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Ilmor
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Anmeldungsdatum: 13.12.2008
Beiträge: 7151
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 (#1572613) Verfasst am: 17.11.2010, 13:35 Titel: |
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| gollrich hat folgendes geschrieben: |
Und zwar der Fall: "der Moderator ist ein Arschloch" ... so haben wir es getauft  ....
Der User wählt ein Tor, in dem eine Ziege ist ...
Der Moderator öffnet das Auto
Die nächste Wahl ist unnötig...
warum wird dieser Fall nirgends betrachtet... müsste dies nicht auch in die Rechnung einbezogen werden...
Kann mir das jemand erklären ... ?
grüße gollrich |
Was würde der Moderator in deinem Fall machen, wenn der User beim ersten Mal das richtige Tor auswählt?
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gollrich
superheftig general
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 1098
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| (#1572635) Verfasst am: 17.11.2010, 14:10 Titel: |
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| Ilmor hat folgendes geschrieben: | | gollrich hat folgendes geschrieben: |
Und zwar der Fall: "der Moderator ist ein Arschloch" ... so haben wir es getauft ....
Der User wählt ein Tor, in dem eine Ziege ist ...
Der Moderator öffnet das Auto
Die nächste Wahl ist unnötig...
warum wird dieser Fall nirgends betrachtet... müsste dies nicht auch in die Rechnung einbezogen werden...
Kann mir das jemand erklären ... ?
grüße gollrich |
Was würde der Moderator in deinem Fall machen, wenn der User beim ersten Mal das richtige Tor auswählt? |
Ich glaube du hast mich nicht ganz richtig verstanden.... mir geht es um die ganzen möglichen Varianten des Ablaufs und mir fehlte bei der bisherigen Betrachtung einfach die von mir genannte Variante in der Aufzählung , dadurch täte sich die Wahrscheinlichkeit das man Gewinnt von 2/3 auf 4/7 verringern...
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Ilmor
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 13.12.2008
Beiträge: 7151
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| (#1572638) Verfasst am: 17.11.2010, 14:18 Titel: |
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| gollrich hat folgendes geschrieben: | | Ilmor hat folgendes geschrieben: | | gollrich hat folgendes geschrieben: |
Und zwar der Fall: "der Moderator ist ein Arschloch" ... so haben wir es getauft ....
Der User wählt ein Tor, in dem eine Ziege ist ...
Der Moderator öffnet das Auto
Die nächste Wahl ist unnötig...
warum wird dieser Fall nirgends betrachtet... müsste dies nicht auch in die Rechnung einbezogen werden...
Kann mir das jemand erklären ... ?
grüße gollrich |
Was würde der Moderator in deinem Fall machen, wenn der User beim ersten Mal das richtige Tor auswählt? |
Ich glaube du hast mich nicht ganz richtig verstanden.... mir geht es um die ganzen möglichen Varianten des Ablaufs und mir fehlte bei der bisherigen Betrachtung einfach die von mir genannte Variante in der Aufzählung , dadurch täte sich die Wahrscheinlichkeit das man Gewinnt von 2/3 auf 4/7 verringern... |
Ich verstehe dich immer noch nicht. Bei diesen Problem geht man normalerweise davon aus, dass der Moderator, unabhängig von der Entscheidung des Spielers, eine Tür mit einer Ziege öffent.
Nun kann sich der Moderator natürlich auch anderes Verhalten, etwa nur die andere Tür öffnen, wenn der Spieler auf ein Auto getippt hat. Jedoch lässt sich hier keine Gesamtwahrscheinlichkeit für alle Fälle berechnen, da wir nicht angeben können, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Moderator ein bestimmtes Verhalten an den Tag legt.
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gollrich
superheftig general
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 1098
Wohnort: Mannheim
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| (#1572641) Verfasst am: 17.11.2010, 14:21 Titel: |
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| Ilmor hat folgendes geschrieben: | | gollrich hat folgendes geschrieben: | | Ilmor hat folgendes geschrieben: | | gollrich hat folgendes geschrieben: |
Und zwar der Fall: "der Moderator ist ein Arschloch" ... so haben wir es getauft ....
Der User wählt ein Tor, in dem eine Ziege ist ...
Der Moderator öffnet das Auto
Die nächste Wahl ist unnötig...
warum wird dieser Fall nirgends betrachtet... müsste dies nicht auch in die Rechnung einbezogen werden...
