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Hoffnung für Schrödingers Katze
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Myron
Humanistischer Naturalist



Anmeldungsdatum: 01.07.2007
Beiträge: 2452

Beitrag(#2184906) Verfasst am: 29.07.2019, 22:03    Titel: Antworten mit Zitat

Myron hat folgendes geschrieben:
Forrest gelangt in seiner (sowohl apriorische als auch aposteriorische/empirische Aspekte umfassenden) Analyse zu der Schlussfolgerung, dass die beiden punktfreien Möglichkeiten wahrscheinlicher sind als die beiden punktbasierten. Ich stimme ihm zu – unter anderem auch deshalb, weil es allgemein nicht glaubhaft ist, dass es nulldimensionale physikalische Objekte/Substanzen gibt, die mathematischen Punkten entsprechen.


Ich bin ja ein Freund der Bohmschen Mechanik, aber:

"Bohmsche Mechanik ist eine Theorie über die Bewegung von Punktteilchen."

(Dürr, Detlef, und Dustin Lazarovici. Verständliche Quantenmechanik: Drei mögliche Weltbilder der Quantenphysik. Berlin: Springer, 2018. S. 36)

Tja, ich glaube aber nicht an die Existenz von Punktteilchen, weil ich sie für ontologische Undinge halte. Die Physikalisierung mathematischer Punkte ist nichts weiter als eine theoretische Idealisierung nicht-nulldimensionaler Teilchen. Hat Henry More nicht recht, wenn er sagt, dass ein mathematischer Punkt bzw. eine physikalische Punktsubstanz "nichts anderes als reine Negation und [eine] Nichtentität" sei? Was mache ich nun als "Freund der Bohmschen Mechanik"? Soll ich Dürr&Lazarovici anschreiben und sie bitten, den obigen Satz wie folgt zu ändern (sofern es eine zweite Auflage ihres Buches geben wird): "Bohmsche Mechanik ist eine Theorie über die Bewegung dreidimensionaler Teilchen." ?

"[T]o take away all Extension, is to reduce a thing onely to a Mathematical point, which is nothing else but pure Negation or Non-entity; and there being no medium betwixt extended and not-extended, no more then there is betwixt Entity and Nonentity, it is plain that if a thing be at all, it must be extended, And therefore there is an Essential Extension belonging to these indiscerpible particles of Matter[.]"

(More, Henry. The Immortality of the Soul. 1659. Edited by A. Jacob. Dordrecht: Nijhoff, 1987. Preface, p. 7)
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Myron
Humanistischer Naturalist



Anmeldungsdatum: 01.07.2007
Beiträge: 2452

Beitrag(#2184908) Verfasst am: 29.07.2019, 22:12    Titel: Antworten mit Zitat

Myron hat folgendes geschrieben:
Wenn es <3D-Objekte – d.i. zweidimensionale Oberflächen, eindimensionale Linien oder nulldimensionale Punkte – als konkrete Dinge in der physischen Realität gibt, dann höchstens als unselbstständige Grenzen von 3D-Objekten.


Wenn der Weltraum oder Weltstoff auf der Grundebene ein Zellengefüge aufweist, dann gibt es solche Grenzen zwischen den Zellen - so wie zwischen Schaumblasen.


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step
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Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 21877
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Beitrag(#2184979) Verfasst am: 30.07.2019, 10:51    Titel: Antworten mit Zitat

Myron hat folgendes geschrieben:
... jeder noch so angestrengte Versuch, sich einen Punkt als 0D-Objekt vorzustellen oder anschaulich vor Augen zu führen, endet zwangsläufig mit der Vorstellung von etwas anderem, nämlich eines winzigen 3D-Objekts wie eines Kügelchens. Ein echter Punkt ist jedoch kein Kügelchen, denn er hat ja nicht einmal eine Oberfläche, geschweige denn eine runde (oder eckige oder irgendeine andere).

