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step
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Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 22782
Wohnort: Germering
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 (#856724) Verfasst am: 09.11.2007, 22:28 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Wie? Die einzige Möglichkeit wäre wohl fast jede Funktion zu differenzieren, bis man einen treffer landet. |
Wenn man dieses Verfahren mit Wissensspeicherung usw. noch etwas effizienter macht, ist es vermutlich gar nicht soweit von einem nach außen "intuitiv" wirkenden Vorgehen entfernt.
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Was ist der Sinn des Lebens? - Keiner, aber Leere ist Fülle für den, der sie sieht.
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#856726) Verfasst am: 09.11.2007, 22:31 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: |
Nein. Sie enthält nicht den Menschen, sondern zwei Beweissysteme eines ohne Intuition und eines mit Intuition. Die Frage ist ob die Systeme gleich mächtig sind. |
Demnächst wird dich einer triumphal grinsend drauf hinweisen, dass das Hirn auf Elektromagnetismus beruht und damit binär funktioniert und dann wird geglaubt werden, man habe mit irgendwas Recht, was man aber nicht weiter kategorisieren kann.
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Sokrateer
souverän
Anmeldungsdatum: 05.09.2003
Beiträge: 11649
Wohnort: Wien
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| (#856727) Verfasst am: 09.11.2007, 22:33 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Sokrateer hat folgendes geschrieben: |
Das spricht dann auch dagegen, dass der Mensch prinzipiell alle Integrationen durchführen kann.
Es geht um Techniken, die der Mensch durchführen kann, die Maschine aber nicht.
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Intuitiv ist ein Weg möglich und sei es intuitiv das Ergebnis zu erraten und durch Differation zu beweisen. |
Sehe nicht, warum die Turing-Maschine das nicht können sollte. |
Wie? Die einzige Möglichkeit wäre wohl fast jede Funktion zu differenzieren, bis man einen treffer landet. |
Macht der Mensch ja auch nicht. Der Mensch dürfte per Heuristik ein paar Varianten durchprobieren. Die Heuristik ist halt noch nicht bekannt. Sie muss nicht einmal besonders gut sein. Vielleicht findet man wesentlich bessere.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: | Erweiterst du diese Aussage auf die gesamte Sprache inklusive all ihrer möglichen Aussagen inklusive aller naturwissenschaftlichen Aussagen?
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Die Modelle der Physik sind natürlich nicht die Welt, aber die Physik kennt die Welt und kann ihre Modelle mit der Welt vergleichen. Die Mathematik kennt die Welt nicht und macht auch kein Modell über die Welt. |
Aber die Physik kann kennt die Welt nur mittels Aussagen, die mathematisch sind, wodurch auch die Mathematik die Welt kennt. |
Nein.
Du meinst wir befinden uns in einem Vektorraum? Wo ist denn der Nullvektor?
Was sind die Vektoren? |
Wo ist die "Kraft"? Die kann man ja laut deiner Behauptung in der freien Wildbahn sehen.
Du hättest auch die Frage nach der Null stellen können. Auch die ergibt keinen Sinn, wenn es keine abzählbaren Objekte gäbe. Und genauso ergäbe der Nullvektor keinen Sinn ohne Richtungen.
Die Verankerung der Mathematik in der Natur wirst du nicht los.
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Kival
Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 24071
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| (#856731) Verfasst am: 09.11.2007, 22:35 Titel: |
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| Sokrateer hat folgendes geschrieben: | | Die Verankerung der Mathematik in der Natur wirst du nicht los. |
Die wurde von niemandem negiert.
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"A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#856741) Verfasst am: 09.11.2007, 22:46 Titel: |
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| Sokrateer hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Sokrateer hat folgendes geschrieben: |
Mögliche Falsifikation ist nur eine Mindestvoraussetzung.
Es kann auch jeder mathematische Beweisversuch falsch sein und dann natürlich falsifiziert werden.
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Nun kann ein Beweis falsch sein? |
Kann ein Naturgesetz falsch sein? Nein.
Aber unsere Theorien darüber können falsch sein, genauso wie die Beweisversuche, die auf Papier stehen, falsch sein können. (Letzteres kann man halt mit größerer Sicherheit ausschließen)
|
Der Unterschied besteht darin, dass es in M. möglich ist einen strengen Beweis zu führen, der wenn logisch korrekt auch stimmt. Und weil es diese strengen Beweise gibt begnügt man sich nicht mit Vermutungen als Theorie. (Niemand wird die Goldbach'sche Vermutung als bewiesen ansehen, obwohl sie nach naturwissenschaftlicher Methode bewährt wäre).
In den Naturwissenschaften können noch so korrekte in sich logisch konsistente Theorien falsch sein, dies ist in der Mathematik unmöglich. | Zitat: |
Aber ein gesetzmäßiger Zusammenhang zwischen zwei objektiven Wahrheiten ist per Definition gesetzmäßig und wahr.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Die These, dass die Turing-Maschine all das ausrechnen kann, was auch der Mensch kann, ist ohnehin eine naturwissenschaftliche, weil sie den Menschen enthält. |
Nein. Sie enthält nicht den Menschen, sondern zwei Beweissysteme eines ohne Intuition und eines mit Intuition. Die Frage ist ob die Systeme gleich mächtig sind. |
Und damit ist die menschliche Intuition gemeint. Genau darum ging es Alan Turing.
http://www.abelard.org/turpap/turpap.htm
| Zitat: | | I PROPOSE to consider the question, 'Can machines think?' |
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Gemeint ja(es ist ja auch kein anderes Beweissystem mit Intuition bekannt).
Die Frage ob es gleich mächtig ist, ist aber eine mathematische. Das Problem ist, dass sich Intuition bisher nicht befriedigend formalisieren lassen hat.
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Trish:(
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#856743) Verfasst am: 09.11.2007, 22:52 Titel: |
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Lustig wirds vor allem, wenn man einem Computer unterstellt, er könne irgend einen mathematischen Beweis algorithmisch erbringen... und dann kommen wir in die lustige Scheinwelt der sogenannten 'Computerbeweise' 
Und natürlich ist die Rationalität hinter der Motivation zu einer Beweisführung, bzw zu einer Beweisidee extrem turingisch.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#856749) Verfasst am: 09.11.2007, 23:01 Titel: |
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| Sokrateer hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Sokrateer hat folgendes geschrieben: |
Das spricht dann auch dagegen, dass der Mensch prinzipiell alle Integrationen durchführen kann.
Es geht um Techniken, die der Mensch durchführen kann, die Maschine aber nicht.
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Intuitiv ist ein Weg möglich und sei es intuitiv das Ergebnis zu erraten und durch Differation zu beweisen. |
Sehe nicht, warum die Turing-Maschine das nicht können sollte. |
Wie? Die einzige Möglichkeit wäre wohl fast jede Funktion zu differenzieren, bis man einen treffer landet. |
Macht der Mensch ja auch nicht. Der Mensch dürfte per Heuristik ein paar Varianten durchprobieren. Die Heuristik ist halt noch nicht bekannt. Sie muss nicht einmal besonders gut sein. Vielleicht findet man wesentlich bessere.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: | Erweiterst du diese Aussage auf die gesamte Sprache inklusive all ihrer möglichen Aussagen inklusive aller naturwissenschaftlichen Aussagen?
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Die Modelle der Physik sind natürlich nicht die Welt, aber die Physik kennt die Welt und kann ihre Modelle mit der Welt vergleichen. Die Mathematik kennt die Welt nicht und macht auch kein Modell über die Welt. |
Aber die Physik kann kennt die Welt nur mittels Aussagen, die mathematisch sind, wodurch auch die Mathematik die Welt kennt. |
Nein.
Du meinst wir befinden uns in einem Vektorraum? Wo ist denn der Nullvektor?
Was sind die Vektoren? |
Wo ist die "Kraft"? Die kann man ja laut deiner Behauptung in der freien Wildbahn sehen.
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Wenn meine Kraft nicht ausreicht merke ich es daran, dass ich das Gewicht nicht stoßen kann, obwohl der Rest passt.  Aber auch das existiert nicht ohne Bezug. (Während es die 0 ohne Äpfel in jeder Gruppe gibt.)
Aber zeig mir einen Vektor, am besten einen ohne Richtung? | Zitat: |
Du hättest auch die Frage nach der Null stellen können. Auch die ergibt keinen Sinn, wenn es keine abzählbaren Objekte gäbe. |
Die realen Zahl sind nicht abzählbar, doch macht die Null hier sehr viel Sinn, ohne sie müsste man auf viele tolle Rechenregeln verzichten(weil man ohne sie keinen Körper hätte).
| Zitat: |
Und genauso ergäbe der Nullvektor keinen Sinn ohne Richtungen.
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Nicht genügend!
Jeder Vektorraum hat einen Nullvektor. Von Vektoren wird nicht verlangt, dass sie eine Richtung besitzen. Welche Richtung haben die Vektoren in V={f:I->C | f integrierbar}? | Zitat: |
Die Verankerung der Mathematik in der Natur wirst du nicht los. |
Will ich auch gar nicht.
P.S.: Wie mach ich eigentlich ein | über die Tastatur?
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Trish:(
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Sokrateer
souverän
Anmeldungsdatum: 05.09.2003
Beiträge: 11649
Wohnort: Wien
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| (#856756) Verfasst am: 09.11.2007, 23:07 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Sokrateer hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Sokrateer hat folgendes geschrieben: |
Mögliche Falsifikation ist nur eine Mindestvoraussetzung.
Es kann auch jeder mathematische Beweisversuch falsch sein und dann natürlich falsifiziert werden.
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Nun kann ein Beweis falsch sein? |
Kann ein Naturgesetz falsch sein? Nein.