Kann mir das jemand erklären ... ?
grüße gollrich |
Was würde der Moderator in deinem Fall machen, wenn der User beim ersten Mal das richtige Tor auswählt? |
Ich glaube du hast mich nicht ganz richtig verstanden.... mir geht es um die ganzen möglichen Varianten des Ablaufs und mir fehlte bei der bisherigen Betrachtung einfach die von mir genannte Variante in der Aufzählung , dadurch täte sich die Wahrscheinlichkeit das man Gewinnt von 2/3 auf 4/7 verringern... |
Ich verstehe dich immer noch nicht. Bei diesen Problem geht man normalerweise davon aus, dass der Moderator, unabhängig von der Entscheidung des Spielers, eine Tür mit einer Ziege öffent.
Nun kann sich der Moderator natürlich auch anderes Verhalten, etwa nur die andere Tür öffnen, wenn der Spieler auf ein Auto getippt hat. Jedoch lässt sich hier keine Gesamtwahrscheinlichkeit für alle Fälle berechnen, da wir nicht angeben können, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Moderator ein bestimmtes Verhalten an den Tag legt. |
Super, danke ich glaub jetzt hab ich es vertanden .... 
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donquijote
registrierter User
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 36
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| (#1572649) Verfasst am: 17.11.2010, 14:43 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| DemonDeLuxe hat folgendes geschrieben: | | Da Ihr hier so gerne rätselt und ich kürzlich über etwas Faszinierendes gestolpert bin (und es mit der Suchfunktion nicht im Forum fand), gebe ich 'mal folgendes zum Besten, und zwar direkt mitsamt einer Umfrage: ... |
Viele viele Menschen sind an dem sog. Ziegenproblem, welches die über viele Jahre angeblich intelligenteste Person der Welt, nämlich Marilyn vos Savant, und ihre Kolumne "Ask Marilyn" berühmt gemacht haben, gescheitert.
In der ZEIT war zu lesen, dass selbst Paul Erdös lange Zeit auf der falschen Lösung beharrte. Es ist also keine Schande, die richtige Lösung (wechseln ist besser) nicht zu wissen.
_________________
Systemische Evolutionstheorie: https://www.createspace.com/4020671
Zuletzt bearbeitet von donquijote am 17.11.2010, 14:48, insgesamt einmal bearbeitet |
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Ilmor
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 13.12.2008
Beiträge: 7151
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| (#1572655) Verfasst am: 17.11.2010, 14:48 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| donquijote hat folgendes geschrieben: | | DemonDeLuxe hat folgendes geschrieben: | | Da Ihr hier so gerne rätselt und ich kürzlich über etwas Faszinierendes gestolpert bin (und es mit der Suchfunktion nicht im Forum fand), gebe ich 'mal folgendes zum Besten, und zwar direkt mitsamt einer Umfrage: ... |
Viele viele Menschen sind an dem sog. Ziegenproblem, welches den über viele Jahre angeblich intelligentesten Menschen der Welt, nämlich Marilyn vos Savant, und die Kolumne "Ask Marilyn" berühmt gemacht hat, gescheitert.
In der ZEIT war zu lesen, dass selbst Paul Erdös lange Zeit auf der falschen Lösung beharrte. Es ist also keine Schande, die richtige Lösung (wechseln ist besser) nicht zu wissen. |
Das Problem ist gar nicht eindeutig lösbar, solange man nicht das Verhalten des Moderators kennt. Also, wenn man in einer Show mitmacht, welches seit Jahren läuft und bei welcher der Moderator dem Gewinner jedes mal zwischen drei Toren wählen lässt und nach dem ersten Tip des Spielers ein anderes, leeres Tor aufdeckt, dann ist es sinnvoll zu wechseln. Wenn jedoch so eine Entscheidungsmöglichkeit zum ersten Mal in einem Quizshow auftaucht, lässt es sich stochastisch tatsächlich nicht bestimmen, ob ein wechsel die Chancen vergrößern würde.
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donquijote
registrierter User
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 36
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| (#1572668) Verfasst am: 17.11.2010, 15:01 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Das Problem ist gar nicht eindeutig lösbar, solange man nicht das Verhalten des Moderators kennt. |
Das Verhalten des Moderators muss man nicht kennen, da es vorgegeben ist. Hier noch einmal die anfängliche Beschreibung:
| Zitat: | Stell' Dir vor, Du bist Kandidat in einer Quizshow. Du schaffst es in die Endrunde und der Moderator führt Dich vor 3 identische Türen. Hinter einer von ihnen steht der Hauptgewinn: Dein Traumauto. Hinter den beiden anderen steht je eine Ziege als Zeichen für "Niete" (und, nein, sie meckern nicht, sind also nicht zu hören).