Unsere intuitive Vorstellung ist nunmal evolutionär dadurch geprägt, daß nahezu alles, was wir in unserer mesokosmischen Welt anfassen, eine 3-D Ausdehnung hat. Selbst ein Blatt Papier hat eine Dicke. Grund ist, daß es aus Atomen aufgebaut ist, die elektromagnetisch wechselwirken und in deren Substruktur wir mittels Keule nicht eindringen können. Es gibt einige wenige Ausnahmen, Licht etwa, das man sich entsprechend gern trotzdem als Kügelchen vorstellte. Und dann gabe es noch die Dualisten, da ging auch Einiges.

Es ist jedoch vergleichsweise leicht, sich eine Welt mit, sagen wir, 9 Raumdimensionen vorzustellen, in der aber 6 davon so eingerollt sind, daß wir sie im Alltag nicht wahrnehmen.

Mit Deiner obigen Argumentation müßtest Du zudem auch bereits Probleme haben, wenn Raum und Zeit sich (wie etwa ind er SRT) mischen, denn intuitiv glauben wir an die Galilei-Metrik.
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Was ist der Sinn des Lebens? - Keiner, aber Leere ist Fülle für den, der sie sieht.
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Myron
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Anmeldungsdatum: 01.07.2007
Beiträge: 2452

Beitrag(#2185012) Verfasst am: 30.07.2019, 14:14    Titel: Antworten mit Zitat

step hat folgendes geschrieben:
Unsere intuitive Vorstellung ist nunmal evolutionär dadurch geprägt, daß nahezu alles, was wir in unserer mesokosmischen Welt anfassen, eine 3-D Ausdehnung hat. Selbst ein Blatt Papier hat eine Dicke. Grund ist, daß es aus Atomen aufgebaut ist, die elektromagnetisch wechselwirken und in deren Substruktur wir mittels Keule nicht eindringen können. Es gibt einige wenige Ausnahmen, Licht etwa, das man sich entsprechend gern trotzdem als Kügelchen vorstellte. Und dann gabe es noch die Dualisten, da ging auch Einiges.

Es ist jedoch vergleichsweise leicht, sich eine Welt mit, sagen wir, 9 Raumdimensionen vorzustellen, in der aber 6 davon so eingerollt sind, daß wir sie im Alltag nicht wahrnehmen.

Mit Deiner obigen Argumentation müßtest Du zudem auch bereits Probleme haben, wenn Raum und Zeit sich (wie etwa ind er SRT) mischen, denn intuitiv glauben wir an die Galilei-Metrik.


Es gibt Sachen wie höhere Raumdimensionen, die sich aufgrund ihrer Komplexität nicht anschaulich vorstellen lassen, aber bei einem Punkt bzw. Punktteilchen handelt es sich um ein absolut einfaches Ding ohne irgendeine strukturelle Komplexität. Dennoch sind Punktteilchen nicht nur unvorstellbar, sondern auch unwahrnehmbar; und es gibt auch keine empirischen Beweise für deren Existenz in der konkret-materiellen Wirklichkeit. Welche Gründe gibt es also überhaupt für die Annahme ihrer Existenz?

"Many of us have gotten so used to hearing and talking about points that we have forgotten the intrinsic strangeness of the concept. Imagine taking a sphere and progressively shrinking it. Its volume gets smaller and smaller: one cubic meter, then one cubic millimeter, then one cubic micron, and so on. As it gets smaller and smaller, it remains a sphere. But what happens when you get down to size zero? When you actually reach zero, is it the case that you now have a really small object there? Or is it that the sphere is simply gone, leaving nothing behind?

If you think there is a really small object there, try to imagine this object. I predict that anything that you imagine will not be the geometric point. You might, for example, imagine a tiny, black dot. But that can’t be the point; however tiny the dot you imagine, it’s not small enough. In geometry textbooks, points are represented by small, round dots. But an actual point is not round; it has no shape at all, because to have a shape, an object must have some extension. (Shape is a matter of how an object’s parts relate to each other; for example, in a circle, the parts are equidistant from a single, central point.) So try to imagine a shapeless, sizeless, but somehow spatial object.

