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Wir gewinnen mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 |
ja |
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17% |
[ 4 ] |
nein |
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82% |
[ 19 ] |
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Stimmen insgesamt : 23 |
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Autor |
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Wolf registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004 Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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(#989816) Verfasst am: 28.04.2008, 17:34 Titel: Das Münzproblem |
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Eine faire Münze(d.h. keine gezinkte) wird zweimal geworfen.
Wir wetten, dass mindestens einmal eine 1(Kopf) fällt.
Die Möglichen Ausgänge sind 00(Zahl, Zahl) 01(Zahl, Kopf) und 1(Kopf, einen zweiten Wurf, brauchen wir nicht, da bereits klar ist, dass die Wette gewonnen ist).
Da es sich um eine faire Münze handelt, ist keiner der Ausgänge bevorzugt.
Wir gewinnen bei 01 und 1 also in zwei Drittel der Fälle.
Stimmt dies?
Edit: Bitte keine Erklärungen.
_________________ Trish:(
Zuletzt bearbeitet von Wolf am 28.04.2008, 17:39, insgesamt einmal bearbeitet |
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Bynaus Stellar veranlagt
Anmeldungsdatum: 03.11.2003 Beiträge: 1888
Wohnort: Hinwil, CH, Erde
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(#989819) Verfasst am: 28.04.2008, 17:38 Titel: |
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Ihr gewinnt sogar in 3/4 der Fälle. In 1/2 der Fälle gewinnt ihr sowieso (1X) beim ersten Wurf. Dann, da es noch einen zweiten Wurf gibt, bei dem wieder eine Chance von 1/2 besteht, zu gewinnen, gewinnt ihr wieder in 1/2 der Fälle, also 1/2 * 1/2 = 1/4, den man nun zu dem ersten 1/2 dazu zählen muss. Also 3/4, nicht 2/3.
_________________ http://www.planeten.ch - Acht und mehr Planeten
http://www.final-frontier.ch - Kommentare vom Rand des Universums
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kolja der Typ im Maschinenraum

Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 16631
Wohnort: NRW
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(#989820) Verfasst am: 28.04.2008, 17:39 Titel: |
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Nein.
Mann, Bynaus war schneller.
_________________ Hard work often pays off after time, but laziness always pays off now.
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Wraith diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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(#989828) Verfasst am: 28.04.2008, 17:52 Titel: |
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Interessantere Frage:
In einem Kreis mit Radius r>0 wird rein zufällig eine Sehne eingezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Sehne länger als die Seite des einbeschriebenen gleichseitigen Dreiecks?
Die rote Strecke wäre ein Beispiel für eine Sehne die länger, die blauen Strecken Beispiele für Sehnen die kürzer sind als die Seiten des Dreiecks(schwarz).
_________________ "Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."
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jdf MIM-104C Nikopol

Anmeldungsdatum: 30.05.2007 Beiträge: 25579
Wohnort: Nekropole E|B
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(#989829) Verfasst am: 28.04.2008, 17:58 Titel: |
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1/3 oder vllt etwas größer, was weiß ich, wie das mit den beiden kürzesten Sehnen funktioniert.
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Wraith diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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(#989831) Verfasst am: 28.04.2008, 18:02 Titel: |
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jdf hat folgendes geschrieben: | 1/3 oder vllt etwas größer, was weiß ich, wie das mit den beiden kürzesten Sehnen funktioniert. | Wie kommst du darauf?
_________________ "Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."
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DeHerg nun schon länger Ranglos
Anmeldungsdatum: 28.04.2007 Beiträge: 6525
Wohnort: Rostock
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(#989833) Verfasst am: 28.04.2008, 18:12 Titel: |
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Wraith hat folgendes geschrieben: | jdf hat folgendes geschrieben: | 1/3 oder vllt etwas größer, was weiß ich, wie das mit den beiden kürzesten Sehnen funktioniert. | Wie kommst du darauf? | du hast ne PN
_________________ Haare spalten ist was für Grobmotoriker
"Leistung muss sich wieder lohnen"<--purer Sozialismus
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jdf MIM-104C Nikopol

Anmeldungsdatum: 30.05.2007 Beiträge: 25579
Wohnort: Nekropole E|B
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(#989834) Verfasst am: 28.04.2008, 18:13 Titel: |
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Wraith hat folgendes geschrieben: | jdf hat folgendes geschrieben: | 1/3 oder vllt etwas größer, was weiß ich, wie das mit den beiden kürzesten Sehnen funktioniert. | Wie kommst du darauf? |
Das gleichseitige Dreieck hat drei Winkel à 60°. Die Tangente durch A hat "einen Winkel von 180°". Ich nehme an, dass alle Winkel (zur Tangente) gleich wahrschenlich sind, also:
60° / 180° = 1/3
Allerdings ist die Tangente keine Sehne mehr, deshalb müsste die Wahrscheinlichkeit ein klein wenig größer sein, obwohl ja 180 minus beliebig klein gleich 180 sein müsste. Das sollen mir die Mathematiker sagen...