Du wirst aufgefordert, eine der 3 Türen A, B oder C zu wählen, die aber vorerst noch verschlossen bleibt.
Sobald Du Deine Wahl getroffen hast, geht der Quizmaster - der natürlich weiß, was hinter welcher Tür ist - zielstrebig auf eine der anderen beiden Türen B zu, öffnet sie - und es steht eine Ziege dahinter.
Nun gibt er sich gnädig und erlaubt Dir, Deine Wahl zu überdenken: Willst Du bei Deiner ursprünglichen Wahl A bleiben oder zur noch verschlossenen, dritten Tür C wechseln? |
Man hat also 3 verschlossene Türen. Hinter zweien befindet sich eine Niete, hinter einer anderen der Hauptpreis. Man wählt eine Türe aus, die verschlossen bleibt. Dann gibt es für die verbliebenen beiden Türen die Möglichkeiten:
1. N x N (Niete, Niete)
2. HP x N
3. N x HP
Hinter mindestens einer der beiden Türen befindet sich also eine Niete (Ziege). Und die (oder eine der beiden) wird vom Moderator geöffnet. Das muss er tun, denn so lauten die Spielregeln. Sein Verhalten ist also vorgegeben.
An der obigen Liste der Möglichkeiten erkennt man bereits, wie sich durch das simple Öffnen einer Tür die Wahrscheinlichkeiten verschieben.
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Ilmor
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 13.12.2008
Beiträge: 7151
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| (#1572674) Verfasst am: 17.11.2010, 15:09 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| donquijote hat folgendes geschrieben: | | Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Das Problem ist gar nicht eindeutig lösbar, solange man nicht das Verhalten des Moderators kennt. |
Das Verhalten des Moderators muss man nicht kennen, da es vorgegeben ist. Hier noch einmal die anfängliche Beschreibung:
| Zitat: | Stell' Dir vor, Du bist Kandidat in einer Quizshow. Du schaffst es in die Endrunde und der Moderator führt Dich vor 3 identische Türen. Hinter einer von ihnen steht der Hauptgewinn: Dein Traumauto. Hinter den beiden anderen steht je eine Ziege als Zeichen für "Niete" (und, nein, sie meckern nicht, sind also nicht zu hören).
Du wirst aufgefordert, eine der 3 Türen A, B oder C zu wählen, die aber vorerst noch verschlossen bleibt.
Sobald Du Deine Wahl getroffen hast, geht der Quizmaster - der natürlich weiß, was hinter welcher Tür ist - zielstrebig auf eine der anderen beiden Türen B zu, öffnet sie - und es steht eine Ziege dahinter.
Nun gibt er sich gnädig und erlaubt Dir, Deine Wahl zu überdenken: Willst Du bei Deiner ursprünglichen Wahl A bleiben oder zur noch verschlossenen, dritten Tür C wechseln? |
Man hat also 3 verschlossene Türen. Hinter zweien befindet sich eine Niete, hinter einer anderen der Hauptpreis. Man wählt eine Türe aus, die verschlossen bleibt. Dann gibt es für die verbliebenen beiden Türen die Möglichkeiten:
1. N x N (Niete, Niete)
2. HP x N
3. N x HP
Hinter mindestens einer der beiden Türen befindet sich also eine Niete (Ziege). Und die (oder eine der beiden) wird vom Moderator geöffnet. Das muss er tun, denn so lauten die Spielregeln. Sein Verhalten ist also vorgegeben.
An der obigen Liste der Möglichkeiten erkennt man bereits, wie sich durch das simple Öffnen einer Tür die Wahrscheinlichkeiten verschieben. |
Du kennst sein Verhalten eben nicht. Du weißt also nicht, ob er unabhängig von deiner Wahl eine falsche Tür öffnet. Hier zwei Möglichkeiten:
1. Der Moderator öffnet unabhängig von der Wahl des Spielers eine Tür mit einer Ziege
2. Der Moderator öffnet nur dann eine Tür mit einer Ziege, falls der Spieler die Tür mit dem Auto ausgewählt hat, ansonsten löst er das Spiel nach der ersten Wahl des Spielers auf und dieser hat verloren.
Du kannst, ausgehend von der Angabe nicht entscheiden, für welches der beiden Verhalten sich der Moderator entscheidet.