Now you might say: ‘So points are unimaginable. So what? Many mathematical objects are unimaginable – that is, they cannot be visualized – but are nonetheless real (in whatever sense mathematical objects are ever real). So this is no proof that points are not real.’

But rather than asking for proof that there are no points, shouldn’t we first ask what reason we have for believing that there are such things? Their unimaginability does not preclude their existence, but doesn’t it at least indicate that we would need some pretty impressive reason to believe in them?

Certainly, some mathematical objects are difficult or impossible to visualize. But this would typically be for quite different reasons from the reason why points cannot be visualized. Some mathematical objects are impossible to visualize because they are non-spatial, and visualization only applies to things in space. Other mathematical objects are unvisualizable because they are too complex to visualize. But this could not be the case for points, which are supposed to be the simplest of all spatial objects. Points are in fact supposed to be the basic building blocks of all other geometrical objects. Is it not strange that such a thing should be impossible to imagine?"


(Huemer, Michael. Approaching Infinity. New York: Palgrave Macmillan, 2016. pp. 163-4)
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Myron
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Anmeldungsdatum: 01.07.2007
Beiträge: 2452

Beitrag(#2185014) Verfasst am: 30.07.2019, 14:25    Titel: Antworten mit Zitat

Myron hat folgendes geschrieben:
Es bestehen also die folgenden vier Möglichkeiten:



3. punktbasiert & kontinuierlich: Jeder räumliche Teil des Äthers ist grundlegend aus einer unendlichen Anzahl von Punkten zusammengesetzt, die von Tripeln reeller Zahlen repräsentiert werden.


Das ist die Standardauffassung des Raumes in der Physik. Doch das Problem ist, dass selbst eine unendliche Summe nulldimensionaler Punkte weder eine eindimensionale Linie, eine zweidimensionale Oberfläche noch einen dreidimensionalen Raum bilden kann, denn: 0 + … + 0 = 0. Die Annahme, dass der kontinuierliche Raum aus ausdehnungslosen Punkten zusammengesetzt ist, ist folglich widersprüchlich.
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Myron
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Beiträge: 2452

Beitrag(#2185019) Verfasst am: 30.07.2019, 14:55    Titel: Antworten mit Zitat

step hat folgendes geschrieben:
hmen. Mit Deiner obigen Argumentation müßtest Du zudem auch bereits Probleme haben, wenn Raum und Zeit sich (wie etwa ind er SRT) mischen, denn intuitiv glauben wir an die Galilei-Metrik.


Ich behauptete ja nicht, dass Unvorstellbarkeit allgemein Unmöglichkeit oder Unwirklichkeit bedeutet. Die Raumzeit der SRT ist ein sehr komplexes Gebilde, wohingegen ein einzelner Punkt die einfachste Sache der Welt ist. Da gibt es keinerlei Komplexität oder Struktur! Ein Punkt ist ein grundsätzlich unvorstellbares und unwahrnehmbares Fastnichts, und dennoch behaupten viele, die Elemente des Seins wären Punktsubstanzen. Ein Beispiel liefert Michael Esfeld mit seinem physikalischen Weltbild: Es gibt Punktobjekte (ohne intrinsische Eigenschaften) und (sich ändernde) räumliche/zeitliche Abstandsbeziehungen zwischen ihnen. Das war's!

"[W]e start from the idea that given a plurality of objects, there has to be a certain type of relations in virtue of which these objects make up a world. The minimalist hypothesis then is that these relations also individuate the objects, thus paving the way for the claim that there is nothing more to these objects than standing in these relations. The objects thus are simple, having no parts or any other internal structure. When it comes to the natural world, relations providing for extension—namely, distances—are first and foremost candidate for the type of relations that fulfills this task. Distances connect unextended and thus point-sized objects. If they individuate these objects, they provide for variation within a configuration of point-sized objects, with each of these objects being distinct from all the other ones by at least one distance relation that it bears to another object. In virtue of standing in distance relations, these objects then are matter points (recall the sparse Cartesian conception of the natural world as res extensa). In order to achieve empirical adequacy, we furthermore have to stipulate that these relations change. We thus propose an ontology of the natural world that is defined by the following two axioms, and only by these two axioms.

