50% der Zahl-Hälfte. Daher sollte ihre Antwort auch 50% ausfallen, egal wie oft sie geweckt wird. |
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Das stimmt meine ich nicht: Unter der Bedingung dass sie geweckt wird ist es wahrscheinlicher dass sie geweckt wird weil Zahl geworfen wurde. Denn in 999 aller Fälle in denen sie geweckt wird wurde Zahl geworfen. |
Aber in 50% aller Fälle wird sie doch nur 1mal geweckt.
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I.R
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 08.10.2006
Beiträge: 9142
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| (#1609913) Verfasst am: 13.02.2011, 19:13 Titel: |
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| Surata hat folgendes geschrieben: | | I.R hat folgendes geschrieben: | Eigentlich lautet die Frage doch nur, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal hintereinander Kopf geworfen wird, oder?
1/4 |
Es wird nur einmal geworfen. |
Prima.
Nicht nur, dass ich Kopf und Zahl verwechselt habe, ich habe auch Zahl der Münzwürfe und der Interviews durcheinandergebracht.
Ich schliesse mich der 1/3-Fraktion an. Die Münze wird einmal geworfen, Dornröschen aber in der Hälfte der Fälle doppelt befragt. In 2/3 der Fälle, in denen es befragt wird, ist Zahl geworfen worden.
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Ragmaanir
Fieser Necessitator
Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 833
Wohnort: Hamburg
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| (#1609916) Verfasst am: 13.02.2011, 19:15 Titel: |
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| Baldur hat folgendes geschrieben: | | Ragmaanir hat folgendes geschrieben: | | Surata hat folgendes geschrieben: | Ich hab das aus einem anderen Forum:
Wenn es auch tausende Dornröschens gäbe...
| Zitat: | | Denn machen wir das Ganze mal im Extremfall: Dornröschen wird bei Zahl nicht zweimal geweckt, sondern tausend Mal. Nun ist das Ereignis "Kopf", wenn man sich alle Fälle des Weckens anschaut, verschwindend unwahrscheinlich (nur 0,1% aller Befragungen haben als richtige Antwort "Kopf"). Dennoch kommt in der Hälfte aller Fälle "Kopf" - und die Hälfte aller Dornröschens wird also nur einmal geweckt. Mit der Taktik, immer nur Zahl zu antworten, liegen also nach wie vor nur die Hälfte aller Dornröschens richtig; die andere Hälfte liegt falsch. Die Hälfte, die richtig liegt, liegt nun aber 1000mal richtig, bei jeder der 1000 Befragungen. Dennoch weiß Dornröschen ja nicht, zu welcher Hälfte sie gehört - aber eines weiß sie: Zu 50% gehört sie der Kopf-Hälfte an, zu 50% der Zahl-Hälfte. Daher sollte ihre Antwort auch 50% ausfallen, egal wie oft sie geweckt wird. |
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Das stimmt meine ich nicht: Unter der Bedingung dass sie geweckt wird ist es wahrscheinlicher dass sie geweckt wird weil Zahl geworfen wurde. Denn in 999 aller Fälle in denen sie geweckt wird wurde Zahl geworfen. |
Aber in 50% aller Fälle wird sie doch nur 1mal geweckt. |
In 50% der Experimente. Aber wenn man sich die Weckereignisse anschaut, dann sind die Mehrheit auf das Zahl-Ereignis zurückzuführen.
Wenn man es bei zweimal Wecken lässt, dann kann man auch einfach das Experiment mehrfach wiederholen. Raus kommt:
* In 2/3 aller Weckereignissen liegt Zahl.
* In 1/3 aller Weckereignissen liegt Kopf.
Also ist die Antwort für jedes Weckereignis: 1/3
Das ist die beste Schätzung für die Wahrscheinlichkeit von Kopf die Dornröschen machen kann.
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Dieser Post enthält die unumstößliche, objektive Wahrheit.
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Baldur
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 05.10.2005
Beiträge: 8326
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| (#1609923) Verfasst am: 13.02.2011, 19:26 Titel: |
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| Ragmaanir hat folgendes geschrieben: | | Baldur hat folgendes geschrieben: | | Ragmaanir hat folgendes geschrieben: | | Surata hat folgendes geschrieben: | Ich hab das aus einem anderen Forum:
Wenn es auch tausende Dornröschens gäbe...