Aber unsere Theorien darüber können falsch sein, genauso wie die Beweisversuche, die auf Papier stehen, falsch sein können. (Letzteres kann man halt mit größerer Sicherheit ausschließen)
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Der Unterschied besteht darin, dass es in M. möglich ist einen strengen Beweis zu führen, der wenn logisch korrekt auch stimmt. Und weil es diese strengen Beweise gibt begnügt man sich nicht mit Vermutungen als Theorie. (Niemand wird die Goldbach'sche Vermutung als bewiesen ansehen, obwohl sie nach naturwissenschaftlicher Methode bewährt wäre).
In den Naturwissenschaften können noch so korrekte in sich logisch konsistente Theorien falsch sein, dies ist in der Mathematik unmöglich. |
Das Mathematiker höhere Standards anlegen, weil sie es können, habe ich in der Klammer angedeutet. Da unterscheiden sich alle Wissenschaften pragmatisch-graduell, aber nicht prinzipiell. Aber auch die Mathematiker arbeiten häufig auf Basis von solchen "Vermutungen" weiter. Z.B. P≠NP
Kannst du mir ein Feld der Mathematik zeigen, das überhaupt nicht mehr mit einer Verankerung in der Realität außerhalb der Mathematik verbunden ist? Nur dann wären mathematische Beweise möglich, die überhaupt nichts mehr mit der Realität zu tun hätten.
Abstraktion alleine schützt vor der Realität nicht.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Die These, dass die Turing-Maschine all das ausrechnen kann, was auch der Mensch kann, ist ohnehin eine naturwissenschaftliche, weil sie den Menschen enthält. |
Nein. Sie enthält nicht den Menschen, sondern zwei Beweissysteme eines ohne Intuition und eines mit Intuition. Die Frage ist ob die Systeme gleich mächtig sind. |
Und damit ist die menschliche Intuition gemeint. Genau darum ging es Alan Turing.
http://www.abelard.org/turpap/turpap.htm
| Zitat: | | I PROPOSE to consider the question, 'Can machines think?' |
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Gemeint ja(es ist ja auch kein anderes Beweissystem mit Intuition bekannt).
Die Frage ob es gleich mächtig ist, ist aber eine mathematische. Das Problem ist, dass sich Intuition bisher nicht befriedigend formalisieren lassen hat. |
Weil du die Mathematik als grundsätzlich realitätsfern sehen willst, versuchst du nun diese Fragestellung, die Mathematik und Natur klar verbindet, auf eine rein formale Ebene zu bringen. Und dann behauptest du wahrscheinlich, dass eine formal definierte Intuition überhaupt nichts mit dem Menschen zu tun habe.
Man sieht übrigens sehr schön, dass sich die Mathematik meistens anhand von praktischen Fragestellungen weiterentwickelt. Newton, Leibnitz, Laplace&Co wollten Planetenbewegungen erklären, also entwickelten sie Diffentialrechnung und Integralrechnung. Dass sich Alan Turing mit Berechenbarkeit beschäftigte, hatte mit den aufkommenden Rechenmaschinen und Computern zu tun usw. Topologie ist für einige Bereiche der Physik interessant usw.
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#856766) Verfasst am: 09.11.2007, 23:20 Titel: |
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| Oh fuck, was verzapfst du nur für einen Scheiss. Von oben bis unten irgend ein halb-psychologisierendes Kluggescheisse und am Ende die Behauptung, es habe etwas mit Rechenmaschinen zu tun gehabt. Es war Teil des Hilbertprojekts... Sokrateer... Rechenmaschinen in den 30er Jahren für die das relevant gewesen sein soll... wäre ich nicht Atheist würde ich entsetzt ein reflexartiges 'Mein Gott' hauchen und entgeistert und erblassend auf den Monitor starren, ähnlich wie in diesen bescheuerten Katastrophenfilmen, wenn die Darsteller das Unvermeidliche erfassen (müssen), wie in deinem Fall die entgültige Abqualifizierung deiner Meinung in jeder nur denkbaren Hinsicht.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#856770) Verfasst am: 09.11.2007, 23:30 Titel: |
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| Sokrateer hat folgendes geschrieben: |
Das Mathematiker höhere Standards anlegen, weil sie es können, habe ich in der Klammer angedeutet. Da unterscheiden sich alle Wissenschaften pragmatisch-graduell, aber nicht prinzipiell. Aber auch die Mathematiker arbeiten häufig auf Basis von solchen "Vermutungen" weiter. Z.B. P≠NP
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Ja typische Wenn-das-gilt-gilt-das-Beweise.
Was willst du mir damit sagen? | Zitat: |
Kannst du mir ein Feld der Mathematik zeigen, das überhaupt nicht mehr mit einer Verankerung in der Realität außerhalb der Mathematik verbunden ist?
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Das weiß ich nicht genau. Da ich mich sowohl in der Mathematik als auch insbesondere in den Anwendungen zuwenig auskenne. Einige mathische Dinge haben aber eine Zeit lang nur innerhalb der Mathematik Anwendung gehabt, zB die heute recht wichtigen Matrizen.
Sogut wie alle pathologischen Dinge haben keine praktische Anwendung. (Es ist zB möglich von Einheitsintervall eine stetige Abbildung auf das Einheitsquadrat zu konstruieren. In der Topologie gibt es einige recht pathologische Fälle. | Zitat: | | Nur dann wären mathematische Beweise möglich, die überhaupt nichts mehr mit der Realität zu tun hätten. |
Hat der Beweis, dass man aus einer Kugel mit Volumen V zwei Kugeln, wobei jede das Volumen V hat, machen kann etwas mit der Realität zu tun?
| Zitat: |
Abstraktion alleine schützt vor der Realität nicht.
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Ja und? Es ist immer wieder schön wenn die Abstraktion auch Anwendungen hat.
Deswegen ist die Abstraktion aber noch nicht Realität.
| Zitat: |
Weil du die Mathematik als grundsätzlich realitätsfern sehen willst, versuchst du nun diese Fragestellung, die Mathematik und Natur klar verbindet, auf eine rein formale Ebene zu bringen. Und dann behauptest du wahrscheinlich, dass eine formal definierte Intuition überhaupt nichts mit dem Menschen zu tun habe. |
Weswegen sollte ich?
| Zitat: |
Man sieht übrigens sehr schön, dass sich die Mathematik meistens anhand von praktischen Fragestellungen weiterentwickelt. Newton, Leibnitz, Laplace&Co wollten Planetenbewegungen erklären, also entwickelten sie Diffentialrechnung und Integralrechnung. Dass sich Alan Turing mit Berechenbarkeit beschäftigte, hatte mit den aufkommenden Rechenmaschinen und Computern zu tun usw. Topologie ist für einige Bereiche der Physik interessant usw. |
Komplexe Zahlen. Die Mathematik entwickelt sich zwar auch durch Fragen der Physik weiter aber nicht nur. Manchmal ist die Mathematik einfach schneller.
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Trish:(
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Sokrateer
souverän
Anmeldungsdatum: 05.09.2003
Beiträge: 11649
Wohnort: Wien
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| (#856781) Verfasst am: 09.11.2007, 23:37 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Wo ist die "Kraft"? Die kann man ja laut deiner Behauptung in der freien Wildbahn sehen.
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Wenn meine Kraft nicht ausreicht merke ich es daran, dass ich das Gewicht nicht stoßen kann, obwohl der Rest passt. Aber auch das existiert nicht ohne Bezug. (Während es die 0 ohne Äpfel in jeder Gruppe gibt.) |
Die sich so verhält wie Äpfel in Körben bzw. leere Körbe. Wenn man den Inhalt eines Korbs mit Äpfeln und einen ohne in einen dritten Korb wirft, dann enthält der dritte soviel wie der erste. Assoziativität und Kommutativität gilt auch. 
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
Aber zeig mir einen Vektor, am besten einen ohne Richtung? | Zitat: |
Du hättest auch die Frage nach der Null stellen können. Auch die ergibt keinen Sinn, wenn es keine abzählbaren Objekte gäbe. |
Die realen Zahl sind nicht abzählbar, doch macht die Null hier sehr viel Sinn, ohne sie müsste man auf viele tolle Rechenregeln verzichten(weil man ohne sie keinen Körper hätte). |
Von den reellen Zahlen gibt es sogar soviele, dass sie überabzählbar sind. Da kannst du zählen, bis du schwarz bist.
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Und genauso ergäbe der Nullvektor keinen Sinn ohne Richtungen.
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Nicht genügend!
Jeder Vektorraum hat einen Nullvektor. Von Vektoren wird nicht verlangt, dass sie eine Richtung besitzen. Welche Richtung haben die Vektoren in V={f:I->C | f integrierbar}? |
Vektor kommt von lat. "fahren". Es ist doch verdächtig, wenn die ach so weltabgewandte Mathematik immer wieder auf intuitive Begriffe zurückgreift. In dem von dir genannten Beispiel dient der Begriff "Vektor" der Vorstellung. Und mit C sind doch nicht etwa die bösen komplexen Zahlen gemeint, die wiederum letztendlich irgendwo beim Abakus anfangen?
Ich versuche das mal so zu erläutern. Unsere Sprache fußt in der Realität. Nun ist es uns aber auch möglich mittels dieser Sprache über die Sprache selbst zu unterhalten. Wir können also nicht nur Aussagen über die Welt machen, sondern auch darüber, wie man auf effiziente Weise über die Welt spricht. (Rhetorik) Aber das heißt nicht, dass die Sprache sich daran misst, dass wir uns über die Welt unterhalten können. Das ist ihr Zweck und ohne diese Zweck würde es sie nicht geben.
Und das gilt auch für den spezialisierten Teilbereich der Sprache genannt Mathematik.
