Vier ziemlich knifflige Rätsel - Lösung und Diskussion

[Wraith]

[kereng]

Mit zwei Wägungen kriegt man doch die Falsche unter 4 raus, nicht nur unter 3, oder?

[Deus ex Machina]

Stimmt, nur mit der Einschränkung, dass man auch wissen muss, ob die Kugel schwerer oder leichter ist schafft man es für maximal drei Kugeln.

[I.R]

Heute morgen im Auto fiel mir doch glatt die Lösung ein:

Die Induktion kann nur dann angewandt werden, wenn man auf Tag eins auch Ereignis eins zurückprojezieren kann. Dies gelingt aber nur in den Fällen mit einem, zwei oder drei Blauäugigen. Bereits ab dem vierten Blauäugigen gelingt dies aber schon nicht mehr, weil kein Blauäugiger mehr denken kann, dass ein Blauäugigen der Meinung sein könnte, dass es nur einen Blauäugigen gäbe. Deshalb wird die Induktion nicht mehr an Tag eins in Gang gesetzt und fällt meiner Meinung nach ganz aus.

[Evilbert]

[Wolf]

[Trinculo]

Es ist ja schon ab 3 Blauäugigen keiner mehr der Meinung, dass es nur einen Blauäugigen gäbe.
Das ist aber auch gar nicht nötig. Die Induktion baut einfach auf der vorhergehenden Fall mit n-1 Blauäugigen auf.

Für n={Anzahl Blauäugiger} gilt:

n=1
Der eine BA sieht keine BA und weiß daher, dass er derjenige sein muss und bringt sich am ersten Tag um.
Das ist doch noch klar, oder?

n=2
Die beiden BA sehen je einen BA. Sie wissen aber nicht ob sie selbst BA sind. Aber sie wissen, dass der andere sich am ersten Tag umbringen müsste (siehe n=1), wenn er der einzige wäre. Tut er dies nicht, dann muss es einen weiteren BA geben und das können nur sie selbst sein. Also bringen sie sich am zweiten Tag um.

n=3
Die drei BA sehen je zwei BA. Sie wissen aber nicht ob sie selbst BA sind. Aber sie wissen, dass die anderen sich am zweiten Tag umbringen müssten (siehe n=2), wenn es nur die beiden wären. Tun sie dies nicht, dann muss es einen weiteren BA geben und das können nur sie selbst sein. Also bringen sie sich am dritten Tag um.

n=4
Die vier BA sehen je drei BA. Sie wissen aber nicht ob sie selbst BA sind. Aber sie wissen, dass die anderen sich am dritten Tag umbringen müssten (siehe n=3), wenn es nur die drei wären. Tun sie dies nicht, dann muss es einen weiteren BA geben und das können nur sie selbst sein. Also bringen sie sich am vierten Tag um.

n=5
Die fünf BA sehen je vier BA. Sie wissen aber nicht ob sie selbst BA sind. Aber sie wissen, dass die anderen sich am vierten Tag umbringen müssten (siehe n=4), wenn es nur die vier wären. Tun sie dies nicht, dann muss es einen weiteren BA geben und das können nur sie selbst sein. Also bringen sie sich am fünften Tag um.

n=6
Die sechs BA sehen je fünf BA. Sie wissen aber nicht ob sie selbst BA sind. Aber sie wissen, dass die anderen sich am fünften Tag umbringen müssten (siehe n=5), wenn es nur die fünf wären. Tun sie dies nicht, dann muss es einen weiteren BA geben und das können nur sie selbst sein. Also bringen sie sich am sechsten Tag um.

usw. usf.

An alle die es noch nicht verstanden haben:
An welcher Stelle der Induktion kommt ihr nicht mehr mit?

[I.R]

[I.R]

[Wolf]

[Wolf]

[I.R]

[Kival]

[Wolf]

[step]

[Wraith]

[step]

[Deus ex Machina]

Ich bin auch noch nicht weiter gekommen als eine explizite Darstellung der Reihe zu finden. Hast Du mir einen Tipp? Irgendwie will wir die Reduktion von n auf n-1 nicht gelingen. Und selbst wenn sie gelänge bliebe noch zu zeigen, dass sich das Problem nicht auch für eine grössere Anzahl Kugeln mit der gleichen Anzahl Wägungen lösen liesse.

[Yamato]

[step]

[Wraith]

[Yamato]

Ja, noch besser.

[step]

[Wraith]

[step]

das is ja fies. Wenn ihr so weitermacht, muß ich den Beweis wirklich führen.
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Was ist der Sinn des Lebens? - Keiner, aber Leere ist Fülle für den, der sie sieht.

[Deus ex Machina]

[step]

http://www.brodo.de/pub/kugelproblem.pdf

Ha! Ich finde, ich war für einen Physiker nicht schlecht ...
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[Wraith]

[step]

[Wraith]