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esme lebt ohne schützende Gänsefüßchen.
Anmeldungsdatum: 12.06.2005 Beiträge: 5667
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(#1174892) Verfasst am: 08.01.2009, 12:20 Titel: |
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tridi hat folgendes geschrieben: |
bleibt eigentlich nur:
Zitat: |
oder soll + die kanonische addition der additiven gruppe IR sein, * aber irgendwas beliebig zu definierendes?
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war das gemeint?
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Ja.
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Wolf registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004 Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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(#1175243) Verfasst am: 08.01.2009, 18:34 Titel: |
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esme hat folgendes geschrieben: | tridi hat folgendes geschrieben: |
bleibt eigentlich nur:
Zitat: |
oder soll + die kanonische addition der additiven gruppe IR sein, * aber irgendwas beliebig zu definierendes?
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war das gemeint?
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Ja. |
Jetzt ist tridi dran ein neue Aufgabe zu stellen.
_________________ Trish:(
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Indigo Gourmet des Lebens
Anmeldungsdatum: 31.12.2008 Beiträge: 54
Wohnort: Bottrop, Zentrum des Ruhrgebietes
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(#1175443) Verfasst am: 08.01.2009, 22:00 Titel: |
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1 + 2 = X
das wird jetzt niemand bestreiten wollen ?
3 + 4 kann auch X sein, denn X kann jeden Wert annehmen. Deshalb lässt sich mit X auch so schön rechnen. Denn X ist ja variabel !
Wenn X jeden Wert annehmen kann, könnte X natürlich auch 5 sein. Sicherlich liesse sich spekulieren, ob es genau 5 sein muss, oder nicht auch 4,935 , aber das wäre ein anderes Thema.
Wenn X auch 5 Sein kann. Dann liesse sich sicherlich auch schreiben das 1 + 2 = 5 wäre. Unter Bezugnahme das wir am Anfang die Feststellung getätigt haben das 1 + 2 = X wäre und X auch 5 sein könnte.
Dieses Ergebnis, das 1 + 2 = 5 ist, muss jetzt natürlich nicht alleine für sich richtig sein. Denn mit genügend Toleranz sind bestimmt weitere logische Ergebnisse möglich, um den Faden zum Eröffnungspost wieder anzuknüpfen
_________________ Es gibt Dinge, die es gar nicht gibt !
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tridi _____
Anmeldungsdatum: 21.06.2007 Beiträge: 7933
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(#1175510) Verfasst am: 08.01.2009, 23:15 Titel: |
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Wolf hat folgendes geschrieben: | esme hat folgendes geschrieben: | tridi hat folgendes geschrieben: |
bleibt eigentlich nur:
Zitat: |
oder soll + die kanonische addition der additiven gruppe IR sein, * aber irgendwas beliebig zu definierendes?
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war das gemeint?
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Ja. |
Jetzt ist tridi dran ein neue Aufgabe zu stellen. |
nee. tridi ist beschaeftigt damit, esmes aufgabe zu loesen... verflixt...
mit stetigem * gehts meines erachtens nicht, aber ein voellig wildes *:ICxIR->IR kann ich irgendwie noch nicht ausschliessen.
* eingeschraenkt auf IQxIR muss wohl die kanonische multiplikation sein, aber das hilft mir noch nicht richtig.
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Danol registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007 Beiträge: 3027
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(#1175514) Verfasst am: 08.01.2009, 23:17 Titel: |
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tridi hat folgendes geschrieben: | mit stetigem * gehts meines erachtens nicht [...] |
Ohne jetzt länger drüber nachgedacht zu haben einfach mal blöd gefragt: Warum?