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Wraith diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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(#989839) Verfasst am: 28.04.2008, 18:29 Titel: |
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Die Tangenten bilden in Bezug auf Wahrscheinlichkeiten, das was man eine Nullmenge nennt. Das sind mögliche Ereignisse mit Wahrscheinlichkeit Null.
_________________ "Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."
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Wraith diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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(#989840) Verfasst am: 28.04.2008, 18:31 Titel: |
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Wichtig dafür ob die Sehne kürzer oder länger als die Dreieckseite ist, ist ob der Abstand der Sehne vom Mittelpunkt größer oder gleich r/2 ist (bei r/2 sind sie gleich lang). Also ist die Wahrscheinlichkeit, dafür, dass die Sehne länger ist genau 1/2, oder?
_________________ "Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."
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Wolf registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004 Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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Wolf registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004 Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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(#989852) Verfasst am: 28.04.2008, 18:41 Titel: |
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Wraith hat folgendes geschrieben: | Interessantere Frage:
In einem Kreis mit Radius r>0 wird rein zufällig eine Sehne eingezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Sehne länger als die Seite des einbeschriebenen gleichseitigen Dreiecks?
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Darf ich Papier verwenden oder muss ich mich mit dem Kopf plagen?
Gute Frage übrigens. Möchtest du dazu ein Umfrage starten?
_________________ Trish:(
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Wraith diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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(#989854) Verfasst am: 28.04.2008, 18:42 Titel: |
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Ich denke schon.
_________________ "Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."
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caballito zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003 Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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(#989859) Verfasst am: 28.04.2008, 18:52 Titel: |
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Wraith hat folgendes geschrieben: | Wichtig dafür ob die Sehne kürzer oder länger als die Dreieckseite ist, ist ob der Abstand der Sehne vom Mittelpunkt größer oder gleich r/2 ist (bei r/2 sind sie gleich lang). Also ist die Wahrscheinlichkeit, dafür, dass die Sehne länger ist genau 1/2, oder? |
So wäre ich intuitiv auf rangegangen, ist aber falsch. Der Ansatz geht von einer Gleichverteilung der Mittelpunktsabstände aus, dazu besteht aber kein Anlass. Gleichverteilt sind nicht die Mittelpunktsabstände, sondern die dem Mittelpunkt nächsten Punkte der Sehnen.
_________________ Die Gedanken sind frei.
Aber nicht alle Gedanken wissen das.
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Wraith diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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(#989863) Verfasst am: 28.04.2008, 18:59 Titel: |
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caballito hat folgendes geschrieben: | Wraith hat folgendes geschrieben: | Wichtig dafür ob die Sehne kürzer oder länger als die Dreieckseite ist, ist ob der Abstand der Sehne vom Mittelpunkt größer oder gleich r/2 ist (bei r/2 sind sie gleich lang). Also ist die Wahrscheinlichkeit, dafür, dass die Sehne länger ist genau 1/2, oder? |
So wäre ich intuitiv auf rangegangen, ist aber falsch. Der Ansatz geht von einer Gleichverteilung der Mittelpunktsabstände aus, dazu besteht aber kein Anlass. Gleichverteilt sind nicht die Mittelpunktsabstände, sondern die dem Mittelpunkt nächsten Punkte der Sehnen. |
Wieso sollte das eine gleichverteilt sein, aber das andere nicht. Dafür gibt es keinen Grund.