(1) There are distance relations that individuate simple objects—namely, matter points.

(2) The matter points are permanent, with the distances between them changing.

We submit that these two axioms prescribe the diet that is as meagre as possible in accounting for the natural world…. Everything else then comes as a means to represent the change in the distance relations that actually occurs in a manner that is both as simple and as informative as possible."


(Esfeld, Michael, and Dirk-André Deckert. A Minimalist Ontology of the Natural World. New York: Routledge, 2018. pp. 3-4)
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Myron
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Beitrag(#2185021) Verfasst am: 30.07.2019, 15:12    Titel: Antworten mit Zitat

Myron hat folgendes geschrieben:
…Ein Beispiel liefert Michael Esfeld mit seinem physikalischen Weltbild: Es gibt Punktobjekte (ohne intrinsische Eigenschaften) und (sich ändernde) räumliche/zeitliche Abstandsbeziehungen zwischen ihnen. Das war's!


Esfelds Modell ist relationistisch oder strukturalistisch sowohl in Bezug auf den Raum/die Raumzeit als auch in Bezug auf die Attribute der Punktobjekte. All deren Attribute sind polyadisch, d.h. Beziehungen (Relationen) zwischen Punktobjekten. Husserl unterscheidet zwischen Teilen einer Sache, die er "Stücke" nennt, und solchen, die er "Seiten" nennt. Die Seiten einer Sache sind ihre inneren Eigenschaften (Qualitäten, von Husserl "Momente" genannt). Ein Esfeldsches Punktobjekt hat weder Stücke, d.h. es ist ein mereologisches Atom, noch Seiten, d.h. es ist auch ein ontologisches Atom. Ein solches Ding ist für mich ein Unding – nicht nur ein Fastnichts, sondern ein Nichts!

Siehe Ontic Structural Realism: https://plato.stanford.edu/entries/structural-realism/#OntStrReaOSR
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Myron
Humanistischer Naturalist



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Beitrag(#2185039) Verfasst am: 30.07.2019, 18:55    Titel: Antworten mit Zitat

Myron hat folgendes geschrieben:
…Ein Beispiel liefert Michael Esfeld mit seinem physikalischen Weltbild: Es gibt Punktobjekte (ohne intrinsische Eigenschaften) und (sich ändernde) räumliche/zeitliche Abstandsbeziehungen zwischen ihnen. Das war's!


Wessen ich mir bislang nicht bewusst war, ist, dass Teilchen auch in der Bohmschen Mechanik keine intrinsischen Eigenschaften zu haben scheinen:

"[M]easurements of observables such as energy, angular momentum, spin, etc. do not reveal predetermined properties of the particles, because Bohmian mechanics does not admit them as intrinsic properties of the particles to begin with. Similarly, a simple analysis of the theory shows that a measurement of the momentum observable does not, except under special circumstances, measure the instantaneous velocity of a particle. It is a crucial feature of the theory that the only property of the particles is their position in space. The particles have a velocity, of course, but velocity is nothing else than the change of position in time. The Bohmian velocity is not an observable (…). Velocity is not – in contrast to the Newtonian case – a dynamical degree of freedom that can be specified independently of the position, because the guiding law (1) is a first order differential equation, requiring only positions as initial data."
(p. 118)