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Sokrateer
souverän
Anmeldungsdatum: 05.09.2003
Beiträge: 11649
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| (#856785) Verfasst am: 09.11.2007, 23:41 Titel: |
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| Semnon hat folgendes geschrieben: | | Oh fuck, was verzapfst du nur für einen Scheiss. Von oben bis unten irgend ein halb-psychologisierendes Kluggescheisse und am Ende die Behauptung, es habe etwas mit Rechenmaschinen zu tun gehabt. Es war Teil des Hilbertprojekts... Sokrateer... Rechenmaschinen in den 30er Jahren für die das relevant gewesen sein soll... |
Es war damals klar, dass diese bald aufkommen würden. Die Turing-Maschine hat ein "Band" und einen "Lese/Schreibkopf" und es ist eine "Maschine". Gödel kam erst später mit seinen Nummerierungen daher. Echte Computer gab es damals noch nicht aber sehr wohl gewisse anwendungsspezifische Rechenmaschinen und möglicherweise Analogcomputer.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
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| (#856797) Verfasst am: 09.11.2007, 23:54 Titel: |
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| Sokrateer hat folgendes geschrieben: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
Aber zeig mir einen Vektor, am besten einen ohne Richtung? | Zitat: |
Du hättest auch die Frage nach der Null stellen können. Auch die ergibt keinen Sinn, wenn es keine abzählbaren Objekte gäbe. |
Die realen Zahl sind nicht abzählbar, doch macht die Null hier sehr viel Sinn, ohne sie müsste man auf viele tolle Rechenregeln verzichten(weil man ohne sie keinen Körper hätte). |
Von den reellen Zahlen gibt es sogar soviele, dass sie überabzählbar sind. Da kannst du zählen, bis du schwarz bist. |
Eben deswegen sind sie nicht abzählbar, Schlaumeier. | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Und genauso ergäbe der Nullvektor keinen Sinn ohne Richtungen.
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Nicht genügend!
Jeder Vektorraum hat einen Nullvektor. Von Vektoren wird nicht verlangt, dass sie eine Richtung besitzen. Welche Richtung haben die Vektoren in V={f:I->C | f integrierbar}? |
Vektor kommt von lat. "fahren". Es ist doch verdächtig, wenn die ach so weltabgewandte Mathematik immer wieder auf intuitive Begriffe zurückgreift. |
Ja, daher kommt es. Und es wurde abstrahiert. Jetzt hat es nix mit fahren zu tun. | Zitat: |
In dem von dir genannten Beispiel dient der Begriff "Vektor" der Vorstellung.
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Stell dir einen Vektor ohne Richtung vor. (neutrale Richtung ist auch eine Richtung )
Und mit C sind doch nicht etwa die bösen komplexen Zahlen gemeint, die wiederum letztendlich irgendwo beim Abakus anfangen?[quote]Es handelt sich um den Vektorraum mit V=Menge aller integriebaren Funktionen von einem Intervall nach C.
Die Vektoren sind also Funktionen. (Welche Richtung hat eine Funktion?)
Natürlich gibt es eine Vektoraddition und Skalarmultiplikation (Skalare aus C)
So dass für alle x,y aus V, M,N aus C gilt:
1x=x
M(x+y)=Mx+My
(M+N)x=Mx+Nx
(MN)x=M(Nx)
(Keines dieser Vektorraumaxiome fordert eine Richtung) | Zitat: |
Ich versuche das mal so zu erläutern. Unsere Sprache fußt in der Realität. Nun ist es uns aber auch möglich mittels dieser Sprache über die Sprache selbst zu unterhalten. Wir können also nicht nur Aussagen über die Welt machen, sondern auch darüber, wie man auf effiziente Weise über die Welt spricht. (Rhetorik) Aber das heißt nicht, dass die Sprache sich daran misst, dass wir uns über die Welt unterhalten können. Das ist ihr Zweck und ohne diese Zweck würde es sie nicht geben.
Und das gilt auch für den spezialisierten Teilbereich der Sprache genannt Mathematik. |
Nein. In der Mathematik wird auch zum Selbstzweck, wegem dem Lust am Spiel gnadenlos verallgemeinert abstrahiert und manchmal kommt man halt drauf, dass es doch eine praktische Anwendung hat.
(Ich bin mir nicht ganz sicher aber ich glaube Haussdorf hat sein Spiel mit der Topologie nicht aufgrund physikalischer Fragen betrieben)
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Sokrateer
souverän
Anmeldungsdatum: 05.09.2003
Beiträge: 11649
Wohnort: Wien
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| (#856807) Verfasst am: 10.11.2007, 00:04 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Sokrateer hat folgendes geschrieben: |
Das Mathematiker höhere Standards anlegen, weil sie es können, habe ich in der Klammer angedeutet. Da unterscheiden sich alle Wissenschaften pragmatisch-graduell, aber nicht prinzipiell. Aber auch die Mathematiker arbeiten häufig auf Basis von solchen "Vermutungen" weiter. Z.B. P≠NP
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Ja typische Wenn-das-gilt-gilt-das-Beweise.
Was willst du mir damit sagen? |
Nun, da arbeitet die Mathematik nicht anders als die Physik. Die baut auch darauf, dass die bisherig erkannten Naturgesetze auch stimmen. Oder sie bauen auf die Existenz der dunklen Materie.
Ich will damit sagen, dass sich die Wissenschaften graduell aber nicht prinzipiell unterscheiden. Es ist klar, dass Mathematik und Logik wesentlich abstrakter und exakter sind, als Physik oder gar Soziologie.
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Kannst du mir ein Feld der Mathematik zeigen, das überhaupt nicht mehr mit einer Verankerung in der Realität außerhalb der Mathematik verbunden ist?
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Das weiß ich nicht genau. Da ich mich sowohl in der Mathematik als auch insbesondere in den Anwendungen zuwenig auskenne. Einige mathische Dinge haben aber eine Zeit lang nur innerhalb der Mathematik Anwendung gehabt, zB die heute recht wichtigen Matrizen.
Sogut wie alle pathologischen Dinge haben keine praktische Anwendung. (Es ist zB möglich von Einheitsintervall eine stetige Abbildung auf das Einheitsquadrat zu konstruieren. In der Topologie gibt es einige recht pathologische Fälle. |
Matrizen sind eine effiziente Schreibweise, genauso wie die arabischen Zahlen einfacher sind als die römischen.
Einheitsquadrat? Flächen!
Topologie beschäftigt sich mit einigem, was es nicht geben kann klar, aber auch mit vielem, was es gibt. Stellt sich nun die Frage, ob die unmöglichen Aspekte von den möglichen getrennt werden können. Selbst dann ist noch immer von Formen die Rede.
Wenn überhaupt, dann sind es vereinzelte, sehr esoterische Aspekte der Mathematik, die extrem realitätsfern sind. Das findet man allerdings auch in der Physik. Multiversen, Stringtheorien, zirkuläre Zeit, usw.
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: | | Nur dann wären mathematische Beweise möglich, die überhaupt nichts mehr mit der Realität zu tun hätten. |
Hat der Beweis, dass man aus einer Kugel mit Volumen V zwei Kugeln, wobei jede das Volumen V hat, machen kann etwas mit der Realität zu tun? |
Zellteilung?
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Abstraktion alleine schützt vor der Realität nicht.
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Ja und? Es ist immer wieder schön wenn die Abstraktion auch Anwendungen hat.
Deswegen ist die Abstraktion aber noch nicht Realität. |
Jede Abstraktion ist Teil der Realität. (Irgendwo muss sie ja gespeichert werden. Und offenbar kann man Abstraktionen auch in die Form von Schallwellen oder Buchstaben bringen) Und Abstraktionen abstrahieren eben die Realität irgendwie.
Du kannst dich natürlich auch in eine platonische Ideenlehre zurückziehen. Aber dann frage ich mich, warum diese nur für die Mathematik, nicht aber sonstige Sprache oder Wissenschaft gelten solle.
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Man sieht übrigens sehr schön, dass sich die Mathematik meistens anhand von praktischen Fragestellungen weiterentwickelt. Newton, Leibnitz, Laplace&Co wollten Planetenbewegungen erklären, also entwickelten sie Diffentialrechnung und Integralrechnung. Dass sich Alan Turing mit Berechenbarkeit beschäftigte, hatte mit den aufkommenden Rechenmaschinen und Computern zu tun usw. Topologie ist für einige Bereiche der Physik interessant usw. |
Komplexe Zahlen. Die Mathematik entwickelt sich zwar auch durch Fragen der Physik weiter aber nicht nur. Manchmal ist die Mathematik einfach schneller. |
Manchmal entwickelt sich die theoretische Physik schneller als die Experimentalphysik.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#856809) Verfasst am: 10.11.2007, 00:06 Titel: |
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@Semnon weißt du eigentlich ob die indiskrete Topologie eigentlich eine Anwendung hat?
Sie zu konstruieren ist ja recht naheliegend, deswegen vermute ich dass sie nicht aufgrund einer physikalischen Frage konstruiert wurde. Weißt du näheres?
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Trish:(
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#856835) Verfasst am: 10.11.2007, 00:28 Titel: |
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| Sokrateer hat folgendes geschrieben: |
Nun, da arbeitet die Mathematik nicht anders als die Physik. Die baut auch darauf, dass die bisherig erkannten Naturgesetze auch stimmen. Oder sie bauen auf die Existenz der dunklen Materie.
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Doch. Denn Wenn-Dann-Beweise sind eben nur Wenn-Dann-Beweise darauf baut man keine Theorie. Man kann nur hoffen, dass das wenn bewiesen wird oder wenn es sich um einen Genau-Wenn-Dann-Beweis handelt ein anderer Beweis dafür gefunden wird.
Ein erfundenes Beispiel:
Genau wenn der Mittelwertsatz der Differentialrechnung gilt, dann gilt auch der verallgemeinerte Mittelwertsatz.
Der Satz von Rolle ist bewiesen. Der Satz von Rolle gilt genau dann wenn der verallgemeinerte MWSatz gilt. Es folgt das der spezielle MW-Satz gilt.