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tridi _____
Anmeldungsdatum: 21.06.2007 Beiträge: 7933
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(#1175537) Verfasst am: 08.01.2009, 23:33 Titel: |
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Danol hat folgendes geschrieben: | tridi hat folgendes geschrieben: | mit stetigem * gehts meines erachtens nicht [...] |
Ohne jetzt länger drüber nachgedacht zu haben einfach mal blöd gefragt: Warum? |
also * sei jetzt die zu findende abbildung *:ICxIR->IR.
kanonische multiplikationen, wie man sie auf IR oder IC kennt, schreibe ich mal zur unterscheidung ohne "*".
nun ist fuer natuerliches n:
n*r=(1+1+1+...+1)*r=1*r+1*r+...+1*r=r+r+r+....+r=nr
(denn 1*r=r nach definition von "vektorraum")
dementsprechend
r=1*r=(n(1/n))*r=n*((1/n)*r)=n((1/n)*r), also (1/n)*r=r/n
zusammen ergibt sich fuer natuerliche m und n
(m/n)*r=m*((1/n)*r)=m*(r/n)=(m/n)r
dass das auch noch mit ganzen m und n klappt (so n nicht grad 0 ist), sei dem leser zur uebung ueberlassen. * eingeschraenkt auf IQxIR ist also kanonisch.
wenn man nun auch noch stetigkeit fuer * voraussetzt, kann man so wohl folgern, dass * eingeschraenkt auf IRxIR kanonisch ist.
sei nun i*1=c (c irgendeine reelle zahl). dann ist i*(i*1)=i*c=i*(c*1)=(ci)*1=c*(i*1)=c*c=cc,
andererseits aber i*(i*1)=(-1)*1=-1. es folgt cc=-1, widerspruch.
also, mit stetigem * gehts wohl nicht.
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Kival Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006 Beiträge: 24071
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(#1175893) Verfasst am: 09.01.2009, 13:58 Titel: |
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Nochmal zur Differenzierbarkeit und offenen Mengen. Bei uns im Skript ist es tatsächlich auch mit offenen Mengen definiert:
Zitat: | Definition 5.1.3 (Differentialquotient)
Existiert der Grenzwert
Delta(x0) (f) = lim h -> 0 Delta (h/x0( (f)
so nennen wir diesen Grenzwert die Steigung oder auch die Ableitung von f an
der Stelle x0, oder auch den Differentialquotienten von f an der Stelle x0. Wir
sagen auch f ist im Punkt x0 differenzierbar.
Definition 5.1.4 (Differenzierbarkeit)
Ist D ⊂ R oder D ⊂ C offen und f : D → R bzw. f : D → C stetig und in
jedem Punkt x ∈ D differenzierbar, so ist f auf D differenzierbar. |
_________________ "A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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Wolf registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004 Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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(#1175927) Verfasst am: 09.01.2009, 14:33 Titel: |
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Kival hat folgendes geschrieben: | Nochmal zur Differenzierbarkeit und offenen Mengen. Bei uns im Skript ist es tatsächlich auch mit offenen Mengen definiert: |
Das ist doch normal.
Der Sinn dahinter ist, dass man sich von jeder Seite annähern kann(im R von rechts und links, in C rundum)
_________________ Trish:(
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Kival Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006 Beiträge: 24071
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(#1175929) Verfasst am: 09.01.2009, 14:35 Titel: |
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Wolf hat folgendes geschrieben: | Kival hat folgendes geschrieben: | Nochmal zur Differenzierbarkeit und offenen Mengen. Bei uns im Skript ist es tatsächlich auch mit offenen Mengen definiert: |
Das ist doch normal. |
Dem wollte ich nicht widersprechen, wurde ja nur hier schonmal diskutiert und von tridi gemeckert, dass das so rüberkam, als wäre differenzierbarkeit nur so möglich. Dazu wollte ich eine Rückmeldung geben.
Zitat: | Der Sinn dahinter ist, dass man sich von jeder Seite annähern kann(im R von rechts und links, in C rundum) |
Ich weiß.
_________________ "A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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Wolf registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004 Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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(#1175932) Verfasst am: 09.01.2009, 14:38 Titel: |
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Kival hat folgendes geschrieben: | Wolf hat folgendes geschrieben: | Kival hat folgendes geschrieben: | Nochmal zur Differenzierbarkeit und offenen Mengen. Bei uns im Skript ist es tatsächlich auch mit offenen Mengen definiert: |
Das ist doch normal. |
Dem wollte ich nicht widersprechen, wurde ja nur hier schonmal diskutiert und von tridi gemeckert, dass das so rüberkam, als wäre differenzierbarkeit nur so möglich. Dazu wollte ich eine Rückmeldung geben. |
Link, bitte.