"Only in Bohmian mechanics, however, a unique measurement outcome is determined by the initial position of the particle and the deterministic law of motion. (Collapse theories are fundamentally stochastic, while in many-worlds theories, measurements do not have unique outcomes.) That notwithstanding, it would be misleading to say that the particle possesses a predetermined spin, irrespective of the measurement context. In particular, what we end up calling the “spin value” is a number that encodes the result of the measurement interaction – how the particle moves after passing the magnetic field – by contrast to an additional physical quantity that determines it."
(p. 126)

"In Bohmian mechanics, then, the way matter moves is encoded in the wave function, making all additional properties unnecessary or redundant. (Mass and charge, as well, are best understood as situated on the level of the wave function, instead of being intrinsic properties of the particles…)."
(p. 129)

"In a nutshell, the lesson of the no-hidden-variables theorems is that it is position only when it comes to the ontology of the physical world, and Bohmian mechanics teaches us how to do physics on that basis (…)."
(p. 131)

(Lazarovici, Dustin, Andrea Oldofredi, and Michael Esfeld. "Observables and Unobservables in Quantum Mechanics: How the No-Hidden-Variables Theorems Support the Bohmian Particle Ontology." In Emergent Quantum Mechanics: David Bohm Centennial Perspectives, edited by J. Walleczek, G. Grössing, P. Pylkkänen, and B. Hiley, 116-132. Basel: MDPI, 2019.)
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step
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Beitrag(#2185040) Verfasst am: 30.07.2019, 19:43    Titel: Antworten mit Zitat

Myron hat folgendes geschrieben:
Wessen ich mir bislang nicht bewusst war, ist, dass Teilchen auch in der Bohmschen Mechanik keine intrinsischen Eigenschaften zu haben scheinen: ...

"In Bohmian mechanics, then, the way matter moves is encoded in the wave function, making all additional properties unnecessary or redundant. (Mass and charge, as well, are best understood as situated on the level of the wave function, instead of being intrinsic properties of the particles…)."...

Ganz genau, so ist auch mein Verständnis. Deshalb schrieb ich oben, daß, je komplexer die Physik, desto komplexer die Bohm'sche Wellenfunktion. Sollte man es schaffen, eine QFT in Bohm zu formulieren, sind sämtliche relevanten Aussagen in der Wellenfunktion, das Teilchen kann (aus verschiedenen Gründen, u.a. die Relativistik und die zweite Quantisierung) nichts Wesentliches beitragen.

Die Frage ist, wozu man das Teilchen überhaupt noch bräuchte, bei Licht betrachtet.
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Myron
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Beitrag(#2185043) Verfasst am: 30.07.2019, 20:03    Titel: Antworten mit Zitat

step hat folgendes geschrieben:
Die Frage ist, wozu man das Teilchen überhaupt noch bräuchte, bei Licht betrachtet.


Als "local beables" im 3D/4D-Raum, aus denen sich alle komplexen materiellen Objekte zusammensetzen (Atome, Moleküle, usw.)


Zuletzt bearbeitet von Myron am 30.07.2019, 20:05, insgesamt einmal bearbeitet
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step
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Beitrag(#2185044) Verfasst am: 30.07.2019, 20:05    Titel: Antworten mit Zitat

Myron hat folgendes geschrieben:
Es gibt Sachen wie höhere Raumdimensionen, die sich aufgrund ihrer Komplexität nicht anschaulich vorstellen lassen, aber bei einem Punkt bzw. Punktteilchen handelt es sich um ein absolut einfaches Ding ohne irgendeine strukturelle Komplexität. Dennoch sind Punktteilchen nicht nur unvorstellbar, sondern auch unwahrnehmbar; ...

Du hattest es oben ja eher so formuliert, daß auch 1- oder 2-dim Objekte unter Deinen ontologischen Bann fallen. Im Prinzip sagst Du: Von einem 5-dim Objekt können wir eine 3-dim Projektion wahrnehmen, von einem 2-dim Objekt dagegen ... nichts. Richtig?

