Mathematische Umfrage 7

[esme]

Ich will doch auch einmal.
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Gunkl über Intelligent Design:
Da hat sich die Kirche beim Rückzugsgefecht noch einmal grandios verstolpert und jetzt wollen sie auch noch Haltungsnoten für die argumentative Brez'n, die sie da gerissen haben.

[Danol]

Ohne Monotonie geht es auf jeden Fall - schließlich sind IQ und die Menge aller a+b wurzel(2) (der Einfachheit halber M) für rationales a und b gleichmächtig, also existiert eine bijektive Funktion zwischen ihnen. IR\IQ und IR\M sind also auch gleichmächtig, d.h. es existiert eine Bijektion zwischen ihnen. Sei h: IQ -> M die erste und g: IR\IQ -> IR\M die zweite dieser Bijektionen, dann ist die Funktion f: IR -> IR; f(x) = {h(x) für x element IQ, g(x) für x element IR\IQ} eine solche Abbildung. Wie das mit der monotonie ausschaut, weiß ich noch nicht ...

[tridi]

ich meine eine stetige solche funktion konstruiert zu haben. (zunaechst mal ne streng monotone surjektive funktion von IQ auf M=IQ+sqrt(2)IQ, der rest, also stetigkeit und erweiterbarkeit auf IR, ergibt sich dann ja automatisch.) ich hoffe, ich irre nicht, aber ich bin mir eigentlich recht sicher.

nette aufgabe uebrigens.

[esme]