_________________ Trish:(
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Kival Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006 Beiträge: 24071
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(#1175935) Verfasst am: 09.01.2009, 14:39 Titel: |
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z. B. hier http://freigeisterhaus.de/viewtopic.php?p=1172986#1172986
aber auch vorher.
_________________ "A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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Wolf registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004 Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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(#1175941) Verfasst am: 09.01.2009, 14:49 Titel: |
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Hier ging es mEn weniger um die Offenheit als um die Vollständigkeit.
_________________ Trish:(
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esme lebt ohne schützende Gänsefüßchen.
Anmeldungsdatum: 12.06.2005 Beiträge: 5667
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(#1175950) Verfasst am: 09.01.2009, 14:59 Titel: |
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tridi hat folgendes geschrieben: |
mit stetigem * gehts meines erachtens nicht, aber ein voellig wildes *:ICxIR->IR kann ich irgendwie noch nicht ausschliessen.
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Dem stimme ich zu.
tridi hat folgendes geschrieben: |
* eingeschraenkt auf IQxIR muss wohl die kanonische multiplikation sein, aber das hilft mir noch nicht richtig. |
Sollte es aber.
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Kival Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006 Beiträge: 24071
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(#1175951) Verfasst am: 09.01.2009, 14:59 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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Danol hat folgendes geschrieben: |
Dir ist bekannt das die Definitionsmenge einer zu differenzierenden Funktion f: R->R offen sein muss? Das trifft auf den Schnitt von R und N nicht zu ... |
Darauf war tridi, dachte ich, auch eingegangen.
_________________ "A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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Wolf registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004 Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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(#1175978) Verfasst am: 09.01.2009, 15:26 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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Kival hat folgendes geschrieben: | Danol hat folgendes geschrieben: |
Dir ist bekannt das die Definitionsmenge einer zu differenzierenden Funktion f: R->R offen sein muss? Das trifft auf den Schnitt von R und N nicht zu ... |
Darauf war tridi, dachte ich, auch eingegangen. |
N besteht ja nur aus isolierten Punkten, bei denen die Tridi ja ausgeschlossen hat.
Bei Tridis Beispiel mit Q sieht dies anders aus.
Edit: Natürlich hat Tridi auch dargelegt, dass Offenheit nicht unbedingt zwingend ist.
Man hat ja zwei sehr naheliegende Möglichkeiten: die Menge in eine offene Menge einbetten (sofern dies von der Fkt. möglich ist) oder den einseitigen Grenzwert zu nehmen.
Was sinnvoll ist, hängt wohl von der Situation ab.
_________________ Trish:(
Zuletzt bearbeitet von Wolf am 09.01.2009, 15:32, insgesamt einmal bearbeitet |
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Kival Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006 Beiträge: 24071
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(#1175983) Verfasst am: 09.01.2009, 15:29 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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Wolf hat folgendes geschrieben: | Kival hat folgendes geschrieben: | Danol hat folgendes geschrieben: |
Dir ist bekannt das die Definitionsmenge einer zu differenzierenden Funktion f: R->R offen sein muss? Das trifft auf den Schnitt von R und N nicht zu ... |
Darauf war tridi, dachte ich, auch eingegangen. |
N besteht ja nur aus isolierten Punkten, bei denen die Tridi ja ausgeschlossen hat.
Bei Tridis Beispiel mit Q sieht dies anders aus. |
Also ich würde keiner deiner Aussagen widersprechen, aber ich sehe den Zusammenhang nicht.
_________________ "A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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Wolf registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004 Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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(#1175991) Verfasst am: 09.01.2009, 15:33 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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Kival hat folgendes geschrieben: |
Also ich würde keiner deiner Aussagen widersprechen, aber ich sehe den Zusammenhang nicht. |
1)Siehe mein Edit.