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donquijote
registrierter User
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 36
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| (#1572684) Verfasst am: 17.11.2010, 15:18 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| Ilmor hat folgendes geschrieben: | Du kennst sein Verhalten eben nicht. Du weißt also nicht, ob er unabhängig von deiner Wahl eine falsche Tür öffnet. Hier zwei Möglichkeiten:
1. Der Moderator öffnet unabhängig von der Wahl des Spielers eine Tür mit einer Ziege
2. Der Moderator öffnet nur dann eine Tür mit einer Ziege, falls der Spieler die Tür mit dem Auto ausgewählt hat, ansonsten löst er das Spiel nach der ersten Wahl des Spielers auf und dieser hat verloren.
Du kannst, ausgehend von der Angabe nicht entscheiden, für welches der beiden Verhalten sich der Moderator entscheidet. |
Redest du von einem anderen Spiel, oder dem Spiel, was ganz am Anfang dieses Threads steht? Dieses Spiel erlaubt nämlich die Möglichkeit "ansonsten löst er das Spiel nach der ersten Wahl des Spielers auf und dieser hat verloren" nicht, da der Moderator immer eine Tür mit einer Ziege öffnen muss, und zwar ganz egal, was der Kandidat als Türe gewählt hat. Die Möglichkeit, dass der Kandidat beim ersten Mal eine Tür mit einer Ziege wählt und der Moderator diese dann öffnet und Niete ruft, existiert nicht. Sie ist in den Spielregeln nicht enthalten. Der Kandidat könnte die Entscheidung anfechten lassen.
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Zuletzt bearbeitet von donquijote am 17.11.2010, 15:19, insgesamt einmal bearbeitet |
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Kival
Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 24071
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| (#1572687) Verfasst am: 17.11.2010, 15:19 Titel: |
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Es ist vorgegeben, dass er unabhängig davon ein Tor mit einer Ziege dahinter öffnet und anbietet, noch einmal das Tor zu wechseln.
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"A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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Ilmor
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 13.12.2008
Beiträge: 7151
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| (#1572692) Verfasst am: 17.11.2010, 15:22 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| donquijote hat folgendes geschrieben: | | Ilmor hat folgendes geschrieben: | Du kennst sein Verhalten eben nicht. Du weißt also nicht, ob er unabhängig von deiner Wahl eine falsche Tür öffnet. Hier zwei Möglichkeiten:
1. Der Moderator öffnet unabhängig von der Wahl des Spielers eine Tür mit einer Ziege
2. Der Moderator öffnet nur dann eine Tür mit einer Ziege, falls der Spieler die Tür mit dem Auto ausgewählt hat, ansonsten löst er das Spiel nach der ersten Wahl des Spielers auf und dieser hat verloren.
Du kannst, ausgehend von der Angabe nicht entscheiden, für welches der beiden Verhalten sich der Moderator entscheidet. |
Redest du von einem anderen Spiel, oder dem Spiel, was ganz am Anfang dieses Threads steht? Dieses Spiel erlaubt nämlich die Möglichkeit "ansonsten löst er das Spiel nach der ersten Wahl des Spielers auf und dieser hat verloren" nicht, da der Moderator immer eine Tür mit einer Ziege öffnen muss, und zwar ganz egal, was der Kandidat als Türe gewählt hat. Die Möglichkeit, dass der Kandidat beim ersten Mal eine Tür mit einer Ziege wählt und der Moderator diese dann öffnet und Niete ruft, existiert nicht. Sie ist in den Spielregeln nicht enthalten. Der Kandidat könnte die Entscheidung anfechten lassen. |
Ich gehe aus der Perspektive des Spielers aus. Der sieht nähmlich, wie der Moderator nach seiner Wahl ein anderes Tor öffnet. Ich als Spieler kann jedoch im Nachhinein nicht wissen, ob der Moderator dies bei jeder Entscheidung meinerseits getan hätte.
Also weiß ich nicht, ob der Moderator tatsächlich immer eine Ziegentür öffnen würde.
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donquijote
registrierter User
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 36
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| (#1572694) Verfasst am: 17.11.2010, 15:27 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Ich gehe aus der Perspektive des Spielers aus. |
Ich auch.
| Ilmor hat folgendes geschrieben: | Ich als Spieler kann jedoch im Nachhinein nicht wissen, ob der Moderator dies bei jeder Entscheidung meinerseits getan hätte.
Also weiß ich nicht, ob der Moderator tatsächlich immer eine Ziegentür öffnen würde. |
Doch ich weiß das. Das stand nämlich in der Spielanleitung, die mir der Moderator vorher zu lesen gab. Und deshalb würde ich sofort die Spielleitung herbeirufen, wenn der Moderator nach meiner ersten Wahl meine Türe öffnen und Niete sagen würde. Ich würde darauf bestehen, dass wir das Spiel noch einmal spielen.