(Sehr interressant der Spezialfall eines Spezialfalles ist äquivalent zur Verallgemeinerung)
Oder man kann bei einseitigen Wenn-Dann-Beweise hoffen dass man zeigen kann das dann nicht gilt, dann gilt nämlich auch wenn nicht. | Zitat: |
Ich will damit sagen, dass sich die Wissenschaften graduell aber nicht prinzipiell unterscheiden. Es ist klar, dass Mathematik und Logik wesentlich abstrakter und exakter sind, als Physik oder gar Soziologie. |
DU sagst es selbst. Die Mathematik ist exakt. Und weil sie exalt ist unterscheidet sie sich prinzipell. | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Kannst du mir ein Feld der Mathematik zeigen, das überhaupt nicht mehr mit einer Verankerung in der Realität außerhalb der Mathematik verbunden ist?
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Das weiß ich nicht genau. Da ich mich sowohl in der Mathematik als auch insbesondere in den Anwendungen zuwenig auskenne. Einige mathische Dinge haben aber eine Zeit lang nur innerhalb der Mathematik Anwendung gehabt, zB die heute recht wichtigen Matrizen.
Sogut wie alle pathologischen Dinge haben keine praktische Anwendung. (Es ist zB möglich von Einheitsintervall eine stetige Abbildung auf das Einheitsquadrat zu konstruieren. In der Topologie gibt es einige recht pathologische Fälle. |
Matrizen sind eine effiziente Schreibweise, genauso wie die arabischen Zahlen einfacher sind als die römischen. |
Ein Rechteckschema ist noch keine Matrize. | Zitat: |
Einheitsquadrat? Flächen! |
Du weichst aus. | Zitat: |
Topologie beschäftigt sich mit einigem, was es nicht geben kann klar, aber auch mit vielem, was es gibt. Stellt sich nun die Frage, ob die unmöglichen Aspekte von den möglichen getrennt werden können. Selbst dann ist noch immer von Formen die Rede.
| Zitat: | Verstehst du was du schreibst? | Zitat: |
Wenn überhaupt, dann sind es vereinzelte, sehr esoterische Aspekte der Mathematik, die extrem realitätsfern sind. |
 | Zitat: |
Das findet man allerdings auch in der Physik. Multiversen, Stringtheorien, zirkuläre Zeit, usw.
|
Die machen doch alle Aussagen über die Realität. | Zitat: |
[quote="Wolf" postid=856770]
| Zitat: | | Nur dann wären mathematische Beweise möglich, die überhaupt nichts mehr mit der Realität zu tun hätten. |
Hat der Beweis, dass man aus einer Kugel mit Volumen V zwei Kugeln, wobei jede das Volumen V hat, machen kann etwas mit der Realität zu tun? |
Zellteilung? |
Nein. | Zitat: |
[quote="Wolf" postid=856770]
| Zitat: |
Abstraktion alleine schützt vor der Realität nicht.
|
Ja und? Es ist immer wieder schön wenn die Abstraktion auch Anwendungen hat.
Deswegen ist die Abstraktion aber noch nicht Realität. |
Jede Abstraktion ist Teil der Realität. (Irgendwo muss sie ja gespeichert werden. Und offenbar kann man Abstraktionen auch in die Form von Schallwellen oder Buchstaben bringen)
|
Die Buchstaben sind nicht die mathematischen Objekte. Wäre ja auch doof. | Zitat: |
Und Abstraktionen abstrahieren eben die Realität irgendwie. |
Irgendwie. Manchmal ja. | Zitat: |
Du kannst dich natürlich auch in eine platonische Ideenlehre zurückziehen. Aber dann frage ich mich, warum diese nur für die Mathematik, nicht aber sonstige Sprache oder Wissenschaft gelten solle. |
Ich spreche mathematischen Objekten keine reale Existenz(bis auf Idee in unseren Köpfen) zu, also bin ich mit Ideenlehre wohl falsch. | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Man sieht übrigens sehr schön, dass sich die Mathematik meistens anhand von praktischen Fragestellungen weiterentwickelt. Newton, Leibnitz, Laplace&Co wollten Planetenbewegungen erklären, also entwickelten sie Diffentialrechnung und Integralrechnung. Dass sich Alan Turing mit Berechenbarkeit beschäftigte, hatte mit den aufkommenden Rechenmaschinen und Computern zu tun usw. Topologie ist für einige Bereiche der Physik interessant usw. |
Komplexe Zahlen. Die Mathematik entwickelt sich zwar auch durch Fragen der Physik weiter aber nicht nur. Manchmal ist die Mathematik einfach schneller. |
Manchmal entwickelt sich die theoretische Physik schneller als die Experimentalphysik. |
Und?
Ich habe nur gezeigt, dass Mathematik sich eben auch aus Fragen aus der Mathematik selbst weiterentwickelkt.
Bei der theoretischen Physik handelt es sich dabei eben dann doch um Fragen über die Welt.
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Trish:(
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Sokrateer
souverän
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| (#856847) Verfasst am: 10.11.2007, 00:45 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Sokrateer hat folgendes geschrieben: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
Aber zeig mir einen Vektor, am besten einen ohne Richtung? | Zitat: |
Du hättest auch die Frage nach der Null stellen können. Auch die ergibt keinen Sinn, wenn es keine abzählbaren Objekte gäbe. |
Die realen Zahl sind nicht abzählbar, doch macht die Null hier sehr viel Sinn, ohne sie müsste man auf viele tolle Rechenregeln verzichten(weil man ohne sie keinen Körper hätte). |
Von den reellen Zahlen gibt es sogar soviele, dass sie überabzählbar sind. Da kannst du zählen, bis du schwarz bist. |
Eben deswegen sind sie nicht abzählbar, Schlaumeier. |
Fein "überabzählbar" ist "nicht abzählbar" genauso wie "saukalt" nicht "kalt" ist. Jedenfalls kann man zählen. Und sobald man zählen kann, ergibt die Null einen Sinn.
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Vektor kommt von lat. "fahren". Es ist doch verdächtig, wenn die ach so weltabgewandte Mathematik immer wieder auf intuitive Begriffe zurückgreift. |
Ja, daher kommt es. Und es wurde abstrahiert. Jetzt hat es nix mit fahren zu tun. |
Sowenig, wie Zahlen mit Äpfeln zu tun haben?
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
In dem von dir genannten Beispiel dient der Begriff "Vektor" der Vorstellung.
|
Stell dir einen Vektor ohne Richtung vor. (neutrale Richtung ist auch eine Richtung ) | Zitat: |
Und mit C sind doch nicht etwa die bösen komplexen Zahlen gemeint, die wiederum letztendlich irgendwo beim Abakus anfangen? |
Es handelt sich um den Vektorraum mit V=Menge aller integriebaren Funktionen von einem Intervall nach C.
Die Vektoren sind also Funktionen. (Welche Richtung hat eine Funktion?)
Natürlich gibt es eine Vektoraddition und Skalarmultiplikation (Skalare aus C)
So dass für alle x,y aus V, M,N aus C gilt:
1x=x
M(x+y)=Mx+My
(M+N)x=Mx+Nx
(MN)x=M(Nx)
(Keines dieser Vektorraumaxiome fordert eine Richtung) |
Aber weil diese Verhältnismäßigkeiten auch auf Vektoren zutreffen und wir uns das gut vorstellen können, wurde wohl dieser Begriff gewählt.
Eine Funktion ist eine Abbildung von einer Defintionsmenge auf eine Zielmenge. Du schreibst das ja nicht zuletzt mit einem "->" an.
Stell dir das beispielsweise mit x(z)=z+3 und y(z)=z-5 vor.
Aber kommen wir zur ursprünglichen Threadteil zurück, der zu deiner Erwähnung des Vektorraums führte:
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Aber die Physik kann kennt die Welt nur mittels Aussagen, die mathematisch sind, wodurch auch die Mathematik die Welt kennt. |
Nein.
Du meinst wir befinden uns in einem Vektorraum? Wo ist denn der Nullvektor?
Was sind die Vektoren? |
Ein Vektorraum beschreibt Verhältnismäßigkeiten, die sich auf vielfältige Weise in der Natur wiederfinden. Dazu gehört unter anderem die schnöde Geometrie.
Und das gleiche trifft auf die Kraft zu. Elektromagnetische Kraft, Coriolis-Kraft, Gravitation, etc. Für all das gelten gewisse Prinzipien und gewisse Eigenschaften wodurch wir zur Abstraktion "Kraft" kommen, die wir ja, wie du bestätigt hast, in der freien Wildbahn sehen können.
"Vektorräume" als auch "Kraft" sind sozusagen Abstraktionen zweiten Grades.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Ich versuche das mal so zu erläutern. Unsere Sprache fußt in der Realität. Nun ist es uns aber auch möglich mittels dieser Sprache über die Sprache selbst zu unterhalten. Wir können also nicht nur Aussagen über die Welt machen, sondern auch darüber, wie man auf effiziente Weise über die Welt spricht. (Rhetorik) Aber das heißt nicht, dass die Sprache sich daran misst, dass wir uns über die Welt unterhalten können. Das ist ihr Zweck und ohne diese Zweck würde es sie nicht geben.
Und das gilt auch für den spezialisierten Teilbereich der Sprache genannt Mathematik. |
Nein. In der Mathematik wird auch zum Selbstzweck, wegem dem Lust am Spiel gnadenlos verallgemeinert abstrahiert und manchmal kommt man halt drauf, dass es doch eine praktische Anwendung hat. |
Und wie unterscheidet sich das von der Rhetorik? Ist die Verbesserung der eigenen Rede keine praktische Anwendung? Und wirkt sich diese Verbesserung dann nicht auch positiv auf den ursprünglichen Zweck der Sprache aus?
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Sokrateer
souverän
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| (#856887) Verfasst am: 10.11.2007, 01:18 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Sokrateer hat folgendes geschrieben: |
Nun, da arbeitet die Mathematik nicht anders als die Physik. Die baut auch darauf, dass die bisherig erkannten Naturgesetze auch stimmen. Oder sie bauen auf die Existenz der dunklen Materie.
