Anschauliche Beispiele für die vierte Dimenion

[narziss]

Wer hat dazu gute Links?

Natürlich kann es kein anschauliches Bild für die vierte Dimension geben, das ist klar.
Aber es gibt viele Physiker und Mathematiker die Geschichten über zweidimensionale Comicfiguren oder sprechende Quadrate schreiben um dem Laien die vierte Dimension näherzubringen.
Sie zeigen wie der Bewohner einer zweidimensionalen Welt über die dritte Dimension denken würde.
Davon ausgehend kann man sich dann in die vierte Dimension eindenken.

In Büchern hab ich das öfters gesehen, aber google kann ich nicht so recht mit Suchbegriffen füttern.

[Wolf]

Ich schätze mal man muss die 3Dimensionen zweidimensional darstellen, dann kann man die vierte recht anschaulich darstellen.
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Trish:(

[Rudolf]

Nö. Ich glaube, die vierte Dimension kann man sich nie so vorstellen, wie sie wirklich aussieht, da eine praktische Darstellungsmöglichkeit im Alltag eben nicht vorkommt. Wie willst du einem von Geburt an Einäugigen dreidimensionales Sehen erklären?

[narziss]

[Sehwolf]

Wikipedia:

bzw


Alice im Wunderland (der vierten Dimension)
http://cips02.physik.uni-bonn.de/ScienceSite/index.html

Eine Arbeit über Dimension mit Veranschaulichung der Druchdringung dimsionalen Raumes durch 4-dim Hyperkubus und weiteren Sachen
http://www.think-strange.de/stuff/projects/vierdimensionale_koerper_im_dreidimensionalen_raum.pdf

Java-Animierter Hyperkubus
http://dogfeathers.com/java/hyprcube.html

mehr zur Mathe des Hyperkubus
http://www.uni-graz.at/~gossler/pers/aufs/066-wuerfel.html

auf den Seiten findest du oft noch weiterführende Links
Außerdem sieh dir mal sämtliche Bilder von Escher an...

Gruß T.

[George]

[Sehwolf]

[George]

[Sehwolf]

[Galaxisherrschers Katze]

[Komodo]

Zum Thema Anschaulichkeit, Raumzeit ist eigentlich problemlos vorstellbar, weil das zu unserem Alltag gehört. Das ist schließlich nur Raum und Zeit, die zur Vereinfachung als ein mathematisches 4D-Ding betrachtet werden. Vermute ich.

Sich die Raumzeit als 4D-Ding vor zu stellen ist unntöig, stell dir einfach einen Würfel vor, in dessen inneren eine Aktion stattfindet, eine kleine Enterprise die rumfliegt oder sowas, oder stell dir gleich das Universum vor, schon hat man Raumzeit.

[Critic]

Oder wie ein Matheprof sagte, ist der R^3 eine Einbettung in den R^4. Und wenn man sich darunter nichts vorstellen kann, so wende man diese Aussage induktiv auf den R^k an, mit k \geq 4 .
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"Die Pentagon-Gang wird in der Liste der Terrorgruppen geführt"

Dann bin ich halt bekloppt.

"Wahrheit läßt sich nicht zeigen, nur erfinden." (Max Frisch)

[lu.gal]

@narziss:

Die "vierte" Dimension ist die Zeit, was Du meinst ist eine weitere "räumliche" Dimension, die aber nicht existiert.

Die "fünfte" Dimension ist die Gravitation, die aus der Verzerrung des Raum-Zeit-Kontinuums resultiert, indem Materie als "kondensierte" Energie neben der physikalischen auch eine "zeitliche" Trägheit aufweist.

Große Massen, wie etwa Sterne und Planeten, bleiben so stark in der Expansion des sie umgebenden Welt-Raumes "zurück", und bewirken eine Art "Sog", der den Raum und alles sich darin befindende anzieht.

Wenn also ein Stein zu Boden fällt, wird er nicht vom Erdboden angezogen, sondern wird vom zum Erdmittelpunkt fließenden Raum mitgenommen.

}.-]
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Eines noch, Heike, meine süße Prinzessin:
Paßt es Dir wirklich, das kleine Krönchen des Admin, oder ist selbst dein klotziger Kopf zu klein, um es tragen zu können?

[narziss]

So ganz hab ich noch nicht das was ich wollte. Mir ist eingefallen, dass Nergal da einen hervorragenden Link gepostet hat, nur geht der leider nicht mehr

http://freigeisterhaus.de/viewtopic.php?p=286313#286313

[Sanne]

Die göttliche Dimension?