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Ilmor
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 13.12.2008
Beiträge: 7151
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| (#1572697) Verfasst am: 17.11.2010, 15:30 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| donquijote hat folgendes geschrieben: | | Ilmor hat folgendes geschrieben: | Ich als Spieler kann jedoch im Nachhinein nicht wissen, ob der Moderator dies bei jeder Entscheidung meinerseits getan hätte.
Also weiß ich nicht, ob der Moderator tatsächlich immer eine Ziegentür öffnen würde. |
Doch ich weiß das. Das stand nämlich in der Spielanleitung, die mir der Moderator vorher zu lesen gab. Und deshalb würde ich sofort die Spielleitung herbeirufen, wenn der Moderator nach meiner ersten Wahl meine Türe öffnete und Niete sagen würde. Ich würde darauf bestehen, dass wir das Spiel noch einmal spielen. |
Hier nimmst du aber eine zusätzliche Information, die in dieser Angabe der Problemstellung nicht gegeben ist:
| Zitat: |
Stell' Dir vor, Du bist Kandidat in einer Quizshow. Du schaffst es in die Endrunde und der Moderator führt Dich vor 3 identische Türen. Hinter einer von ihnen steht der Hauptgewinn: Dein Traumauto. Hinter den beiden anderen steht je eine Ziege als Zeichen für "Niete" (und, nein, sie meckern nicht, sind also nicht zu hören).
Du wirst aufgefordert, eine der 3 Türen A, B oder C zu wählen, die aber vorerst noch verschlossen bleibt.
Sobald Du Deine Wahl getroffen hast, geht der Quizmaster - der natürlich weiß, was hinter welcher Tür ist - zielstrebig auf eine der anderen beiden Türen B zu, öffnet sie - und es steht eine Ziege dahinter.
Nun gibt er sich gnädig und erlaubt Dir, Deine Wahl zu überdenken: Willst Du bei Deiner ursprünglichen Wahl A bleiben oder zur noch verschlossenen, dritten Tür C wechseln? |
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donquijote
registrierter User
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 36
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| (#1572698) Verfasst am: 17.11.2010, 15:36 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Hier nimmst du aber eine zusätzliche Information, die in dieser Angabe der Problemstellung nicht gegeben ist: ... |
Diese zusätzliche Information entnahm ich der Art, wie die Problemstellung formuliert war. Gäbe es die Möglichkeit, dass der Showmaster das Spiel bei einer erstmaligen Falschwahl sofort beendet, dann hätte das in der Problemstellung stehen müssen. Sorry, aber das ist Common Sense.
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Ilmor
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 13.12.2008
Beiträge: 7151
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| (#1572701) Verfasst am: 17.11.2010, 15:41 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| donquijote hat folgendes geschrieben: | | Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Hier nimmst du aber eine zusätzliche Information, die in dieser Angabe der Problemstellung nicht gegeben ist: ... |
Diese zusätzliche Information entnahm ich der Art, wie diese Problemstellung formuliert war. Gäbe es die Möglichkeit, dass der Showmaster das Spiel bei einer erstmaligen Falschwahl sofort beendet, dann hätte das in der Spielbeschreibung stehen müssen. Sorry, aber das ist Common Sense. |
Common Sense ist nun mal in der Mathematik nicht angebracht.
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donquijote
registrierter User
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 36
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| (#1572708) Verfasst am: 17.11.2010, 15:55 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Common Sense ist nun mal in der Mathematik nicht angebracht. |
Das Problem wird zunächst nichtmathematisch formuliert. Dennoch wurde es von praktisch allen Mathematikern gleich richtig verstanden. Aber es gibt auch gewisse Präzisierungen der Problemstellung für diejenigen, die nur noch formal denken können. Auf Wikipedia wird eine genannt:
| Zitat: | Angenommen Sie befinden sich in einer Spielshow und haben die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem Tor ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Das Auto und die Ziegen sind vor der Show zufällig hinter die Tore verteilt worden. Die Regeln der Spielshow sind folgende: Nachdem Sie ein Tor gewählt haben bleibt dieses zunächst geschlossen. Der Showmaster Monty Hall, der weiß was sich hinter den Toren befindet, muss nun eine der beiden verbleibenden Tore öffnen, und hinter dem von ihm geöffneten Tor muss sich eine Ziege befinden. Wenn hinter beiden verbleibenden Toren jeweils eine Ziege steht, öffnet er eines der beiden Tore zufällig. Nachdem Monty Hall ein Tor mit einer Ziege geöffnet hat fragt er Sie, ob Sie bei Ihrer ersten Wahl bleiben oder zum letzten verbleibenden Tor wechseln möchten. Nehmen Sie an Sie wählen Tor 1 und der Showmaster öffnet Tor 3 mit einer Ziege. Er fragt Sie dann: „Möchten Sie zu Tor 2 wechseln?“ Ist es zu Ihrem Vorteil, Ihre Wahl zu ändern?