_________________ "Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."
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caballito zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003 Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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(#989873) Verfasst am: 28.04.2008, 19:17 Titel: |
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Wraith hat folgendes geschrieben: | caballito hat folgendes geschrieben: | Wraith hat folgendes geschrieben: | Wichtig dafür ob die Sehne kürzer oder länger als die Dreieckseite ist, ist ob der Abstand der Sehne vom Mittelpunkt größer oder gleich r/2 ist (bei r/2 sind sie gleich lang). Also ist die Wahrscheinlichkeit, dafür, dass die Sehne länger ist genau 1/2, oder? |
So wäre ich intuitiv auf rangegangen, ist aber falsch. Der Ansatz geht von einer Gleichverteilung der Mittelpunktsabstände aus, dazu besteht aber kein Anlass. Gleichverteilt sind nicht die Mittelpunktsabstände, sondern die dem Mittelpunkt nächsten Punkte der Sehnen. |
Wieso sollte das eine gleichverteilt sein, aber das andere nicht. Dafür gibt es keinen Grund. |
Weil zwishe dem einen und der sehe eine 1:1-Beziehung besteht, und zwischen dem anderen udn der Sehne nicht. Der mittelpunktsnächste Punkt bestimmt die Sehne, der Abstand nicht.
_________________ Die Gedanken sind frei.
Aber nicht alle Gedanken wissen das.
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Wraith diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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(#989876) Verfasst am: 28.04.2008, 19:23 Titel: |
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caballito hat folgendes geschrieben: | Wraith hat folgendes geschrieben: | caballito hat folgendes geschrieben: | Wraith hat folgendes geschrieben: | Wichtig dafür ob die Sehne kürzer oder länger als die Dreieckseite ist, ist ob der Abstand der Sehne vom Mittelpunkt größer oder gleich r/2 ist (bei r/2 sind sie gleich lang). Also ist die Wahrscheinlichkeit, dafür, dass die Sehne länger ist genau 1/2, oder? |
So wäre ich intuitiv auf rangegangen, ist aber falsch. Der Ansatz geht von einer Gleichverteilung der Mittelpunktsabstände aus, dazu besteht aber kein Anlass. Gleichverteilt sind nicht die Mittelpunktsabstände, sondern die dem Mittelpunkt nächsten Punkte der Sehnen. |
Wieso sollte das eine gleichverteilt sein, aber das andere nicht. Dafür gibt es keinen Grund. |
Weil zwishe dem einen und der sehe eine 1:1-Beziehung besteht, und zwischen dem anderen udn der Sehne nicht. Der mittelpunktsnächste Punkt bestimmt die Sehne, der Abstand nicht. |
Es gibt auch eine 1:1 Beziehung zwischen Abstand und Sehnen.
Die Sehne werden durch Abstand zum Mittelpunkt und die Richtung in der ihr Mittelpunkt liegt eindeutig bestimmt. Bei einem Kreis ist aber die Richtung irrelevant, es gibt in jeder Richtung gleich viel Sehnen. Bleibt nur der Abstand übrig.
Es gibt keinen Anlass davon auszugehen dass die dem Mittelpunkt nächsten Punkte der Sehne gleichverteilt sein sollten.
In beiden Fällen ist die Annahme der Gleichverteilung willkürlich.
_________________ "Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."
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Wolf registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004 Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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(#992160) Verfasst am: 01.05.2008, 11:12 Titel: |
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Die 2 die mit ja abgestimmt haben: Ihr seid in guter Gesellschaft:
Alembert war auch eurer Meinung.
_________________ Trish:(
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Finril -.-
Anmeldungsdatum: 19.08.2005 Beiträge: 1270
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(#992206) Verfasst am: 01.05.2008, 12:31 Titel: |
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hmm interessant ein mathethread
_________________ Ein Geist wer seine Pflichten nicht erfüllt kann nicht frei sein.
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Babyface Altmeister
Anmeldungsdatum: 17.07.2003 Beiträge: 11519
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(#992216) Verfasst am: 01.05.2008, 12:45 Titel: |
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Finril hat folgendes geschrieben: | hmm interessant ein mathethread |
Ja, davon gibt es hier viel zu wenig.
_________________ posted by Babyface
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Wraith diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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(#992222) Verfasst am: 01.05.2008, 12:54 Titel: |
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Finril hat folgendes geschrieben: | hmm interessant ein mathethread |
Finril war offenbar die letztendrei Tage nicht im Forum.
_________________ "Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."
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