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Doch. Denn Wenn-Dann-Beweise sind eben nur Wenn-Dann-Beweise darauf baut man keine Theorie. Man kann nur hoffen, dass das wenn bewiesen wird oder wenn es sich um einen Genau-Wenn-Dann-Beweis handelt ein anderer Beweis dafür gefunden wird. |
Eben. Das ist die Methode, mit der sich die Naturwissenschaft auch meistens begnügen muss.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Ich will damit sagen, dass sich die Wissenschaften graduell aber nicht prinzipiell unterscheiden. Es ist klar, dass Mathematik und Logik wesentlich abstrakter und exakter sind, als Physik oder gar Soziologie. |
DU sagst es selbst. Die Mathematik ist exakt. Und weil sie exalt ist unterscheidet sie sich prinzipell. |
Auch die Physik wird zu den exakten Wissenschaften gezählt. Und wie du ja selbst bestätigt hast, macht sich die Mathematik auch die Finger mit vorläufigen Beweisen schmutzig.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Matrizen sind eine effiziente Schreibweise, genauso wie die arabischen Zahlen einfacher sind als die römischen. |
Ein Rechteckschema ist noch keine Matrize. |
Zwei Kreise sind auch nochkeine "8".
Die Einzahl von "Matrizen" ist übrigens "Matrix". 
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Einheitsquadrat? Flächen! |
Du weichst aus. |
Der Punkt ist, dass der von dir genannte Beweis wieder mit der Eigenschaften arbeitet, die man in der Realität wiederfinden kann.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Topologie beschäftigt sich mit einigem, was es nicht geben kann klar, aber auch mit vielem, was es gibt. Stellt sich nun die Frage, ob die unmöglichen Aspekte von den möglichen getrennt werden können. Selbst dann ist noch immer von Formen die Rede.
|
Verstehst du was du schreibst? |
Ich hatte mit "unmöglichen Aspekten" sowas, wie das Möbius-Band im Sinn. Aber das kann man ja basteln. Momentan fällt mir nichts ein.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Das findet man allerdings auch in der Physik. Multiversen, Stringtheorien, zirkuläre Zeit, usw.
|
Die machen doch alle Aussagen über die Realität. |
Über unsere? Da wäre ich mich nicht so sicher.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: | | Nur dann wären mathematische Beweise möglich, die überhaupt nichts mehr mit der Realität zu tun hätten. |
Hat der Beweis, dass man aus einer Kugel mit Volumen V zwei Kugeln, wobei jede das Volumen V hat, machen kann etwas mit der Realität zu tun? |
Zellteilung? |
Nein. |
Offenbar funktioniert es mit ganz kleinen Schritten. Nicht stetig, aber fast. (jetzt mal nur die Zellmembran betrachtet)
Kugeln sind jedenfalls Realität. Und zwei davon sowieso.
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Jede Abstraktion ist Teil der Realität. (Irgendwo muss sie ja gespeichert werden. Und offenbar kann man Abstraktionen auch in die Form von Schallwellen oder Buchstaben bringen)
|
Die Buchstaben sind nicht die mathematischen Objekte. Wäre ja auch doof. |
Es existiert eine klare Abbildung von Ziffern auf die mathematischen Objekte. Beim Abakus ist es gar eine Abbildung auf sich selbst.
Du kannst auch ein unäres Zahlensystem nehmen, also zum Beispiel Stricherllisten.
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Du kannst dich natürlich auch in eine platonische Ideenlehre zurückziehen. Aber dann frage ich mich, warum diese nur für die Mathematik, nicht aber sonstige Sprache oder Wissenschaft gelten solle. |
Ich spreche mathematischen Objekten keine reale Existenz(bis auf Idee in unseren Köpfen) zu, also bin ich mit Ideenlehre wohl falsch. |
Und das gilt nicht für "Kraft", "Wachstum", "Masse"?
Wie gesagt, wenn du Platoniker wärst, dann wäre das ja verständlicher. Aber diese Sonderbetrachtung der Mathematik halte ich für unbegründet.
[quote="Wolf" postid=856835] | Zitat: |
[quote="Wolf" postid=856770] | Zitat: |
Manchmal entwickelt sich die theoretische Physik schneller als die Experimentalphysik. |
Und?
Ich habe nur gezeigt, dass Mathematik sich eben auch aus Fragen aus der Mathematik selbst weiterentwickelkt.
Bei der theoretischen Physik handelt es sich dabei eben dann doch um Fragen über die Welt. |
Und wie tut sie das? Mit Mathematik, weil man gewisse Aspekte der Welt auch nicht anders beschreiben kann. Damit korrespondiert die Mathematik mit der Welt. Sie beschreibt sie also.
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Wolf
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| (#856904) Verfasst am: 10.11.2007, 01:29 Titel: |
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| Sokrateer hat folgendes geschrieben: |
Fein "überabzählbar" ist "nicht abzählbar" genauso wie "saukalt" nicht "kalt" ist. Jedenfalls kann man zählen. |
Eben weil es keine bijektive Funktion von N nach R gibt, d.h. man keine Reihenfolge finden kann mit denen man die reellen Zahlen abzählt, sind sie nicht abzählbar, d.h. überabzählber.
Überabzahl verhält sich zu abzählbar eben nicht wie saukalt zu kalt. | Zitat: |
Und sobald man zählen kann, ergibt die Null einen Sinn. |
Was verstehst du unter zählen? | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Vektor kommt von lat. "fahren". Es ist doch verdächtig, wenn die ach so weltabgewandte Mathematik immer wieder auf intuitive Begriffe zurückgreift. |
Ja, daher kommt es. Und es wurde abstrahiert. Jetzt hat es nix mit fahren zu tun. |
Sowenig, wie Zahlen mit Äpfeln zu tun haben? |
Gähn. | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
In dem von dir genannten Beispiel dient der Begriff "Vektor" der Vorstellung.
|
Stell dir einen Vektor ohne Richtung vor. (neutrale Richtung ist auch eine Richtung ) | Zitat: |
Und mit C sind doch nicht etwa die bösen komplexen Zahlen gemeint, die wiederum letztendlich irgendwo beim Abakus anfangen? |
Es handelt sich um den Vektorraum mit V=Menge aller integriebaren Funktionen von einem Intervall nach C.
Die Vektoren sind also Funktionen. (Welche Richtung hat eine Funktion?)
Natürlich gibt es eine Vektoraddition und Skalarmultiplikation (Skalare aus C)
So dass für alle x,y aus V, M,N aus C gilt:
1x=x
M(x+y)=Mx+My
(M+N)x=Mx+Nx
(MN)x=M(Nx)
(Keines dieser Vektorraumaxiome fordert eine Richtung) |
Aber weil diese Verhältnismäßigkeiten auch auf Vektoren zutreffen und wir uns das gut vorstellen können, wurde wohl dieser Begriff gewählt. |
? Was? | Zitat: |
Eine Funktion ist eine Abbildung von einer Defintionsmenge auf eine Zielmenge. Du schreibst das ja nicht zuletzt mit einem "->" an.
|
Willst du damit eine Richtung andeuten? | Zitat: |
Stell dir das beispielsweise mit x(z)=z+3 und y(z)=z-5 vor.
Aber kommen wir zur ursprünglichen Threadteil zurück, der zu deiner Erwähnung des Vektorraums führte:
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Aber die Physik kann kennt die Welt nur mittels Aussagen, die mathematisch sind, wodurch auch die Mathematik die Welt kennt. |
Nein.
Du meinst wir befinden uns in einem Vektorraum? Wo ist denn der Nullvektor?
Was sind die Vektoren? |
Ein Vektorraum beschreibt Verhältnismäßigkeiten, die sich auf vielfältige Weise in der Natur wiederfinden. |
Einige Vektorräume tun dies. Nicht alle. | Zitat: |
Dazu gehört unter anderem die schnöde Geometrie. |
Zähle mal 2 geometrische Eigenschaften auf die durch die Vektorraumstruktur gegeben sind.
(Ich möchte mal wissen, ob du weißt wovon du redest). | Zitat: |
Und das gleiche trifft auf die Kraft zu. Elektromagnetische Kraft, Coriolis-Kraft, Gravitation, etc. Für all das gelten gewisse Prinzipien und gewisse Eigenschaften wodurch wir zur Abstraktion "Kraft" kommen, die wir ja, wie du bestätigt hast, in der freien Wildbahn sehen können.
"Vektorräume" als auch "Kraft" sind sozusagen Abstraktionen zweiten Grades.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Ich versuche das mal so zu erläutern. Unsere Sprache fußt in der Realität. Nun ist es uns aber auch möglich mittels dieser Sprache über die Sprache selbst zu unterhalten. Wir können also nicht nur Aussagen über die Welt machen, sondern auch darüber, wie man auf effiziente Weise über die Welt spricht. (Rhetorik) Aber das heißt nicht, dass die Sprache sich daran misst, dass wir uns über die Welt unterhalten können. Das ist ihr Zweck und ohne diese Zweck würde es sie nicht geben.
Und das gilt auch für den spezialisierten Teilbereich der Sprache genannt Mathematik. |
Nein. In der Mathematik wird auch zum Selbstzweck, wegem dem Lust am Spiel gnadenlos verallgemeinert abstrahiert und manchmal kommt man halt drauf, dass es doch eine praktische Anwendung hat. |
Und wie unterscheidet sich das von der Rhetorik? Ist die Verbesserung der eigenen Rede keine praktische Anwendung? Und wirkt sich diese Verbesserung dann nicht auch positiv auf den ursprünglichen Zweck der Sprache aus? |
Ich werde es an einem Beisiell illustrieren: früher nahm man an, dass jede stetige Funktion zumindest bis auf wenige Stellen differenzierbar ist.-Kann man widerlegen, praktischer Wert quasiNull, da in der Anwendung fast nur diff. Funktionen vorkommen.
Hat sich das jetzt positiv auf den ursprünglichen Zweck der Mathematik ausgewirkt?
Eher nicht.
Zudem hinkt dein Vergleich recht stark.