Übrigens ziegt gerade die Stringtheorie zumindest prinzipiell, wie 2-dimensionale Objekte (1+1) in einem 10- oder 26-dimensionalen "Raum" dazu führen könnten, daß wir im Alltag Punktteilchen in einem 3+1-dimensionalen Ortsraum wahrnehmen.
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step
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Beitrag(#2185045) Verfasst am: 30.07.2019, 20:06    Titel: Antworten mit Zitat

Myron hat folgendes geschrieben:
step hat folgendes geschrieben:
Die Frage ist, wozu man das Teilchen überhaupt noch bräuchte, bei Licht betrachtet.
Als "local beables" im 3D/4D-Raum, aus denen sich alle komplexen materiellen Objekte zusammensetzen (Atome, Moleküle, usw.)

Die "Beables" haben aber keine Eigenschaften. Alle Eigenschaften eines, auch zusammengesetzten, makroskopischen Teilchens wären in der hochkomplexen Wellenfunktion enthalten.
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Myron
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Beitrag(#2185046) Verfasst am: 30.07.2019, 20:25    Titel: Antworten mit Zitat

step hat folgendes geschrieben:
Du hattest es oben ja eher so formuliert, daß auch 1- oder 2-dim Objekte unter Deinen ontologischen Bann fallen.


Zumindest dann, wenn sie keine unselbstständigen Grenzen von 3D-Objekten sind, sondern selbstständige <3D-Objekte.

step hat folgendes geschrieben:
Im Prinzip sagst Du: Von einem 5-dim Objekt können wir eine 3-dim Projektion wahrnehmen, von einem 2-dim Objekt dagegen ... nichts. Richtig?


Ich kann mir z.B. einen 3-dimensionalen Quader mit seinen sechs Oberflächen vorstellen, aber eine 2-dimensionale Oberfläche allein kann ich mir nicht vorstellen. Was ich mir natürlich vorstellen kann, ist eine dünne äußere Schicht des vorgestellten Quaders, die aber selbst ebenso 3-dimensional ist wie der ganze Quader.

Lesenswert: Boundaries: https://plato.stanford.edu/entries/boundary/

step hat folgendes geschrieben:
Übrigens ziegt gerade die Stringtheorie zumindest prinzipiell, wie 2-dimensionale Objekte (1+1) in einem 10- oder 26-dimensionalen "Raum" dazu führen könnten, daß wir im Alltag Punktteilchen in einem 3+1-dimensionalen Ortsraum wahrnehmen.


Laut Stringtheorie sind Strings 1-dimensionale "Kringel"; aber es will mir einfach nicht einleuchten, dass es solche Sachen (als selbstständige Dinge, d.h. nicht als abhängige Grenzen von etwas 3-Dimensionalem) in der konkreten, materiellen Wirklichkeit gibt oder auch nur geben kann.
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Myron
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Anmeldungsdatum: 01.07.2007
Beiträge: 2452

Beitrag(#2185049) Verfasst am: 30.07.2019, 20:32    Titel: Antworten mit Zitat

step hat folgendes geschrieben:
Die "Beables" haben aber keine Eigenschaften. Alle Eigenschaften eines, auch zusammengesetzten, makroskopischen Teilchens wären in der hochkomplexen Wellenfunktion enthalten.


Tja, dann würde ich sagen, dass die Theorie ontologisch fehlerhaft ist, weil Dinge keine "nackten", eigenschaftslosen "bare particulars" sein können.
Außerdem ist es unsinnig zu sagen, physikalische Eigenschaften seien in der mathematischen Wellenfunktion "enthalten" – insbesondere, wenn diese sich im 3N-Konfigurationsraum befindet und nicht im 3D-Raum; denn ein mathematisches Objekt hat keine physikalischen Eigenschaften und kann auch keine haben.
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step
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Beitrag(#2185064) Verfasst am: 31.07.2019, 13:32    Titel: Antworten mit Zitat

Myron hat folgendes geschrieben:
eine 2-dimensionale Oberfläche allein kann ich mir nicht vorstellen. Was ich mir natürlich vorstellen kann, ist eine dünne äußere Schicht des vorgestellten Quaders, ...