| Zitat: | | Denn machen wir das Ganze mal im Extremfall: Dornröschen wird bei Zahl nicht zweimal geweckt, sondern tausend Mal. Nun ist das Ereignis "Kopf", wenn man sich alle Fälle des Weckens anschaut, verschwindend unwahrscheinlich (nur 0,1% aller Befragungen haben als richtige Antwort "Kopf"). Dennoch kommt in der Hälfte aller Fälle "Kopf" - und die Hälfte aller Dornröschens wird also nur einmal geweckt. Mit der Taktik, immer nur Zahl zu antworten, liegen also nach wie vor nur die Hälfte aller Dornröschens richtig; die andere Hälfte liegt falsch. Die Hälfte, die richtig liegt, liegt nun aber 1000mal richtig, bei jeder der 1000 Befragungen. Dennoch weiß Dornröschen ja nicht, zu welcher Hälfte sie gehört - aber eines weiß sie: Zu 50% gehört sie der Kopf-Hälfte an, zu 50% der Zahl-Hälfte. Daher sollte ihre Antwort auch 50% ausfallen, egal wie oft sie geweckt wird. |
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Das stimmt meine ich nicht: Unter der Bedingung dass sie geweckt wird ist es wahrscheinlicher dass sie geweckt wird weil Zahl geworfen wurde. Denn in 999 aller Fälle in denen sie geweckt wird wurde Zahl geworfen. |
Aber in 50% aller Fälle wird sie doch nur 1mal geweckt. |
In 50% der Experimente. Aber wenn man sich die Weckereignisse anschaut, dann sind die Mehrheit auf das Zahl-Ereignis zurückzuführen.
Wenn man es bei zweimal Wecken lässt, dann kann man auch einfach das Experiment mehrfach wiederholen. Raus kommt:
* In 2/3 aller Weckereignissen liegt Zahl.
* In 1/3 aller Weckereignissen liegt Kopf.
Also ist die Antwort für jedes Weckereignis: 1/3
Das ist die beste Schätzung für die Wahrscheinlichkeit von Kopf die Dornröschen machen kann. |
Ich bin nicht überzeugt.
Anfangs hatte ich ja auch diese Annahme. Aber Wolf hat mir mMn doch gezeigt, dass ja die Anzahl der möglichen Weckungen eben abhängig ist von dem Münzwurf. Es sind also die "Weck-Ereignisse" nicht gleich verteilt. Sie wird doch am Dienstag nur geweckt, wenn am Montag bereits Zahl gefallen ist.
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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383
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| (#1609926) Verfasst am: 13.02.2011, 19:28 Titel: |
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Kramer fehlt mir 
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1609927) Verfasst am: 13.02.2011, 19:32 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | tridi hat folgendes geschrieben: |
bitte was? ausgerechnet das bezweifelst du?
wieso sollte, wenn sie wach wird, aber noch weder ihre augen oeffnet noch ihre erinnerung bemueht, die wahrscheinlichkeit von "montag und kopf" eine andere sein als "montag und zahl"??? |
Bei Zahl läuft das Experiment weiter, bei Kopf nicht.
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auch wenn einer das experiment fuer beendet erklaert, ist die welt damit noch lange nicht zuende.
dornroeschen kann auch am dienstag aufwachen, auch dann, wenn kopf geworfen wurde.
nur ist dann kein interviewer im raum.
| Zitat: |
Es ist auch anders einzusehen:
Die Wkeit das Zahl geworfen wird ist gleich die Wkeit Zahl ist geworfen und es ist Montag + die Wkeit Zahl ist geworfen und es ist Dienstag.
1/2=P(Zahl)=P(Mo|Zahl)+P(Die|Zahl).
Die Annahme, dass P(Mo|Zahl)=P(Die|Zahl) halte ich für berechtigt.
Folglich Ist P(Mo|Zahl)=1/4
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nur dann, wenn du die moeglichkeit, dass dornroeschen zwischenzeitlich verstirbt, ignorierst, aber meinentwegen. und auch dann gelten deine zahlen nur, wenn mittwoch und folgetage von dornroeschen irgendwie ausgeschlossen werden koennen.
ausserdem heisst | bei dir wohl "und" und nicht "unter der bedingung", was ueblicherweise so waere.
das halte ich fuer groben unsinn.
irgendwie beschraenkst du dich kuenstlich auf die experimentdauer (laesst dich also davon beeinflussen, dass irgendwer sagt "nun ich das experiment zu ende", obwohl das gar keinen einfluss hat.
auch scheinst du dein aus irgendeinem grunde von dir gewuenschtes ergebnis (kopf und zahl gleich wahrscheinlich) in deine zahlen reinzustecken, um daraus die einzelwahrscheinlichkeiten zu gewinnen. das kanns nicht sein, zumindest wirds zum zirkelschluss, wenn du dann wieder die einzelwahrscheinlichkeiten addierst. du folgerst allerdings auch p(kopf) gleich p(zahl) aus der idee, wegen amnesie koenne dornroeschen keine information gewonnen haben, uebersiehst dabei aber, dass die tatsache, interviewt zu werden, eine information darstellt.
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1609930) Verfasst am: 13.02.2011, 19:38 Titel: |
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| Surata hat folgendes geschrieben: | | Deus ex Machina hat folgendes geschrieben: | In zwei Drittel der Fälle, in denen Dornröschen geweckt und gefragt wird, ist Zahl geworfen worden.
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Wie das denn?
Das würde doch bedeuten, dass bei einem Münzwurf die Wahrscheinlichkeit für Zahl bei 2/3 liegen würde. |
nein.
"wahrscheinlichkeit fuer zahl" bitte nicht verwechseln mit "wahrscheinlichkeit fuer zahl unter der bedingung, dass dornroeschen gefragt wird".
aus "90% aller menschen, die farbenblind sind, sind maenner" folgt ja auch nicht "90% aller menschen sind maenner".