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Trish:(
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Wolf
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| (#856935) Verfasst am: 10.11.2007, 02:19 Titel: |
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| Sokrateer hat folgendes geschrieben: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Ich will damit sagen, dass sich die Wissenschaften graduell aber nicht prinzipiell unterscheiden. Es ist klar, dass Mathematik und Logik wesentlich abstrakter und exakter sind, als Physik oder gar Soziologie. |
DU sagst es selbst. Die Mathematik ist exakt. Und weil sie exalt ist unterscheidet sie sich prinzipell. |
Auch die Physik wird zu den exakten Wissenschaften gezählt. Und wie du ja selbst bestätigt hast, macht sich die Mathematik auch die Finger mit vorläufigen Beweisen schmutzig. |
Du verstehst den Unterschied nicht? 
Was das exakt betrifft, bisher hatte ich dies anders aufgefasst, aber Wiki gibt dir recht.
Ich meinte mit exakt, dass man ohne Beobachtungen, unvollständigen Induktionen und sonstigen Ungereimtheiten auskommt. | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Matrizen sind eine effiziente Schreibweise, genauso wie die arabischen Zahlen einfacher sind als die römischen. |
Ein Rechteckschema ist noch keine Matrize. |
Zwei Kreise sind auch nochkeine "8". |
Und? Eine Matrize ist wesentlich mehr als bloß eine effiziente Schreibweise, sie ist stark verwandt mit linearen Abbildungen(lineare Funktionen). | Zitat: |
Die Einzahl von "Matrizen" ist übrigens "Matrix". |
Oder Matrize schlags im Duden nach. | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Einheitsquadrat? Flächen! |
Du weichst aus. |
Der Punkt ist, dass der von dir genannte Beweis wieder mit der Eigenschaften arbeitet, die man in der Realität wiederfinden kann. |
Die da wären? Statt Einheitsquadrat kann ich auch [0,1]x[0,1] schreiben. Das ist gleich die Menge { (x,y) mit 0 kleiner gleich x,y, kleiner gleich 1}Sind also ein Haufen Paare, wesentlich mehr als {x mit 0kleiner gleich x kleiner gleich 1}. und trotzdem teff ich sie alle, und schaffe auch noch Stetigkeit. | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Topologie beschäftigt sich mit einigem, was es nicht geben kann klar, aber auch mit vielem, was es gibt. Stellt sich nun die Frage, ob die unmöglichen Aspekte von den möglichen getrennt werden können. Selbst dann ist noch immer von Formen die Rede.
|
Verstehst du was du schreibst? |
Ich hatte mit "unmöglichen Aspekten" sowas, wie das Möbius-Band im Sinn. Aber das kann man ja basteln. Momentan fällt mir nichts ein. |
Was soll an einem Möbius-Band unmöglich sein?
Das kann sogar ich aus Papier basteln. Und was meinst du mit unmöglichen Aspekten? Ist ein topologischer Raum, welcher keine Metrik besitzen kann, d.h. wo du den Abstand nicht messen kannst für dich unmöglich? | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Das findet man allerdings auch in der Physik. Multiversen, Stringtheorien, zirkuläre Zeit, usw.
|
Die machen doch alle Aussagen über die Realität. |
Über unsere? Da wäre ich mich nicht so sicher. |
Ob die Aussagen stimmen ist natürlich etwas anderes. | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: | | Nur dann wären mathematische Beweise möglich, die überhaupt nichts mehr mit der Realität zu tun hätten. |
Hat der Beweis, dass man aus einer Kugel mit Volumen V zwei Kugeln, wobei jede das Volumen V hat, machen kann etwas mit der Realität zu tun? |
Zellteilung? |
Nein. |
Offenbar funktioniert es mit ganz kleinen Schritten. Nicht stetig, aber fast. (jetzt mal nur die Zellmembran betrachtet)
|
Und beide Zellen haben nachher das selbe Volumen wie dier ursprüngliche Zelle?
Hat sich das Volumen also verdoppelt?(mit Volumen ist der Rauminhalt nicht das Hohlvolumen gemeint.) | Zitat: |
Kugeln sind jedenfalls Realität. Und zwei davon sowieso. |
Ich nenne eine ganze Menge Sachen Kugeln. So ist zum Beispiel das Quadrat [-1,1]x[-1,1] die Einheitskugel bezüglich der Supremumsnorm im R² eine Kugel. Der Begriff Kugel und auch Kreis ist überladen. Einmal die Kugel der Realität und das entsprechende math. Modell, einmal für höhere Dimensionen, einmal bezüglich der Norm, oder auch ein Pfad wo Anfangs und Endknoten gleich sind.
Was man so alles abstrahieren kann.
| Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Jede Abstraktion ist Teil der Realität. (Irgendwo muss sie ja gespeichert werden. Und offenbar kann man Abstraktionen auch in die Form von Schallwellen oder Buchstaben bringen)
|
Die Buchstaben sind nicht die mathematischen Objekte. Wäre ja auch doof. |
Es existiert eine klare Abbildung von Ziffern auf die mathematischen Objekte. Beim Abakus ist es gar eine Abbildung auf sich selbst.
Du kannst auch ein unäres Zahlensystem nehmen, also zum Beispiel Stricherllisten. |
Erstens es gibt weit mehr Objekte als nur Zahlen. Zweitens Buchstaben sind nicht die mathematischen Objekte. | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Du kannst dich natürlich auch in eine platonische Ideenlehre zurückziehen. Aber dann frage ich mich, warum diese nur für die Mathematik, nicht aber sonstige Sprache oder Wissenschaft gelten solle. |
Ich spreche mathematischen Objekten keine reale Existenz(bis auf Idee in unseren Köpfen) zu, also bin ich mit Ideenlehre wohl falsch. |
Und das gilt nicht für "Kraft", "Wachstum", "Masse"? |
Nein. Ohne Kraft kann ich nix bewegen,
ohne Vektorraum kann ich auch gut leben. | Zitat: |
Wie gesagt, wenn du Platoniker wärst, dann wäre das ja verständlicher. Aber diese Sonderbetrachtung der Mathematik halte ich für unbegründet.
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Ich halte es für unbegründet rein formalen Objekten eine reale Existenz zu geben. | Zitat: |
[quote="Wolf" postid=856835] | Zitat: |
[quote="Wolf" postid=856770] | Zitat: |
Manchmal entwickelt sich die theoretische Physik schneller als die Experimentalphysik. |
Und?
Ich habe nur gezeigt, dass Mathematik sich eben auch aus Fragen aus der Mathematik selbst weiterentwickelkt.
Bei der theoretischen Physik handelt es sich dabei eben dann doch um Fragen über die Welt. |
Und wie tut sie das? Mit Mathematik, weil man gewisse Aspekte der Welt auch nicht anders beschreiben kann. Damit korrespondiert die Mathematik mit der Welt. Sie beschreibt sie also. |
Die Mathematik selbst kennt die Welt nicht. Mit Hilfe der Mathematik beschreibst du die Welt, indem du die mathische Objekte mit Teilen der Welt identifiziert.
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Sokrateer
souverän
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| (#856940) Verfasst am: 10.11.2007, 02:34 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Sokrateer hat folgendes geschrieben: |
Fein "überabzählbar" ist "nicht abzählbar" genauso wie "saukalt" nicht "kalt" ist. Jedenfalls kann man zählen. |
Eben weil es keine bijektive Funktion von N nach R gibt, d.h. man keine Reihenfolge finden kann mit denen man die reellen Zahlen abzählt, sind sie nicht abzählbar, d.h. überabzählber.
Überabzahl verhält sich zu abzählbar eben nicht wie saukalt zu kalt. |
Meine Güte. Das sollte nicht Teil einer Isomorphie sein, sondern nur eine Veranschaulichung. Bezüglich des "zählens", auf das ich ja hinauswollte, sind überabzählbare oder abzählbare Mengen genauso ausreichend, wie sowohl "kalt", als auch "saukalt" kalt sind.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Und sobald man zählen kann, ergibt die Null einen Sinn. |
Was verstehst du unter zählen? |
Um zählen zu können braucht man unterscheidbare Elemente. Die kann man aus den reellen Zahlen herausgreifen. Z.b. alle natürlichen Zahlen. Oder alle Vielfachen von Pi. Und sobald man das kann, ergibt die Null einen Sinn.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Eine Funktion ist eine Abbildung von einer Defintionsmenge auf eine Zielmenge. Du schreibst das ja nicht zuletzt mit einem "->" an.
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Willst du damit eine Richtung andeuten? |
Nicht im geometrischen Sinne. Aber konzeptionell kann man sich eine Abbildung einer Funktion so vorstellen. Funktionen werden sogar nicht selten so veranschaulicht, nämlich mit Pfeilen, die von Definitionsmengen in Bildmengen weisen. Und nicht zuletzt deshalb verwendet man einen Pfeil in der Schreibweise. Glaubst du etwa, dass das Zufall wäre. Warum weist der Pfeil nicht von der Bildmenge in die Definitionmenge? Weil eine Abbildung eben konzeptionell eine Richtung hat.
Leider kann man hier im FGH nicht zeichnen, sonst würde ich das veranschaulichen.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Ein Vektorraum beschreibt Verhältnismäßigkeiten, die sich auf vielfältige Weise in der Natur wiederfinden. |
Einige Vektorräume tun dies. Nicht alle. |
Das ist auch nicht für meine Argumentation nötig. Und weiters können sich andere Vektorräume zwar nicht direkt, aber über einen weiteren Schritt der Konkretisierung in der Natur wiederfinden.
Wenn du einen Vektorraum über Funktionen hast und diese Funktionen irgendeine physikalische Relevanz haben, dann gelten die Aussagen, die man über die Gesetzmäßigkeiten des Vektorraums machen kann, auch für die Natur. Die Gesetzmäßigkeiten müssen also nicht anders als sonstige Naturgesetze in der Natur stecken.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Dazu gehört unter anderem die schnöde Geometrie. |
Zähle mal 2 geometrische Eigenschaften auf die durch die Vektorraumstruktur gegeben sind.