2)Differenzierbarkeit auf N(wie von Danol bestritten) scheitert aus anderen Gründen als das Fehlen von offenen Mengen, auch wenn es die selben Gründen sind weshalb es keine offenen Mengen gibt.
_________________ Trish:(
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Danol registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007 Beiträge: 3027
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(#1176003) Verfasst am: 09.01.2009, 15:39 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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Wolf hat folgendes geschrieben: | Man hat ja zwei sehr naheliegende Möglichkeiten: die Menge in eine offene Menge einbetten (sofern dies von der Fkt. möglich ist) oder den einseitigen Grenzwert zu nehmen. |
Wenn die Menge in eine offene Menge eingebettet werden kann, dann existiert eine offene Umgebung um x, in der f definiert ist. Mehr hab ich doch nicht gefordert
Die einseitige Ableitung kann man zwar existieren, sie ist aber dennoch nicht dasselbe wie die normale Ableitung ...
Zuletzt bearbeitet von Danol am 09.01.2009, 15:39, insgesamt einmal bearbeitet |
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Kival Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006 Beiträge: 24071
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(#1176004) Verfasst am: 09.01.2009, 15:39 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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Wolf hat folgendes geschrieben: |
2)Differenzierbarkeit auf N(wie von Danol bestritten) scheitert aus anderen Gründen als das Fehlen von offenen Mengen, auch wenn es die selben Gründen sind weshalb es keine offenen Mengen gibt. |
Das ist mir (spätestens) im Laufe des Threads schon klar geworden. Ich hatte das nur zitiert, um zu zeigen, worauf ich mich bezog.
_________________ "A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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Danol registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007 Beiträge: 3027
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(#1176007) Verfasst am: 09.01.2009, 15:40 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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Wolf hat folgendes geschrieben: | 2)Differenzierbarkeit auf N(wie von Danol bestritten) scheitert aus anderen Gründen als das Fehlen von offenen Mengen, auch wenn es die selben Gründen sind weshalb es keine offenen Mengen gibt. |
Ja da hast Du in der tat recht ...
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Kival Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006 Beiträge: 24071
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(#1176008) Verfasst am: 09.01.2009, 15:41 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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Wolf hat folgendes geschrieben: |
Edit: Natürlich hat Tridi auch dargelegt, dass Offenheit nicht unbedingt zwingend ist. |
Nur das meinte ich.
Zitat: | Man hat ja zwei sehr naheliegende Möglichkeiten: die Menge in eine offene Menge einbetten (sofern dies von der Fkt. möglich ist) |
Das hingegen verstehe ich nicht. Wie meinst Du das?
_________________ "A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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Danol registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007 Beiträge: 3027
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(#1176023) Verfasst am: 09.01.2009, 15:47 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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Kival hat folgendes geschrieben: | Wolf hat folgendes geschrieben: |
Edit: Natürlich hat Tridi auch dargelegt, dass Offenheit nicht unbedingt zwingend ist. |
Nur das meinte ich. |
Wobei ich damit immernoch ein Problem habe. Die einseitige Ableitung kann zwar identisch mit der Ableitung sein, muss es aber nicht.
Bei tridis Beispiel f: D -> R mit D in Q muss meines erachtens D in Q offen sein (also D:={x; a<x<b mit a,b aus Q und a<b}), damit mehr als der einseitige Grenzwert gebildet werden kann. (Oder zumindest eine offene Teilmenge von D um x existieren ...)
Wobei ich hier ein Problem mit dem Folgenkriterium sehe: Wenn f stetig auf D ist und ich eine folge x_n habe die gegen x konvergiert, x aber nicht in Q ist, sagt das doch aus das f an einer Stelle, an der die Funktion gar nicht existiert, stetig sein soll?