Zum anderen gibt es heute viele anerkannte Wissenschaftler, die zumindest weitere Dimensionen, die höher sind als unser drei, nicht ausschließen, wenn sie diese auch nicht als himmlische oder göttliche Dimensionen verstehen.

Aber die Tatsache, dass es andere Dimensionen offensichtlich gibt, läßt doch zumindest die Möglichkeit zu, dass es eben auch eine göttliche geben kann.

[Ermanameraz]

[lu.gal]

[Sanne]

[ralfkannenberg]

Also ich würde einfach mal ein bisschen rechnen, natürlich ganz einfach:
(1,0,0,0) ist der Basis-Vektor in x-Richtung
(0,1,0,0) ist der Basis-Vektor in y-Richtung
(0,0,1,0) ist der Basis-Vektor in z-Richtung
(0,0,0,1) ist der Basis-Vektor in w-Richtung, also in die 4.Dimension (also nur räumlich, ohne Zeit)

Alles mit einer 0 in der 4.Komponente entspricht dem normalen Raum.
Nun schneiden wir mal neugierdehalber die (x,y)-Ebene mit der (z,w)-Ebene.

Also gut, fangen wir mit der (x,y)-Ebene und der (y,z)-Ebene an. Die beiden haben den Basisvektor (0,1,0,0) gemeinsam, also der Durchschnitt der beiden ist die Gerade, die von (0,1,0,0) aufgespannt wird.

Nun zu (x,y)-Ebene mit der (z,w)-Ebene; hier wird alles nämlich viel einfacher - diese beiden Ebenen schneiden sich nämlich ... - nur in einem Punkt, nämlich dem Nullpunkt, also (0,0,0,0).

Schneiden wir mal unseren Raum, also (x,y,z), mit der Ebene (z,w). Nun schön, die haben den Basisvektor (0,0,1,0) gemeinsam, d.h. Durchschnitt der beiden ist die Gerade, die von (0,0,1,0) aufgespannt wird.

Na schön, wenn uns das so ungefähr klar ist, gehen wir noch rasch in den fünfdimensionalen Raum, da kommt dann noch der Basisvektor (0,0,0,0,1) in v-Richtung hinzu; die anderen kennen wir schon und bekommen lediglich in der 5.Komponente eine 0 ("natürliche Einbettung").

Da kann es dann sogar passieren, dass zwei Ebenen windschief sind:
(x,y) und die (w,v)-Ebene. Die treffen sich nicht, sind aber auch nicht parallel.

Wollen wir noch zwei Räume schneiden lassen:
(x,y,z) mit (z,w,v): Nun sehen wir es schon - wie auch immer wir das hinbiegen, wir werden es im 5-dimensionalen nicht schaffen, die in einem Punkt zu schneiden, d.h. sie haben mindestens eine Gerade gemeinsam; im Beispiel ist das die Gerade, die vom Basisvektor (0,0,1,0,0) in z-Richtung aufgespannt wird.

Und zwei 4-dimensionale "Hyperbenen" schneiden sich natürlich mindestens in einer Ebene:
(x,y,z,w) mit (y,z,w,v) haben die Ebene (z,w) gemeinsam.

Alles unklar ? Noch mal in Ruhe überlegen, es ist eigentlich ganz trivial.

Wer noch nicht genug hat, kann mal im 6-dimensionalen Raum zwei Räume im Nullpunkt schneiden lassen: (x,y,z) mit (w,v,u)

Und nun ist der 4-dimensionale Raum also wirklich trivial .......

Freundliche Grüsse, Ralf

[GermanHeretic]

[Axel]

[matthias]

[ralfkannenberg]

[Axel]

Die Frage, ob die beiden Ebenen aufeinander senkrecht stehen, ist aber noch nicht beantwortet. Im dreidim. Raum würde man sich den Winkel (oder einfach das Skalarprodukt) zwischen zwei Normalenvektoren anschauen, um das zu entscheiden. Aber im 5D-Raum? Da gibt es zu jeder 2D-Ebene doch drei Richtungen, die senkrecht zu der Ebene sind. Ist es überhaupt sinnvoll, von der Orthogonalität zweier Ebenen zu sprechen, wenn diese nur einen Punkt gemeinsam haben?

[GermanHeretic]

[GermanHeretic]

[Axel]

[GermanHeretic]

[ralfkannenberg]

[Axel]