Um zu der Lösung von Marilyn vos Savant zu gelangen, ist lediglich zu ergänzen, dass bei der Zufallswahl des Showmasters zwischen zwei Ziegentoren beide Tore mit der gleichen Wahrscheinlichkeit geöffnet werden. |
Ursprünglich hatte sich ein Leser mit der folgenden Fragestellung an Marilyn vos Savant gewandt:
| Zitat: | | Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: 'Möchten Sie das Tor Nummer Zwei?' Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern? |
Ginge es nach dir, hätte sie antworten müssen: "Kann ich Ihnen nicht beantworten, bitte formalisieren Sie erst einmal die Problemstellung. Mir ist die Frage viel zu unklar formuliert."
Glücklicherweise sind die meisten Menschen nicht so.
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Ilmor
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 13.12.2008
Beiträge: 7151
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| (#1572712) Verfasst am: 17.11.2010, 16:04 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| donquijote hat folgendes geschrieben: | | Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Common Sense ist nun mal in der Mathematik nicht angebracht. |
Das Problem wird zunächst nichtmathematisch formuliert. Dennoch wurde es von praktisch allen Mathematikern gleich richtig verstanden. |
Natürlich wird das von Mathematikern richtig verstanden, denn diese sind, so wie auch alle anderen Menschen, ziemlich gut im intepretieren. Ein Mathematiker versteht aber auch gleichzeitig, dass das Problem mathematisch nicht korrekt gestellt wurde.
| donquijote hat folgendes geschrieben: | Aber es gibt auch gewisse Präzisierungen der Problemstellung für diejenigen, die nur noch formal denken können. Auf Wikipedia wird eine genannt:
| Zitat: | Angenommen Sie befinden sich in einer Spielshow und haben die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem Tor ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Das Auto und die Ziegen sind vor der Show zufällig hinter die Tore verteilt worden. Die Regeln der Spielshow sind folgende: Nachdem Sie ein Tor gewählt haben bleibt dieses zunächst geschlossen. Der Showmaster Monty Hall, der weiß was sich hinter den Toren befindet, muss nun eine der beiden verbleibenden Tore öffnen, und hinter dem von ihm geöffneten Tor muss sich eine Ziege befinden. Wenn hinter beiden verbleibenden Toren jeweils eine Ziege steht, öffnet er eines der beiden Tore zufällig. Nachdem Monty Hall ein Tor mit einer Ziege geöffnet hat fragt er Sie, ob Sie bei Ihrer ersten Wahl bleiben oder zum letzten verbleibenden Tor wechseln möchten. Nehmen Sie an Sie wählen Tor 1 und der Showmaster öffnet Tor 3 mit einer Ziege. Er fragt Sie dann: „Möchten Sie zu Tor 2 wechseln?“ Ist es zu Ihrem Vorteil, Ihre Wahl zu ändern?
Um zu der Lösung von Marilyn vos Savant zu gelangen, ist lediglich zu ergänzen, dass bei der Zufallswahl des Showmasters zwischen zwei Ziegentoren beide Tore mit der gleichen Wahrscheinlichkeit geöffnet werden. |
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Das ist eine eindeutig lösbare Aufgabenstellung.
| donquijote hat folgendes geschrieben: | Ursprünglich hatte sich ein Leser mit der folgenden Fragestellung an Marilyn vos Savant gewandt:
| Zitat: | | Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: 'Möchten Sie das Tor Nummer Zwei?' Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern? |
Ginge es nach dir, hätte sie antworten müssen: "Kann ich Ihnen nicht beantworten, bitte formalisieren Sie erst einmal die Problemstellung. Mir ist die Frage viel zu unklar formuliert."
Glücklicherweise sind die meisten Menschen nicht so. |
Ja, unsere Fähigkeit zur Interpretation bietet ziemlich viele Vorteile im Alltagsleben. In Mathematik oder Informatik musst du dir das jedoch abgewöhnen.