(Ich möchte mal wissen, ob du weißt wovon du redest). |
Die Vektorraumstrukturen der Algebra sagen primär überhaupt nichts über Geometrie aus.
Ich kenn' mich schon aus, zumindestens kannte ich mich mal aus, glaube mir.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Und wie unterscheidet sich das von der Rhetorik? Ist die Verbesserung der eigenen Rede keine praktische Anwendung? Und wirkt sich diese Verbesserung dann nicht auch positiv auf den ursprünglichen Zweck der Sprache aus? |
Ich werde es an einem Beisiell illustrieren: früher nahm man an, dass jede stetige Funktion zumindest bis auf wenige Stellen differenzierbar ist.-Kann man widerlegen, praktischer Wert quasiNull, da in der Anwendung fast nur diff. Funktionen vorkommen.
Hat sich das jetzt positiv auf den ursprünglichen Zweck der Mathematik ausgewirkt?
Eher nicht.
Zudem hinkt dein Vergleich recht stark. |
Der Vergleich hinkt nicht, da Mathematik eine Sprache ist und da man auch mit Mathematik über Mathematik sprechen kann.
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Sokrateer
souverän
Anmeldungsdatum: 05.09.2003
Beiträge: 11649
Wohnort: Wien
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| (#856947) Verfasst am: 10.11.2007, 02:48 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Sokrateer hat folgendes geschrieben: |
Ich hatte mit "unmöglichen Aspekten" sowas, wie das Möbius-Band im Sinn. Aber das kann man ja basteln. Momentan fällt mir nichts ein. |
Was soll an einem Möbius-Band unmöglich sein?
Das kann sogar ich aus Papier basteln |
Du bist wohl auch schon ziemlich müde.
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DeHerg
nun schon länger Ranglos
Anmeldungsdatum: 28.04.2007
Beiträge: 6525
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| (#856955) Verfasst am: 10.11.2007, 04:26 Titel: |
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| Sokrateer hat folgendes geschrieben: | | Kugeln sind jedenfalls Realität. |
die mathematisch exakten(x^2+y^2+z^2=R^2) ohne jede Abweichung vom Radius(und sei er auch noch so klein)?Wo?
oder was anderes:das abstrakte Konstrukt der "Unendlichkeit"(z.B.der mathematischen Rechenhilfe) ist das irgendwo in der Natur/Realität vorhanden?
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Haare spalten ist was für Grobmotoriker
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step
registriert
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
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| (#856998) Verfasst am: 10.11.2007, 12:28 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Ich habe nur gezeigt, dass Mathematik sich eben auch aus Fragen aus der Mathematik selbst weiterentwickelkt. Bei der theoretischen Physik handelt es sich dabei eben dann doch um Fragen über die Welt. |
Hmm ... Die theoretische Physik kann mittels mathematischer Methoden Schlüsse ziehen, z.B. eine Formel erhalten, in der ein Term auftaucht, der es nahelegt, daß er in der realen Welt eine bisher unbekannte Bedeutung hat, z.B. ein neues Elementarteilchen. Man hat also durchaus den logischen Ablauf
Empirik -> Abstraktion -> formales System (formale Theorie) -> Schluss in diesem formalen System -> Zuweisung einer phys. Bedeutung -> Messung, Falsifikation
Die sprachliche Ebene (also die beschreibende Reifizierung), besonders aber die formale Ebene (theoretischer Formalismus) laufen in einem Umfeld ab, das formalen mathematischen Systemen nicht unähnlich ist, auch wenn Axiome, Logik, Mächtigkeit usw. (besonders bei der sprachlichen Ebene) unterschiedlich sein können.
| Sokrateer hat folgendes geschrieben: | | Ich will damit sagen, dass sich die Wissenschaften graduell aber nicht prinzipiell unterscheiden. Es ist klar, dass Mathematik und Logik wesentlich abstrakter und exakter sind, als Physik oder gar Soziologie. |
Das gilt mE nur unter der naturalistischen Annahme. Wenn wir annehmen (und zumindest ich tue das), daß unsere Wahrnehmung, Abstraktion usw. physikalisch im Sinne wesentlich bekannter Naturgesetze ist, dann sind auch alle unsere Theorien als Aussagen in formalen Systemen formulierbar (wenn auch nicht notwendig innerhalb dieser Ssteme beweis-/widerlegbar).
| DeHerg hat folgendes geschrieben: | | oder was anderes:das abstrakte Konstrukt der "Unendlichkeit"(z.B.der mathematischen Rechenhilfe) ist das irgendwo in der Natur/Realität vorhanden? |
Nein, wie gesagt: Durch Abstraktion aus physikalischen Interaktionen mit der physikalischen Welt entstandene formale Systeme können mächtiger sein als die wahrnehmbare Realisierung.
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Was ist der Sinn des Lebens? - Keiner, aber Leere ist Fülle für den, der sie sieht.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#857001) Verfasst am: 10.11.2007, 12:35 Titel: |
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| Sokrateer hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Sokrateer hat folgendes geschrieben: |
Fein "überabzählbar" ist "nicht abzählbar" genauso wie "saukalt" nicht "kalt" ist. Jedenfalls kann man zählen. |
Eben weil es keine bijektive Funktion von N nach R gibt, d.h. man keine Reihenfolge finden kann mit denen man die reellen Zahlen abzählt, sind sie nicht abzählbar, d.h. überabzählber.
Überabzahl verhält sich zu abzählbar eben nicht wie saukalt zu kalt. |
Meine Güte. Das sollte nicht Teil einer Isomorphie sein, sondern nur eine Veranschaulichung. Bezüglich des "zählens", auf das ich ja hinauswollte, sind überabzählbare oder abzählbare Mengen genauso ausreichend, wie sowohl "kalt", als auch "saukalt" kalt sind.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Und sobald man zählen kann, ergibt die Null einen Sinn. |
Was verstehst du unter zählen? |
Um zählen zu können braucht man unterscheidbare Elemente. Die kann man aus den reellen Zahlen herausgreifen. Z.b. alle natürlichen Zahlen. Oder alle Vielfachen von Pi. Und sobald man das kann, ergibt die Null einen Sinn. |
Dazu brauch ich keine Zahlen.
Ich kann es jeder Menge mit min 2 (verschiedene) Elemente verschiedene Elemente auswählen. Insbesondere auch aus den natürlichen Zahlen. Wenn du aber aus den natürlichen Zahlen auswählst erhältst du nie eine Null. Und einen Sinn macht sie auch noch nicht. Erst wenn du eine Verknüpfung hast und eine Gruppe erreichen willst brauchst du ein neutrales Element(welches du meinetwegen 0 nennst.)
Unter Zählen versteht man meist das man die Anzahl der Elemente einer Menge angeben kann, oder zumindest sie abzählen kann. Beides ist in R nicht erfüllbar. | Zitat: |
[quote="Wolf" postid=856904] | Zitat: |
Eine Funktion ist eine Abbildung von einer Defintionsmenge auf eine Zielmenge. Du schreibst das ja nicht zuletzt mit einem "->" an.
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Willst du damit eine Richtung andeuten? |
Nicht im geometrischen Sinne. Aber konzeptionell kann man sich eine Abbildung einer Funktion so vorstellen. Funktionen werden sogar nicht selten so veranschaulicht, nämlich mit Pfeilen, die von Definitionsmengen in Bildmengen weisen. Und nicht zuletzt deshalb verwendet man einen Pfeil in der Schreibweise. Glaubst du etwa, dass das Zufall wäre. Warum weist der Pfeil nicht von der Bildmenge in die Definitionmenge? Weil eine Abbildung eben konzeptionell eine Richtung hat. | Zitat: | Gut wenn du es nicht verstehen willst. Welche Richtung hat denn jetzt sin x ?
Was ist der Winkel zwischen cos x und sin x? (Kleiner Tipp: der Winkel lässt sich analog zum Winkel im R^m konstruieren, vorrausgesetzt du hast ein Skalarprodukt und eine Norm)
| Zitat: |
Leider kann man hier im FGH nicht zeichnen, sonst würde ich das veranschaulichen.
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Leider. Würde mich nämlich interesserien. Das Problem ist eine Funktion ist in der Regel kein Punkt zu dem man einen Pfeil vom Nullpunkt machen kann. | Zitat: |
[quote="Wolf" postid=856904] | Zitat: | | Dazu gehört unter anderem die schnöde Geometrie. |
Zähle mal 2 geometrische Eigenschaften auf die durch die Vektorraumstruktur gegeben sind.
(Ich möchte mal wissen, ob du weißt wovon du redest). |
Die Vektorraumstrukturen der Algebra sagen primär überhaupt nichts über Geometrie aus.
Ich kenn' mich schon aus, zumindestens kannte ich mich mal aus, glaube mir.
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Sagen sie jetzt was über die Geometrie aus oder nicht? | Zitat: |
Der Vergleich hinkt nicht, da Mathematik eine Sprache ist und da man auch mit Mathematik über Mathematik sprechen kann. |
Mathematik ist mehr als nur eine Sprache.
_________________
Trish:(
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#857002) Verfasst am: 10.11.2007, 12:37 Titel: |
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| step hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Ich habe nur gezeigt, dass Mathematik sich eben auch aus Fragen aus der Mathematik selbst weiterentwickelkt. Bei der theoretischen Physik handelt es sich dabei eben dann doch um Fragen über die Welt. |
Hmm ... Die theoretische Physik kann mittels mathematischer Methoden Schlüsse ziehen, z.B. eine Formel erhalten, in der ein Term auftaucht, der es nahelegt, daß er in der realen Welt eine bisher unbekannte Bedeutung hat, z.B. ein neues Elementarteilchen. Man hat also durchaus den logischen Ablauf
Empirik -> Abstraktion -> formales System (formale Theorie) -> Schluss in diesem formalen System -> Zuweisung einer phys. Bedeutung -> Messung, Falsifikation |
Da sehe ich keinen Widerspruch.