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Wolf registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004 Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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(#1176032) Verfasst am: 09.01.2009, 15:57 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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Danol hat folgendes geschrieben: |
Die einseitige Ableitung kann man zwar existieren, sie ist aber dennoch nicht dasselbe wie die normale Ableitung ... |
Nun die Frage war doch wie wir die Ableitung für einen Randpunkt sinnvoll definieren. Diese Frage müssen wir uns eigentlich nur dann stellen, wenn wir nicht mit einer Einbettung mit einer Einbettung in einer offenen Menge auskommen. Weil etwa unser Funktion nur auf [a,b) definiert ist und auch nicht nach unten fortgesetzt werden kann.
Es ist irgendwie natürlich, wenn wir unsere Ableitung(sfunktion) auf [a,b) definieren und nicht nur auf (a,b). Das einzige was wir ändern müssen, ist das wir in unsere Definition von der Ableitung eines Punktes mehr Mengen zu lassen müssen.
Natürlich ist es nicht das selbe wie die Ableitung beschränkt auf offene Mengen. Aber diese Erweiterung ist sehr natürlich.
_________________ Trish:(
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Wolf registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004 Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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(#1176036) Verfasst am: 09.01.2009, 15:59 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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Kival hat folgendes geschrieben: | Zitat: | Man hat ja zwei sehr naheliegende Möglichkeiten: die Menge in eine offene Menge einbetten (sofern dies von der Fkt. möglich ist) |
Das hingegen verstehe ich nicht. Wie meinst Du das? |
Einfaches Beispiel:
f:[a,b)->R x|->x²
Erweitere die Definitionsmenge auf (a-Epsilon,b) und du kannst in a differenzieren.
_________________ Trish:(
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Kival Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006 Beiträge: 24071
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(#1176040) Verfasst am: 09.01.2009, 16:00 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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Wolf hat folgendes geschrieben: |
Es ist irgendwie natürlich, wenn wir unsere Ableitung(sfunktion) auf [a,b) definieren und nicht nur auf (a,b). Das einzige was wir ändern müssen, ist das wir in unsere Definition von der Ableitung eines Punktes mehr Mengen zu lassen müssen.. |
Hmmm, bei der Ableitung in einem Punkt würde ich sagen, dass offene Mengen nicht nötig sind. Allerdings könnte man ja auch sagen, die Funktion ist zwar in jedem Punkt differenzierbar, aber nicht selbst differenzierbar. Solche Unterscheidungen gibt es doch auch z. B. bei Stetigkeit (steig im Punkt vs. gleichmäßig stetig).
_________________ "A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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Kival Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006 Beiträge: 24071
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(#1176047) Verfasst am: 09.01.2009, 16:04 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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Wolf hat folgendes geschrieben: | Kival hat folgendes geschrieben: | Zitat: | Man hat ja zwei sehr naheliegende Möglichkeiten: die Menge in eine offene Menge einbetten (sofern dies von der Fkt. möglich ist) |
Das hingegen verstehe ich nicht. Wie meinst Du das? |
Einfaches Beispiel(...) |
Alles klar.
_________________ "A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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caballito zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003 Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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(#1176048) Verfasst am: 09.01.2009, 16:05 Titel: |
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esme hat folgendes geschrieben: |
tridi hat folgendes geschrieben: |
* eingeschraenkt auf IQxIR muss wohl die kanonische multiplikation sein, aber das hilft mir noch nicht richtig. |
Sollte es aber. |
Das heißt, IQ ist der Schlüssel.
OK, IR ist ein IQ-Vektorraum. Als solcher hat er (Auswahlaxiom jetzt mal vorausgesetzt) eine Basis, und zwar der (infiniten) Mächtigkeit X.
IC ist ebenfalls ein IQ-Vektorraum, und hat ebenfalls eine Basis, und zwar der Mächtigkeit 2X=X.
Es gibt also eine Bijektion zwischen den Basen.
Diese Bijektion zwischen den Basen definiert einen IQ-Vektoraumisomorphismus f:IC->IR.
f ist insbesondere ein Isomorphismus der additiven Gruppen, d.h., es ist f(z+w)=f(w)+f(z).