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donquijote
registrierter User
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 36
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| (#1572714) Verfasst am: 17.11.2010, 16:09 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Ja, unsere Fähigkeit zur Interpretation bietet ziemlich viele Vorteile im Alltagsleben. In Mathematik oder Informatik musst du dir das jedoch abgewöhnen. |
Die guten Mathematiker tun's trotzdem. Und präzisieren dann zunächst einmal die Problemstellung gemäß ihrer Interpretation.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1572735) Verfasst am: 17.11.2010, 17:24 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| Ilmor hat folgendes geschrieben: | | donquijote hat folgendes geschrieben: | | Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Hier nimmst du aber eine zusätzliche Information, die in dieser Angabe der Problemstellung nicht gegeben ist: ... |
Diese zusätzliche Information entnahm ich der Art, wie diese Problemstellung formuliert war. Gäbe es die Möglichkeit, dass der Showmaster das Spiel bei einer erstmaligen Falschwahl sofort beendet, dann hätte das in der Spielbeschreibung stehen müssen. Sorry, aber das ist Common Sense. |
Common Sense ist nun mal in der Mathematik nicht angebracht. |
Für das allgemein bekannte Ziegenproblem ist es vorgegeben. Und darüber wird gesprochen. Das DemonDeluxe das Problem nicht ädaqut beschrieben hat ist etwas anderes.
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Trish:(
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Ilmor
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 13.12.2008
Beiträge: 7151
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| (#1572748) Verfasst am: 17.11.2010, 18:24 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Ilmor hat folgendes geschrieben: | | donquijote hat folgendes geschrieben: | | Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Hier nimmst du aber eine zusätzliche Information, die in dieser Angabe der Problemstellung nicht gegeben ist: ... |
Diese zusätzliche Information entnahm ich der Art, wie diese Problemstellung formuliert war. Gäbe es die Möglichkeit, dass der Showmaster das Spiel bei einer erstmaligen Falschwahl sofort beendet, dann hätte das in der Spielbeschreibung stehen müssen. Sorry, aber das ist Common Sense. |
Common Sense ist nun mal in der Mathematik nicht angebracht. |
Für das allgemein bekannte Ziegenproblem ist es vorgegeben. Und darüber wird gesprochen. Das DemonDeluxe das Problem nicht ädaqut beschrieben hat ist etwas anderes. |
Allgemein bekannt sind mehrere Formulierungen, von denen nicht alle (darunter auch das Original) mathematisch eindeutig lösbar sind.
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Kramer
postvisuell
Anmeldungsdatum: 01.08.2003
Beiträge: 30878
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| (#1572754) Verfasst am: 17.11.2010, 18:55 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Allgemein bekannt sind mehrere Formulierungen, von denen nicht alle (darunter auch das Original) mathematisch eindeutig lösbar sind. |
Andere Formulierungen bzw. deren Interptretationen sind witzlos. Es geht um eine Situation, in der man zwischen zwei scheinbar gleich wahrscheinlichen Alternativen entscheiden kann, aber die Wahrscheinlichkeiten nicht gleich verteilt sind.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1572766) Verfasst am: 17.11.2010, 19:47 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| Kramer hat folgendes geschrieben: | | Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Allgemein bekannt sind mehrere Formulierungen, von denen nicht alle (darunter auch das Original) mathematisch eindeutig lösbar sind. |
Andere Formulierungen bzw. deren Interptretationen sind witzlos. |
Sowie es im Eingangsposting formuliert ist, ist es aber eben in der Tat irreführend.
Für jemanden der das Spiel nicht kennt, ist keine Information enthalten, wie der Moderator die Türen wählt.
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Trish:(
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Dissonanz
Zeuge ANOVAs
Anmeldungsdatum: 24.03.2008
Beiträge: 3541
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| (#1572768) Verfasst am: 17.11.2010, 19:52 Titel: |
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Ich glaub Ilmor passt einfach nicht, dass 'ne Frau als intelligenteste Person gilt.
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-Brother Broadsword of Warm Humanitarianism
"In other words, the cultures have been subjected to as careless handling as if in the hands of a somewhat below par student assistant, but they have survived."
-H. W. Chalkley in Science, Vol. LXXI, No. 1843
You can't spell Discord without Disco.
-frypoddie
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1572769) Verfasst am: 17.11.2010, 19:56 Titel: |
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| Dissonanz hat folgendes geschrieben: | | Ich glaub Ilmor passt einfach nicht, dass 'ne Frau als intelligenteste Person gilt. |
Das mag sein.
Sie hat es aber in der Tat falsch formuliert. (Keine Information wie der Moderator die Türen wählt-> Laplace-Annahme ist berechtigt. Wechsel verändert die Gewinnchancen nicht.)
Deswegen ist es vermutlich auch so berühmt geworden.