_________________
Trish:(
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Sokrateer
souverän
Anmeldungsdatum: 05.09.2003
Beiträge: 11649
Wohnort: Wien
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| (#857046) Verfasst am: 10.11.2007, 14:29 Titel: |
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Ich sortiere mal von wichtig nach unwichtig um:
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Es existiert eine klare Abbildung von Ziffern auf die mathematischen Objekte. Beim Abakus ist es gar eine Abbildung auf sich selbst.
Du kannst auch ein unäres Zahlensystem nehmen, also zum Beispiel Stricherllisten. |
Erstens es gibt weit mehr Objekte als nur Zahlen. Zweitens Buchstaben sind nicht die mathematischen Objekte. |
Bleiben wir mal Zahlen. Du behauptest ja schon, dass man die "Vier" nicht in der freien Wildbahn sehen könne, "Wachstum", "Kraft", "Masse" usw. aber schon.
Über Intervalle, Topologien und sonstwas können wir uns dann immer noch unterhalten. Aber eine prinzipielle Trennung der Mathematik von den Naturwissenschaften muss auch für die Zahlen gelten.
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Sokrateer hat folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Sokrateer hat folgendes geschrieben: |
Du kannst dich natürlich auch in eine platonische Ideenlehre zurückziehen. Aber dann frage ich mich, warum diese nur für die Mathematik, nicht aber sonstige Sprache oder Wissenschaft gelten solle. |
Ich spreche mathematischen Objekten keine reale Existenz(bis auf Idee in unseren Köpfen) zu, also bin ich mit Ideenlehre wohl falsch. |
Und das gilt nicht für "Kraft", "Wachstum", "Masse"? |
Nein. Ohne Kraft kann ich nix bewegen,
ohne Vektorraum kann ich auch gut leben. |
Das soll deine Begründung für die unterschiedliche Behandlung dieser Begriffe und anderer wie "Zahl" sein?
Wenn du per Kraft etwas bewegen willst, dann gehst du davon aus, dass sich Kraftvektoren gemäß der Regeln eines Vektorraums addieren.
Kannst du ohne Quantitäten leben? Ohne Zellteilung durch die aus einer Zelle zwei werden? Das ist praktisch der Kern des biologischen Lebens.
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Wie gesagt, wenn du Platoniker wärst, dann wäre das ja verständlicher. Aber diese Sonderbetrachtung der Mathematik halte ich für unbegründet.
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Ich halte es für unbegründet rein formalen Objekten eine reale Existenz zu geben. |
Dh. Mathematik existiert nicht? Oder hat Mathematik eine irreale Existenz?
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Und wie tut sie das? Mit Mathematik, weil man gewisse Aspekte der Welt auch nicht anders beschreiben kann. Damit korrespondiert die Mathematik mit der Welt. Sie beschreibt sie also. |
Die Mathematik selbst kennt die Welt nicht. Mit Hilfe der Mathematik beschreibst du die Welt, indem du die mathische Objekte mit Teilen der Welt identifiziert. |
Ist es nicht genau das, was das Kennen der Welt ausmacht? Nämlich eine Beschreibung zu haben, die im Zusammenhang mit der Welt steht?
z.B.: "Sokrateer ist ein Mensch".
Und hier werden sprachliche Objekte mit der Welt identifiziert. Man kann aber auch Sokrateer∈Mensch schreiben.
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Der Vergleich hinkt nicht, da Mathematik eine Sprache ist und da man auch mit Mathematik über Mathematik sprechen kann. |
Mathematik ist mehr als nur eine Sprache. |
Unter Mathematik versteht man eine Sprache plus der Aussagen, die mit dieser Sprache gemacht wurden. Das ist vergleichbar, wie wenn man zum Deutschen sowohl die Sprache mit Wortschatz, Grammatik usw. als auch die Werke von Göthe zählt.
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Offenbar funktioniert es mit ganz kleinen Schritten. Nicht stetig, aber fast. (jetzt mal nur die Zellmembran betrachtet)
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Und beide Zellen haben nachher das selbe Volumen wie dier ursprüngliche Zelle?
Hat sich das Volumen also verdoppelt?(mit Volumen ist der Rauminhalt nicht das Hohlvolumen gemeint.) |
Soweit ich weiß schon. Das Material kommt aus der Umgebung und kann man für den Vorgang vernachlässigen.
Überhaupt könnte man den gesamten Wachstumsprozess des Menschen topologisch auffassen. Letzlich sind wir alle ein Doughnut, wenn man so will.
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Kugeln sind jedenfalls Realität. Und zwei davon sowieso. |
Ich nenne eine ganze Menge Sachen Kugeln. So ist zum Beispiel das Quadrat [-1,1]x[-1,1] die Einheitskugel bezüglich der Supremumsnorm im R² eine Kugel. Der Begriff Kugel und auch Kreis ist überladen. Einmal die Kugel der Realität und das entsprechende math. Modell, einmal für höhere Dimensionen, einmal bezüglich der Norm, oder auch ein Pfad wo Anfangs und Endknoten gleich sind.
Was man so alles abstrahieren kann. |
Zur Definition einer Kugel gehört meiner Meinung nach auch die Spezifikation einer metrischen Norm. Wenn man die Norm ändert, dann bekommt man was anderes. Warum die Mathematiker hier zur Bezeichnung auf den Spezielfall der Kugel zurückgreifen, erschließt sich mir nicht. "Einheitsraum" oder sowas wäre sinnvoller.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Um zählen zu können braucht man unterscheidbare Elemente. Die kann man aus den reellen Zahlen herausgreifen. Z.b. alle natürlichen Zahlen. Oder alle Vielfachen von Pi. Und sobald man das kann, ergibt die Null einen Sinn. |
Dazu brauch ich keine Zahlen.
Ich kann es jeder Menge mit min 2 (verschiedene) Elemente verschiedene Elemente auswählen. Insbesondere auch aus den natürlichen Zahlen. Wenn du aber aus den natürlichen Zahlen auswählst erhältst du nie eine Null. Und einen Sinn macht sie auch noch nicht. Erst wenn du eine Verknüpfung hast und eine Gruppe erreichen willst brauchst du ein neutrales Element(welches du meinetwegen 0 nennst.) |
Mit anderen Worten, sobald man addieren will, ist eine 0 brauchbar. Siehe mein Beispiel mit den Körben und Äpfeln.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Nicht im geometrischen Sinne. Aber konzeptionell kann man sich eine Abbildung einer Funktion so vorstellen. Funktionen werden sogar nicht selten so veranschaulicht, nämlich mit Pfeilen, die von Definitionsmengen in Bildmengen weisen. Und nicht zuletzt deshalb verwendet man einen Pfeil in der Schreibweise. Glaubst du etwa, dass das Zufall wäre. Warum weist der Pfeil nicht von der Bildmenge in die Definitionmenge? Weil eine Abbildung eben konzeptionell eine Richtung hat. |
Gut wenn du es nicht verstehen willst. Welche Richtung hat denn jetzt sin x ? |
Hier hast du ein Beispiel für eine Veranschaulichung einer Abbildung mittels Pfeilen:
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Leider kann man hier im FGH nicht zeichnen, sonst würde ich das veranschaulichen.
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Leider. Würde mich nämlich interesserien. Das Problem ist eine Funktion ist in der Regel kein Punkt zu dem man einen Pfeil vom Nullpunkt machen kann. |
Man kann Funktionen per Funktionskombination kombinieren, so wie man Vektoren addieren kann.
| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Die Vektorraumstrukturen der Algebra sagen primär überhaupt nichts über Geometrie aus.
Ich kenn' mich schon aus, zumindestens kannte ich mich mal aus, glaube mir.
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Sagen sie jetzt was über die Geometrie aus oder nicht? |
Sie abstrahieren unter anderem Eigenschaften der Geometrie.
Zuletzt bearbeitet von Sokrateer am 10.11.2007, 14:57, insgesamt einmal bearbeitet |
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Gustav Aermel
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 05.04.2007
Beiträge: 1811
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| (#857055) Verfasst am: 10.11.2007, 14:47 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Und wer erstellt den Ersteller? |
Wozu muss überhaupt etwas erstellt worden sein?
edit:
| Zitat: | Nein. Ohne Kraft kann ich nix bewegen,
ohne Vektorraum kann ich auch gut leben. |
Ach du Scheiße, ist schon wieder Wochenende.
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Sokrateer
souverän
Anmeldungsdatum: 05.09.2003
Beiträge: 11649
Wohnort: Wien
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| (#857060) Verfasst am: 10.11.2007, 14:59 Titel: |
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| DeHerg hat folgendes geschrieben: | | Sokrateer hat folgendes geschrieben: | | Kugeln sind jedenfalls Realität. |
die mathematisch exakten(x^2+y^2+z^2=R^2) ohne jede Abweichung vom Radius(und sei er auch noch so klein)?Wo? |
Wo gibt es einen perfekten Apfel, wo ein perfektes Vakuum, etc.
Die Mathematik hat hier keine Sonderstellung.
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Gustav Aermel
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 05.04.2007
Beiträge: 1811
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| (#857062) Verfasst am: 10.11.2007, 15:01 Titel: |
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| Sokrateer hat folgendes geschrieben: | | DeHerg hat folgendes geschrieben: | | Sokrateer hat folgendes geschrieben: | | Kugeln sind jedenfalls Realität. |
die mathematisch exakten(x^2+y^2+z^2=R^2) ohne jede Abweichung vom Radius(und sei er auch noch so klein)?Wo? |
Wo gibt es einen perfekten Apfel, wo ein perfektes Vakuum, etc.
Die Mathematik hat hier keine Sonderstellung. |
Lässt dich doch nicht verarschen, Sokrateer.
Ich hätte schon längst gefragt, was Realität ist.
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