OK, aber das ja nun ist eindeutig eine Beschränkung Deines alltäglichen Vorstellungsvermögens und in keiner Weise ein Argument gegen physikalische Realität oder deren Möglichkeit.
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smallie
resistent!?



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Beiträge: 3042

Beitrag(#2186143) Verfasst am: 13.08.2019, 19:04    Titel: Antworten mit Zitat

Hat etwas gedauert, sorry.


step hat folgendes geschrieben:
smallie hat folgendes geschrieben:
step hat folgendes geschrieben:
... es ist die Kurzschreibweise für eine Linearkombination orthogonaler Vektoren. ...
Orthogonale Vektoren wovon genau?

Hmm ... ist das eine Fangfrage

Hey, ich kann wirklich so dumm fragen. Pfeifen

Ich dachte an folgendes und bin inzwischen auf diese, eigentlich triviale Antwort gekommen:

    Orthogonale Vektoren von Fermionen- und Bosonen-Eigenschaften, sowie von gebundenen und freien Teilchen.

Die Schrödingergleichung gilt für Fermionen ebenso wie für Bosonen. Aus der Schrödingergleichung läßt sich das Pauli-Prinzip aber nicht ableiten. Ha! QM ist unvollständig! zwinkern Gebundene und freie Teilchen hingegen ergeben sich quasi aus der Mathematik.

Ganz unten dazu noch eine Folgefrage.


step hat folgendes geschrieben:
... oder soll ich wirklich erklären, was eine Eigenbasis ist?

Stell Dir (zur Vereinfachung) eine Matrix  vor, z.B. mit 3x3 Elementen. Ein Eigenvektor ist ein Vektor v, der unter Anwendung von  seine Richtung nicht ändert:  v = a v mit einer Zahl a. Für eine 3x3 Matrix kann es maximal 3 voneinander linear unabhängige Eigenvektoren geben, und deren beliebige Linearkombinationen sind ebenfalls Lösungen. Eine Eigenbasis ist eine beliebige, maximale Menge von Eigenvektoren.

Vor, ach, über einem halben Leben habe ich EISPACK - Eigenwert Subroutine Package - von einem Mainframe auf ein anderes System portiert. Mit der Theorie dahinter und der Nomenklatur habe ich inzwischen meine Mühe, aber eine Drehmatrix, die in einem Programm Figuren in 2D oder 3D dreht, würde ich noch hinbekommen.


step hat folgendes geschrieben:
In der klassischen Quantenphysik entspricht der Matrix  ein (selbstadjungierter) Operator im Hilbertraum, z.B. der Hamilton-Operator H. Dem Vektor v entspricht die Wellenfunktion |psi>, natürlich ebenfalls im Hilbertraum. Eine Wellenfunktion, die die Schrödingergleichung erfüllt, entspricht einem Eigenvektor (= Eigenzustand). Warum das? Weil die SG im Prinzip eine lineare DGL vom Typ  v = a v ist, etwa so: H |psi> = E |psi> mit Eigenwerten E, die im Prinzip die möglichen Meßwerte sind.

Als Beispiel, falls es stimmt:

Die Spektrallinien eines Atoms sind Eigenwerte der Schrödingergleichung dieses Atoms.


step hat folgendes geschrieben:
Man kann hier zeigen, daß 2 Eigenzustände immer orthogonal sind, also <psi1|psi2> = 0. Und bei Eigenzuständen mit demselben Eigenwert ("Entartung") habe ich eine große Freiheit, in bezug auf welche Basis ich die Linearkombinationen darstelle, z.B. könnte ich auch die zwei Überlagerungszustände |0>+|1> und |0>-|1> als Basis nehmen, so wie ich auch meine Polfilter einfach drehen kann. Denn es ist (1,1)*(1,-1) = 0, sie sind orthogonal.

Das ist nicht anders als in meinem Nord-Ost-Beispiel.