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Trish:(
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pera
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 01.07.2009
Beiträge: 4256
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| (#1572813) Verfasst am: 17.11.2010, 20:45 Titel: |
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Ich bin gespannt, ob der Thread 2015 wieder ans Licht gezerrt wird.
Manchmal kommen sie wieder...
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Der Spielverderber
..etwas verwirrt
Anmeldungsdatum: 22.07.2005
Beiträge: 1294
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| (#1572907) Verfasst am: 17.11.2010, 23:08 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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Was habt ihr nur?
In beiden Formulierungen der Aufgabe ist das 2te Tor bereits geöffnet, es ist also konkret vorgegeben dass dahinter eine Ziege steht, also ist es auch eindeutig formuliert und die Warscheinlichkeit vorher eine Ziege gewählt zu haben ist und bleibt nunmal 2/3 auzch wenn der Moderator beim nächsten Spiel evtl. den Gewinn und nicht die Niete öffnen würde.
_________________
Iä! Iä! Allahu fhtagn!
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
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| (#1572914) Verfasst am: 17.11.2010, 23:16 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| Der Spielverderber hat folgendes geschrieben: | Was habt ihr nur?
In beiden Formulierungen der Aufgabe ist das 2te Tor bereits geöffnet, es ist also konkret vorgegeben dass dahinter eine Ziege steht,
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Darauf kommt es nicht an. Es kommt darauf an ob der Moderator die Tür zufällig gewählt hat oder nicht. | Zitat: |
also ist es auch eindeutig formuliert und die Warscheinlichkeit vorher eine Ziege gewählt zu haben ist und bleibt nunmal 2/3 auzch wenn der Moderator beim nächsten Spiel evtl. den Gewinn und nicht die Niete öffnen würde. |
Konstruiere einen geeigneten Grundraum und dann rechne mal nach.
_________________
Trish:(
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1572937) Verfasst am: 18.11.2010, 00:07 Titel: |
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Hier ein Modell, wenn der Moderator zufällig eine Tür öffnet.
Omega={1,2,3}x{1,2,3}x{1,2,3}
(a,b,c) aus Omega.
a bezeichne die Wahl des Spielers.
b die Tür des Autos
c die Wahl des Moderators.
G={(a,b,c) e Omega a=b} Spieler gewinnt ohne Wechsel.
M Moderator öffnet eine Tür die nicht der Spieler gewählt hat und es ist eine Ziege
M={(a,b,c) e Omega, c=|=a, c=|=b}
Der Moderator wählt anders als im klassischen Ziegenproblem die Tür zufällig(einschließlich der Tür des Spielers.
Die Laplace Annahme ist gerechtfertigt.
P(a,b,c):=P({(a,b,c)}=1/27
P(G)=9/27=1/3
P(GnM)=6/27
P(M)=12/27
P(G|M)=P(GnM)/P(M)=6/12=1/2
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Trish:(
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Der Spielverderber
..etwas verwirrt
Anmeldungsdatum: 22.07.2005
Beiträge: 1294
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| (#1572947) Verfasst am: 18.11.2010, 00:29 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Der Spielverderber hat folgendes geschrieben: | Was habt ihr nur?
In beiden Formulierungen der Aufgabe ist das 2te Tor bereits geöffnet, es ist also konkret vorgegeben dass dahinter eine Ziege steht,
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Darauf kommt es nicht an. Es kommt darauf an ob der Moderator die Tür zufällig gewählt hat oder nicht. |
Es steht eindeutig in der Aufgabe dass in dem Tor eine Ziege war. Ob zufällig oder mit Absicht gewählt ist egal.
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Iä! Iä! Allahu fhtagn!
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
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| (#1572952) Verfasst am: 18.11.2010, 00:33 Titel: Re: Ein Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| Der Spielverderber hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Der Spielverderber hat folgendes geschrieben: | Was habt ihr nur?
In beiden Formulierungen der Aufgabe ist das 2te Tor bereits geöffnet, es ist also konkret vorgegeben dass dahinter eine Ziege steht,
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Darauf kommt es nicht an. Es kommt darauf an ob der Moderator die Tür zufällig gewählt hat oder nicht. |
Es steht eindeutig in der Aufgabe dass in dem Tor eine Ziege war. Ob zufällig oder mit Absicht gewählt ist egal. |
Ist es nicht. Wenn absichtlich eine Ziegnetür ungleich der Spielertür geöffnet wird, gibt es mehr Information, die die Gewinnchancen ändert.
Ansonsten siehe mein Modell oben oder Wikipedia.
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Trish:(
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