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Baldur
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 05.10.2005
Beiträge: 8326
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| (#1609931) Verfasst am: 13.02.2011, 19:40 Titel: |
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| tridi hat folgendes geschrieben: | | du folgerst allerdings auch p(kopf) gleich p(zahl) aus der idee, wegen amnesie koenne dornroeschen keine information gewonnen haben, uebersiehst dabei aber, dass die tatsache, interviewt zu werden, eine information darstellt. |
Das stimmt allerdings auch.
In 2/3 der Fälle in denen D. interviewt wird, ist Zahl gefallen. 
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1609934) Verfasst am: 13.02.2011, 19:47 Titel: |
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| Surata hat folgendes geschrieben: | | tridi hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Surata hat folgendes geschrieben: |
Dienstag und Kopf gibt es allerdings nicht. |
Ich halte es auch für verwirrend ein Modell mit lauter Fällen anzugeben, die gar nicht eintreten können. Aber das war wohl Tridis Absicht. |
nein.
nur weil irgendjemand das experiment beendet, endet doch nicht die welt?
dornroeschen kann doch auch am dienstag aufwachen, auch wenn sie dann nicht interviewt wird... |
Das ist aber irrelevant für das Experiment. |
durchaus nicht. denn die moeglichkeiten mo/kopf, di/kopf, mo/zahl und di/zahl sind (solang man vernachlaessigt, dass dornroeschen zwischenzeitlich verstirbt) alle gleichermassen gegeben und sogar gleich wahrscheinlich. dass man dornroeschen in einem dieser faelle nicht befragt, aendert nichts an den wahrscheinlichkeitsverhaeltnissen zwischen mo/kopf, mo/zahl und di/zahl.
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1609936) Verfasst am: 13.02.2011, 19:50 Titel: |
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| Surata hat folgendes geschrieben: |
Dienstag und Kopf kann sie generell ausschließen. Dieser Fall kann gar nicht eintreten. Das hat nichts mit dem Interview zu tun.
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wird bei kopf etwa der kalender geaendert und dann folgt auf montag direkt mittwoch, oder wie?
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Nani
registrierter User
Anmeldungsdatum: 08.08.2008
Beiträge: 2202
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| (#1609937) Verfasst am: 13.02.2011, 19:51 Titel: |
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| Baldur hat folgendes geschrieben: |
Ich bin nicht überzeugt.
Anfangs hatte ich ja auch diese Annahme. Aber Wolf hat mir mMn doch gezeigt, dass ja die Anzahl der möglichen Weckungen eben abhängig ist von dem Münzwurf. Es sind also die "Weck-Ereignisse" nicht gleich verteilt. Sie wird doch am Dienstag nur geweckt, wenn am Montag bereits Zahl gefallen ist. |
Wenn ich das Experiment mehrmals (100 mal) wiederhole,
wird Dornröschen 50 mal (Kopf) nur einmal interviewt,
die anderen 50 mal (Zahl) gibt es 2 Interviews.
Also gibt es insgesamt 150 Interviews, bei 100 ist vorher Zahl gefallen, bei 50 Kopf.
Aus Dornröschens Sicht ist die Wahrscheinlichkeit bei Kopf interviewt zu werden
geringer (1/3 der Interviews) als bei Zahl,
oder ist da ein Denkfehler drin?
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zelig
Kultürlich
Anmeldungsdatum: 31.03.2004
Beiträge: 25405
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| (#1609942) Verfasst am: 13.02.2011, 19:59 Titel: Re: Wahrscheinlichkeitsproblem |
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Wenn D geweckt wird, können nach meinem Verständnis lt Setting 5 unterschiedliche Interview-Situation vorliegen.
- Es ist Montag und am Sonntag wurde Kopf geworfen
- Es ist Montag und am Sonntag wurde Zahl geworfen und es wird Kopf geworfen werden
- Es ist Montag und am Sonntag wurde Zahl geworfen und es wird Zahl geworfen werden
- Es ist Dienstag und Kopf wurde geworfen
- Es ist Dienstag und Zahl wurde geworfen
Die zweite und die dritte Situation sind nicht unterscheidbar. Sie wären nur unterscheidbar, wenn der künftige Wurf vorhersagbar wäre - was die Grundlage des Experiments aushebeln würde.
D kennt in keinem der ganannten Fälle den Tag.
Macht 2x Kopf und 2x Zahl
Deswegen würde ich an Ds Stelle auf die Frage
| Babyface hat folgendes geschrieben: | | "Wie hoch schätzt Du die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf gelandet ist?" |
mit 50% antworten.
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Der_Guido
dafür dagegen zu sein
Anmeldungsdatum: 17.05.2006
Beiträge: 2518
Wohnort: Östlich von Holland
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| (#1609948) Verfasst am: 13.02.2011, 20:10 Titel: |
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Bei Zahl wird Dornröschen 2 x geweckt und befragt.
Beim Extremfall 1000 wird Dornröschen bei Zahl 1.000 mal geweckt und befragt.
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lieber einen schlechten Plan, als gar kein Plan haben
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