An dieser Stelle komme nicht mehr weiter.

In vielen Beispielen zur QM geht es um Polarisation oder Spin. Die Polarisation eines Photons kann ich zerlegen in x- und y-Komponente. Den Spin eines Elektrons kann ich zerlegen in eine +1 oder eine -1 Orientierung an den drei Raumkoordinaten. Also letztlich bi-polare Komponenten, linker Handschuh, rechter Handschuh im Bild von Bell.

Auf Zustände wie Ort oder Impuls scheint dies Zwei-Komponenten-Darstellung überhaupt nicht zu passen. Ein Ort hat keine zwei Komponenten, ich denke eher an ein Wavelet, ein Paket soundsovieler Einzelwellen. Oben fiel der Begriff "verschmiertes Teilchen". Besser noch ein virtuelles Teilchen zwischen zwei Kondensatorplatten a la Casimir-Effekt: es existiert gleichzeitig als Überlagerung aller Wellenlängen, die ganzahlig zwischen die Platten passen, denke ich.


In dem Zusammenhang eine Folge-Frage zu "Linearkombination wovon?":

smallie hat folgendes geschrieben:
Anders gesagt: worauf darf ich diese Superposition anwenden und worauf nicht?

Darf ich Polarisation 0° und 90° in die Unschärferelation einsetzen?
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"There are two hard things in computer science: cache invalidation, naming things, and off-by-one errors."
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step
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Beitrag(#2186155) Verfasst am: 13.08.2019, 21:01    Titel: Antworten mit Zitat

smallie hat folgendes geschrieben:
Die Spektrallinien eines Atoms sind Eigenwerte der Schrödingergleichung dieses Atoms.

Yep.

smallie hat folgendes geschrieben:
Auf Zustände wie Ort oder Impuls scheint dies Zwei-Komponenten-Darstellung überhaupt nicht zu passen. Ein Ort hat keine zwei Komponenten, ich denke eher an ein Wavelet, ein Paket soundsovieler Einzelwellen. ...

Auch das ist richtig, im allgemeinen kann es zu einer bestimten Observable sehr mächtige Mengen von Eigenvektoren geben, ja sogar kontinuierliche. Aber wie gesagt, welche Basis man wählt, ist beliebig, insofern kann jeder Zustand ein Eigenzustand sein.

Ein Eigenzustand ist ein Zustand, in dem der zu erwartende Messwert (bezüglich der gewählten Basis) festliegt. Also ist ein Ortseigenzustand ein Zustand mit streng lokalisiertem Objekt, ein Impulseigenzustand einer mit genau definiertem Impuls usw.

Beispiel: In einem eindimensionalen Kastenpotential a kann man die Ortseigenzustände durch sin(n*Pi*x/a) ausdrücken, mit n = 1 .. unendlich. Der "Ortszustand" ist also eine beliebige, aber normierte Linearkombination aller dieser Sinuswellen.

smallie hat folgendes geschrieben:
Darf ich Polarisation 0° und 90° in die Unschärferelation einsetzen?

Nein. Die Unschärferelation gilt nur für nicht-kommutierende Observablen, also zum Beispiel würde ich denken, daß Du eine Linearpolarisation und eine Zirkularpolarisation nicht gleichzeitig genau bestimmen kannst.
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Beitrag(#2190219) Verfasst am: 23.09.2019, 18:52    Titel: Antworten mit Zitat

Um den Ausgangspost (delayed quantum choice) und die Frage Multiversum vs. Kollaps nochmal zusammenzubringen, hier mal wieder ein einfach zu lesender Blogpost von Sean Carroll zu diesem Thema. Vielleicht interessiert es ja 1-2 Leute zwinkern

https://www.preposterousuniverse.com/blog/2019/09/21/the-notorious-delayed-choice-quantum-eraser/
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Was ist der Sinn des Lebens? - Keiner, aber Leere ist Fülle für den, der sie sieht.
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