Wenn wir dann definieren z*x=f(z.f^-1(x)), wobei "." die kanonische Multiplikation in IC ist dann ist
- 1*x=f(1.f^-1(x))=f(f^-1(x))=x,
- (z+w)*x = f((z+w).f^-1(x)) = f(z.f^-1(x)+w.f^-1(x)) = f(z.f^-1(x))+f(w.f^-1(x)) = z*x+w*x,
- z*(x+y) = f(z.f^-1(x+y)) = f(z(.f^-1(x)+f^-1(y)) = f(z.f^-1(x)+z.f^-1(y)) = f(z.f^-1(x))+f(z.f^-1(y)) = z*x+z*y und
- (z.w)*x = f((z.w).f^-1(x)) = f(z.(w.f^-1(x))) f(z.f^-1(f(w.f^-1(x)))) = f(z.f^-1(w*x)) = z*(w*x)
Obs allerdings auch ohne Auswahlaxiom geht ... ???
_________________ Die Gedanken sind frei.
Aber nicht alle Gedanken wissen das.
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Danol registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007 Beiträge: 3027
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(#1176049) Verfasst am: 09.01.2009, 16:09 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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Wolf hat folgendes geschrieben: | Es ist irgendwie natürlich, wenn wir unsere Ableitung(sfunktion) auf [a,b) definieren und nicht nur auf (a,b). Das einzige was wir ändern müssen, ist das wir in unsere Definition von der Ableitung eines Punktes mehr Mengen zu lassen müssen.
Natürlich ist es nicht das selbe wie die Ableitung beschränkt auf offene Mengen. Aber diese Erweiterung ist sehr natürlich. |
Das das geht und 'natürlich' ist, was auch immer Du damit meinst, will ich ja nicht bestreiten.
Was mich hierdrann allerdings stört ist, das man damit z.B. Funktionen wie f(x) = abs(x) auf [0,1) Differenzieren könnte, obwohl es auf (0-Epsilon,1) nicht geht. Das ist zwar im Prinzip egal, auf das ausgangsproblem bezogen allerdings nicht, da man dann aus f(x)=g(x) nichtmehr unbedingt f'(x)=g'(x) folgern kann, abhängig davon ob eben ein spezielles x im Rand der Definitionsmenge liegt. Ich halte die einseitigen Ableitungen daher hier nicht für zweckmäßig.
(Z.b. ist für x >= 0 x = abs(x). (f(x)=x, g(x) = abs(x)) Es gilt aber nicht g'(0)=f'(0), entsprechendes gilt nur für den rechtsseitigen Grenzwert.)
Zuletzt bearbeitet von Danol am 09.01.2009, 16:10, insgesamt einmal bearbeitet |
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Wolf registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004 Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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(#1176051) Verfasst am: 09.01.2009, 16:09 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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Danol hat folgendes geschrieben: | Wobei ich damit immernoch ein Problem habe. Die einseitige Ableitung kann zwar identisch mit der Ableitung sein, muss es aber nicht.
| Ja, das stimmt. Manchmal existiert auch gar keine beidseitige Ableitung. Und genau hier sehe ich die Berechtigung der "einseitigen" Ableitung.[quote]
Bei tridis Beispiel f: D -> R mit D in Q muss meines erachtens D in Q offen sein (also D:={x; a<x<b mit a,b aus Q und a<b>R, x aus D,(xn)-> aus D mit xn aus D f heißt stetig in x wenn lim f(xn) = f(x) ist.
Über ein x welches nicht aus D stammt wird nichts ausgesagt.
_________________ Trish:(
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caballito zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003 Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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(#1176053) Verfasst am: 09.01.2009, 16:10 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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Wolf hat folgendes geschrieben: | Kival hat folgendes geschrieben: |
Also ich würde keiner deiner Aussagen widersprechen, aber ich sehe den Zusammenhang nicht. |
1)Siehe mein Edit.
2)Differenzierbarkeit auf N(wie von Danol bestritten) scheitert aus anderen Gründen als das Fehlen von offenen Mengen, auch wenn es die selben Gründen sind weshalb es keine offenen Mengen gibt. |
Alle Teilmengen von IN sind offen.
_________________ Die Gedanken sind frei.
Aber nicht alle Gedanken wissen das.
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